Nachfaktor) distributiv zugesellt den Faktoren eines identischen Produktes, man im Allgemeinen nicht das Gleiche, sondern Übergeordnetes er- halten wird. Am leichtesten wird man sich diese Sätze wol einprägen mittelst Beachtung ihrer "rhetorischen Evidenz", auf welche für den ersten derselben S. 66 schon hingewiesen wurde.
Die Achtsamkeit auf dieses Merkmal erleichtert überhaupt das Behalten der Sätze, namentlich derer links vom Mittelstriche.
Diejenigen rechts prägen sich hernach von selbst mit ein als solche, die den vorerwähnten dual entsprechen. Wofern man sich nur die Herrschaft über die "Prinzipien des Dualismus und der Konjugation" erwirbt, die wir baldigst aufstellen und begründen werden, fällt es überhaupt nur nötig, von jedem Quadrupel zusammengehöriger oder "verwandter" Sätze einen einzigen -- den ersten z. B. -- zu merken.
Ebenso ist für den zweiten einleuchtend: Ein Liebender und zugleich Wohlthäter von einem Dienenden ist Liebender eines Dienenden und auch Wohlthäter von einem Dienenden. Aber nicht umgekehrt! Wer Liebender ist von einem, und zugleich Wohlthäter ist von einem (vielleicht ganz andern) Dienenden, braucht nicht Liebender und zugleich Wohlthäter von einem (einem und demselben) Dienenden zu sein!
In der That: Satz 6) erscheint rhetorisch geradezu als selbstverständ- lich, indem z. B. der "Liebende eines Wohlthäters" von einem Dienenden als dasselbe sich darstellt wie: der Liebende eines "Wohlthäters von einem Die- nenden". Ebenso auch 4): Der Liebende von einem Wohlthäter von- oder Dienenden von- (jemand) ist entweder Liebender eines Wohlthäters von- oder Liebender eines Dienenden von- (diesem jemand), und umgekehrt. Desgleichen: Wer Liebender oder Wohlthäter ist von einem Dienenden, der ist auch Liebender von einem Dienenden oder Wohlthäter von einem Die- nenden, und umgekehrt.
Diese Wahrnehmungen dürfen aber, wie bereits betont, beileibe nicht als ein "Beweis" der Sätze angesehen werden, welchen letzteren wir viel- mehr noch schuldig sind. --
Von zwei Operationsgliedern (Faktoren, Summanden) der in ihnen vor- kommenden identischen Produkte oder Summen sind auch die Sätze 4) und 5) alsbald auf beliebig viele Terme ausgedehnt zu denken in einer höchst nahe liegenden Weise, die vom speziellen Distributionsgesetze her aus Bd. 1 wohlbekannt ist (S. 311). Ebenso ist namentlich die erste Formel A) fortan erweitert zu denken zu einer auf relative Multiplikation bezüglichen "Multiplikationsregel für Polynome" (nämlich identische Summen).
Und somit wäre nun blos noch das Theorem 7) zu besprechen und zu merken. Dasselbe nimmt eine Sonderstellung insofern ein als es einen Gegensatz, Kontrast bildet zum Distributionsgesetze der ersten Hauptstufe.
Es lässt zunächst vermuten, dass zwischen a ; (b j c) und a ; b j a ; c allgemein keine Beziehung der Einordnung oder Gleichheit (überhaupt der
Schröder, Algebra der Relative. 6
§ 6. Gesetze der knüpfenden Spezies.
Nachfaktor) distributiv zugesellt den Faktoren eines identischen Produktes, man im Allgemeinen nicht das Gleiche, sondern Übergeordnetes er- halten wird. Am leichtesten wird man sich diese Sätze wol einprägen mittelst Beachtung ihrer „rhetorischen Evidenz“, auf welche für den ersten derselben S. 66 schon hingewiesen wurde.
Die Achtsamkeit auf dieses Merkmal erleichtert überhaupt das Behalten der Sätze, namentlich derer links vom Mittelstriche.
Diejenigen rechts prägen sich hernach von selbst mit ein als solche, die den vorerwähnten dual entsprechen. Wofern man sich nur die Herrschaft über die „Prinzipien des Dualismus und der Konjugation“ erwirbt, die wir baldigst aufstellen und begründen werden, fällt es überhaupt nur nötig, von jedem Quadrupel zusammengehöriger oder „verwandter“ Sätze einen einzigen — den ersten z. B. — zu merken.
Ebenso ist für den zweiten einleuchtend: Ein Liebender und zugleich Wohlthäter von einem Dienenden ist Liebender eines Dienenden und auch Wohlthäter von einem Dienenden. Aber nicht umgekehrt! Wer Liebender ist von einem, und zugleich Wohlthäter ist von einem (vielleicht ganz andern) Dienenden, braucht nicht Liebender und zugleich Wohlthäter von einem (einem und demselben) Dienenden zu sein!
