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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Weil aus dem XXXIV. Lehrsatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb-
geschriebene Fläche kleiner sey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius selbsten/ wider
sich selbsten/ in seinem kurzen Beweiß augenscheinlich und ohngefehr also bekräfftiget: Die umb
den innern Kugelteihl beschriebene Fgur/ ist in den äussern und grössern eingeschrieben. Run ist
aber die Fläche dieser eingeschriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermög des XXXIV
Lehrsatzes; derowegen so ist auch die umbgeschriebene Fläche (nehmlich eben die vorige) klei-
ner als die Scheibe von FK. Daß also Flurantius erstlich etwas vornimbt zu beweisen/ wel-
ches Archimedis Meinung nicht/ sondern gar unmöglich/ ist; nachmals aber etwas beweiset/
welches weder er selbsten/ noch Archimedes/ zn beweisen fürgenommen.

Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrsatz/
Und
Die Zwey und dreyssigste Betrachtung.

Die umb einen Kugelschnitt beschriebene Figur (Besihe vorher-
gehenden Abriß) sambt dem Kegel/ dessen Grundscheibe von dem
Durchmesser KL beschrieben ist/ seine Spitze aber in dem Mittel-
punct der Kugel (nehmlich dem Kegel KEL) ist gleich einem Kegel/ des-
sen Grundscheibe so groß ist als die Fläche der umbgeschriebenen Fi-
gur/ die Höhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der
Kugel auf eine Seite des Vielekkes senkrecht fället.

Beweiß.

Die umb den kleinern oder innern Kugelschnitt beschriebene Figur/ KMFL,
ist in dem grössern oder äussern/ mit jenem einerley Mittelpunct habenden/ Ku-
gelschnitt eingeschrieben/ vermög des Anhangs des obigen XXXVI. Lehrsatzes/
und dannenhero die Sache schon bewiesen in erstangezogenem XXXV. dieses.

Die Erste Folge.

Die umbgeschriebene Figur sambt dem Kegel KEL, ist grösser
als der Kegel/ dessen Grundscheibe zum Halbmesser hat die Lini
DA, welche aus dem Scheitelpunct des kleinern Kugelstükkes auf
den Umbreiß seiner Grundscheibe gezogen wird; zur Höhe aber der
Kugel ihren Halbmesser.

Dann der Kegel/ welcher in diesem XXXVII. Lehrsatz der umbgeschriebenen
Figur sambt dem Kegel KEL gleich zu seyn erwiesen ist/ hat mit gegenwärtigem/
in der Folge bemeldten/ Kegel eine gleiche Höhe/ nehmlich der Kugel Halbmesser;
und aber darneben eine grössere Grundscheibe/ vermög des vorhergehenden
XXXVI. Lehrsatzes. Derowegen so ist auch jener Kegel (das ist/ die umbge-
schriebene Figur sambt dem Kegel KEL) grösser als dieser/ nach dem 11ten
des XII. Buchs.

Die An-

M iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Weil aus dem XXXIV. Lehrſatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb-
geſchriebene Flaͤche kleiner ſey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius ſelbſten/ wider
ſich ſelbſten/ in ſeinem kurzen Beweiß augenſcheinlich und ohngefehr alſo bekraͤfftiget: Die umb
den innern Kugelteihl beſchriebene Fgur/ iſt in den aͤuſſern und groͤſſern eingeſchrieben. Run iſt
aber die Flaͤche dieſer eingeſchriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermoͤg des XXXIV
Lehrſatzes; derowegen ſo iſt auch die umbgeſchriebene Flaͤche (nehmlich eben die vorige) klei-
ner als die Scheibe von FK. Daß alſo Flurantius erſtlich etwas vornimbt zu beweiſen/ wel-
ches Archimedis Meinung nicht/ ſondern gar unmoͤglich/ iſt; nachmals aber etwas beweiſet/
welches weder er ſelbſten/ noch Archimedes/ zn beweiſen fuͤrgenommen.

Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrſatz/
Und
Die Zwey und dreyſſigſte Betrachtung.

Die umb einen Kugelſchnitt beſchriebene Figur (Beſihe vorher-
gehenden Abriß) ſambt dem Kegel/ deſſen Grundſcheibe von dem
Durchmeſſer KL beſchrieben iſt/ ſeine Spitze aber in dem Mittel-
punct der Kugel (nehmlich dem Kegel KEL) iſt gleich einem Kegel/ deſ-
ſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche der umbgeſchriebenen Fi-
gur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der
Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenkrecht faͤllet.

