Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch Erläuterung. [Abbildung]
Es sey die umbschriebene und Beweiß. Damit dieses gewiß werde/ so Anmerkung. Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich sey dem Durchmesser fende
Archimedis Erſtes Buch Erlaͤuterung. [Abbildung]
Es ſey die umbſchriebene und Beweiß. Damit dieſes gewiß werde/ ſo Anmerkung. Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich ſey dem Durchmeſſer fende
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0100" n="72"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Erſtes Buch</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <figure/> <p>Es ſey die umbſchriebene und<lb/> zugleich eingeſchriebene Figur/ wie<lb/> im vorhergehenden; So ſage ich<lb/> nun/ die Flaͤche der Figur ſey groͤſ-<lb/> ſer als die Scheibe <hi rendition="#aq">ABCD</hi> vier-<lb/> mal genommen.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Damit dieſes gewiß werde/ ſo<lb/> ſey geſetzet eine Scheibe/ deren<lb/> Halbmeſſer <hi rendition="#aq">L,</hi> welche der Flaͤche<lb/> gemeldter umbſchriebenen Figur<lb/> gleich ſey/ <hi rendition="#fr">nach obigem</hi> <hi rendition="#aq">XXIV.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehrſatz.</hi> Man bilde ihm auch<lb/> ein/ neben <hi rendition="#aq">KH</hi> und <hi rendition="#aq">XS,</hi> als gezo-<lb/> gen/ alle/ mit <hi rendition="#aq">FH</hi> gleichlauffende<lb/> Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. 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Archimedis Erſtes Buch
Erlaͤuterung.
[Abbildung]
Es ſey die umbſchriebene und
zugleich eingeſchriebene Figur/ wie
im vorhergehenden; So ſage ich
nun/ die Flaͤche der Figur ſey groͤſ-
ſer als die Scheibe ABCD vier-
mal genommen.
Beweiß.
Damit dieſes gewiß werde/ ſo
ſey geſetzet eine Scheibe/ deren
Halbmeſſer L, welche der Flaͤche
gemeldter umbſchriebenen Figur
gleich ſey/ nach obigem XXIV.
Lehrſatz. Man bilde ihm auch
ein/ neben KH und XS, als gezo-
gen/ alle/ mit FH gleichlauffende
Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nun alle dieſe Quehr-
lineen zuſammen gegen dem Durchmeſſer FH ſich verhalten/ wie HK gegen
KF/ nach obigem XXI. Lehrſatz/ ſo iſt das Rechtekk aus KF und allen Quehr-
lineen zuſammen (das iſt/ vermoͤg des XXIV. Lehrſatzes/ die Vierung des
Halbmeſſers L) ſo groß als das Rechtekk aus FH und HK, aus dem 16den
des VI. B. und alſo L die mittlere gleichverhaltende zwiſchen FH und HK,
nach dem andern Teihl des 17den im VI. B. derowegen L groͤſſer als HK,
Krafft der 1. Anmerkung des obigen V. Lehrſatzes. Nun iſt aber HK gleich
dem Durchmeſſer der Scheibe ABCD, (Beſihe unten die 1. Anmerkung/)
derowegen iſt L groͤſſer als eben dieſer Durchmeſſer. Woraus dann nun (eben
wie oben bey dem XXV. Lehrſatz) geſchloſſen wird/ daß auch die Vierung des
Halbmeſſers L groͤſſer ſey als die Vierung des Durchmeſſers AC, und die Vie-
rung des gedoppelten L (das iſt/ des ganzen Durchmeſſers obgeſetzter Scheibe)
groͤſſer als die Vierung des gedoppelten AC, das iſt/ als 4. Vierungen des ein-
fachen AC; Folgends auch die Scheibe des Halbmeſſers L (das iſt/ die ganze
Flaͤche der umbſchriebenen Figur) groͤſſer als 4. Scheiben von AC, das iſt/ als
die Scheibe ABCD viermal genommen: Welches hat ſollen bewieſen werden.
Anmerkung.
Archimedes nimbt in obigem Beweiß/ als bekant/ daß HK gleich ſey dem Durchmeſſer
der Scheibe ABCD, das iſt/ (welches er gleichſam an ſtatt einer Urſach ſetzet) zweymal ſo
groß als SX. Damit dieſes klar werde/ ſo muß die Lini SX aus dem Mittelpunct X, auf den
Punct/ wo der Kreiß ABCD die Seite KF beruͤhret/ (und alſo/ vermoͤg des 18den im
III. B. auf KF ſenkrecht) gezogen ſeyn; Woraus dann alsbald folget/ weil XF und XK,
wie auch die Winkel bey S; Jtem die Winkel XKF und XFK, vermoͤg des 5ten im I. ein-
ander gleich ſind/ und XS uͤber dieſes gemein iſt/ daß auch KS und SF gleich ſeyen/ nach dem
26ſten des I. und alſo FS gegen SK ſich verhalte/ wie FX gegen XH, alſo daß XS und HK,
vermoͤg des 2ten im VI. B. gleichlauffend ſeyen/ und daher (aus der Anmerkung des 4ten
in gedachtem Buch) wie FS gegen SX, alſo FK gegen HK, und wechſelweiß/ wie FS ge-
gen FK, alſo SX gegen HK ſich verhalte/ und folgend HK zweymal ſo groß als SX, das iſt/
ſo groß als AC ſey. Und dieſen Beweiß bringet Eutokius/ wiewol ſehr kurz und dunkel;
weswegen wir auch denſelben etwas deutlicher und ausfuͤhrlicher gemachet haben. Die ganze
Sache/ wie der goͤnſtige Leſer ſihet/ beruhet fuͤrnehmlich darauf/ daß SX und HK gleichlauf-
fende
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/100>, abgerufen am 28.07.2024. |