In der That: Satz 6) erscheint rhetorisch geradezu als selbstverständ- lich, indem z. B. der „Liebende eines Wohlthäters“ von einem Dienenden als dasselbe sich darstellt wie: der Liebende eines „Wohlthäters von einem Die- nenden“. Ebenso auch 4): Der Liebende von einem Wohlthäter von- oder Dienenden von- (jemand) ist entweder Liebender eines Wohlthäters von- oder Liebender eines Dienenden von- (diesem jemand), und umgekehrt. Desgleichen: Wer Liebender oder Wohlthäter ist von einem Dienenden, der ist auch Liebender von einem Dienenden oder Wohlthäter von einem Die- nenden, und umgekehrt.
Diese Wahrnehmungen dürfen aber, wie bereits betont, beileibe nicht als ein „Beweis“ der Sätze angesehen werden, welchen letzteren wir viel- mehr noch schuldig sind. —
Von zwei Operationsgliedern (Faktoren, Summanden) der in ihnen vor- kommenden identischen Produkte oder Summen sind auch die Sätze 4) und 5) alsbald auf beliebig viele Terme ausgedehnt zu denken in einer höchst nahe liegenden Weise, die vom speziellen Distributionsgesetze her aus Bd. 1 wohlbekannt ist (S. 311). Ebenso ist namentlich die erste Formel A) fortan erweitert zu denken zu einer auf relative Multiplikation bezüglichen „Multiplikationsregel für Polynome“ (nämlich identische Summen).
Und somit wäre nun blos noch das Theorem 7) zu besprechen und zu merken. Dasselbe nimmt eine Sonderstellung insofern ein als es einen Gegensatz, Kontrast bildet zum Distributionsgesetze der ersten Hauptstufe.
Es lässt zunächst vermuten, dass zwischen a ; (b ɟ c) und a ; b ɟ a ; c allgemein keine Beziehung der Einordnung oder Gleichheit (überhaupt der
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Nachfaktor) distributiv zugesellt den Faktoren eines identischen Produktes,
man im Allgemeinen nicht das Gleiche, sondern Übergeordnetes er-
halten wird. Am leichtesten wird man sich diese Sätze wol einprägen
mittelst Beachtung ihrer „rhetorischen Evidenz“, auf welche für den
ersten derselben S. 66 schon hingewiesen wurde.
Die Achtsamkeit auf dieses Merkmal erleichtert überhaupt das
Behalten der Sätze, namentlich derer links vom Mittelstriche.
Diejenigen rechts prägen sich hernach von selbst mit ein als solche,
die den vorerwähnten dual entsprechen. Wofern man sich nur die
Herrschaft über die „Prinzipien des Dualismus und der Konjugation“
erwirbt, die wir baldigst aufstellen und begründen werden, fällt es
überhaupt nur nötig, von jedem Quadrupel zusammengehöriger oder
„verwandter“ Sätze einen einzigen — den ersten z. B. — zu merken.
Ebenso ist für den zweiten einleuchtend: Ein Liebender und zugleich
Wohlthäter von einem Dienenden ist Liebender eines Dienenden und auch
Wohlthäter von einem Dienenden. Aber nicht umgekehrt! Wer Liebender
ist von einem, und zugleich Wohlthäter ist von einem (vielleicht ganz
andern) Dienenden, braucht nicht Liebender und zugleich Wohlthäter von
einem (einem und demselben) Dienenden zu sein!
In der That: Satz 6) erscheint rhetorisch geradezu als selbstverständ-
lich, indem z. B. der „Liebende eines Wohlthäters“ von einem Dienenden als
dasselbe sich darstellt wie: der Liebende eines „Wohlthäters von einem Die-
nenden“. Ebenso auch 4): Der Liebende von einem Wohlthäter von- oder
Dienenden von- (jemand) ist entweder Liebender eines Wohlthäters von-
oder Liebender eines Dienenden von- (diesem jemand), und umgekehrt.
Desgleichen: Wer Liebender oder Wohlthäter ist von einem Dienenden, der
ist auch Liebender von einem Dienenden oder Wohlthäter von einem Die-
nenden, und umgekehrt.
Diese Wahrnehmungen dürfen aber, wie bereits betont, beileibe nicht
als ein „Beweis“ der Sätze angesehen werden, welchen letzteren wir viel-
mehr noch schuldig sind. —
Von zwei Operationsgliedern (Faktoren, Summanden) der in ihnen vor-
kommenden identischen Produkte oder Summen sind auch die Sätze 4)
und 5) alsbald auf beliebig viele Terme ausgedehnt zu denken in einer höchst
nahe liegenden Weise, die vom speziellen Distributionsgesetze her aus Bd. 1
wohlbekannt ist (S. 311). Ebenso ist namentlich die erste Formel A)
fortan erweitert zu denken zu einer auf relative Multiplikation bezüglichen
„Multiplikationsregel für Polynome“ (nämlich identische Summen).
Und somit wäre nun blos noch das Theorem 7) zu besprechen
und zu merken. Dasselbe nimmt eine Sonderstellung insofern ein als
es einen Gegensatz, Kontrast bildet zum Distributionsgesetze der ersten
Hauptstufe.
Es lässt zunächst vermuten, dass zwischen a ; (b ɟ c) und a ; b ɟ a ; c
allgemein keine Beziehung der Einordnung oder Gleichheit (überhaupt der
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/95>, abgerufen am 26.11.2024.
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