Beweiß.

Die umb den kleinern oder innern Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ KMFL,
iſt in dem groͤſſern oder aͤuſſern/ mit jenem einerley Mittelpunct habenden/ Ku-
gelſchnitt eingeſchrieben/ vermoͤg des Anhangs des obigen XXXVI. Lehrſatzes/
und dannenhero die Sache ſchon bewieſen in erſtangezogenem XXXV. dieſes.

Die Erſte Folge.

Die umbgeſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL, iſt groͤſſer
als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini
DA, welche aus dem Scheitelpunct des kleinern Kugelſtuͤkkes auf
den Umbreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird; zur Hoͤhe aber der
Kugel ihren Halbmeſſer.

Dann der Kegel/ welcher in dieſem XXXVII. Lehrſatz der umbgeſchriebenen
Figur ſambt dem Kegel KEL gleich zu ſeyn erwieſen iſt/ hat mit gegenwaͤrtigem/
in der Folge bemeldten/ Kegel eine gleiche Hoͤhe/ nehmlich der Kugel Halbmeſſer;
und aber darneben eine groͤſſere Grundſcheibe/ vermoͤg des vorhergehenden
XXXVI. Lehrſatzes. Derowegen ſo iſt auch jener Kegel (das iſt/ die umbge-
ſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL) groͤſſer als dieſer/ nach dem 11ten
des XII. Buchs.

Die An-

M iij

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[89/0117] Von der Kugel und Rund-Seule. Weil aus dem XXXIV. Lehrſatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb- geſchriebene Flaͤche kleiner ſey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius ſelbſten/ wider ſich ſelbſten/ in ſeinem kurzen Beweiß augenſcheinlich und ohngefehr alſo bekraͤfftiget: Die umb den innern Kugelteihl beſchriebene Fgur/ iſt in den aͤuſſern und groͤſſern eingeſchrieben. Run iſt aber die Flaͤche dieſer eingeſchriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermoͤg des XXXIV Lehrſatzes; derowegen ſo iſt auch die umbgeſchriebene Flaͤche (nehmlich eben die vorige) klei- ner als die Scheibe von FK. Daß alſo Flurantius erſtlich etwas vornimbt zu beweiſen/ wel- ches Archimedis Meinung nicht/ ſondern gar unmoͤglich/ iſt; nachmals aber etwas beweiſet/ welches weder er ſelbſten/ noch Archimedes/ zn beweiſen fuͤrgenommen. Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrſatz/ Und Die Zwey und dreyſſigſte Betrachtung. Die umb einen Kugelſchnitt beſchriebene Figur (Beſihe vorher- gehenden Abriß) ſambt dem Kegel/ deſſen Grundſcheibe von dem Durchmeſſer KL beſchrieben iſt/ ſeine Spitze aber in dem Mittel- punct der Kugel (nehmlich dem Kegel KEL) iſt gleich einem Kegel/ deſ- ſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche der umbgeſchriebenen Fi- gur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenkrecht faͤllet. Beweiß. Die umb den kleinern oder innern Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ KMFL, iſt in dem groͤſſern oder aͤuſſern/ mit jenem einerley Mittelpunct habenden/ Ku- gelſchnitt eingeſchrieben/ vermoͤg des Anhangs des obigen XXXVI. Lehrſatzes/ und dannenhero die Sache ſchon bewieſen in erſtangezogenem XXXV. dieſes. Die Erſte Folge. Die umbgeſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL, iſt groͤſſer als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini DA, welche aus dem Scheitelpunct des kleinern Kugelſtuͤkkes auf den Umbreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird; zur Hoͤhe aber der Kugel ihren Halbmeſſer. Dann der Kegel/ welcher in dieſem XXXVII. Lehrſatz der umbgeſchriebenen Figur ſambt dem Kegel KEL gleich zu ſeyn erwieſen iſt/ hat mit gegenwaͤrtigem/ in der Folge bemeldten/ Kegel eine gleiche Hoͤhe/ nehmlich der Kugel Halbmeſſer; und aber darneben eine groͤſſere Grundſcheibe/ vermoͤg des vorhergehenden XXXVI. Lehrſatzes. Derowegen ſo iſt auch jener Kegel (das iſt/ die umbge- ſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL) groͤſſer als dieſer/ nach dem 11ten des XII. Buchs. Die An- M iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/117>, abgerufen am 24.11.2024.

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