Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Dritte Vorlesung.

Man muss sich dieselben möglichst fest einprägen, und zwar die
blos einseitig als Subsumtionen geltenden 5) und 7), etc., auch mit der
zugehörigen Richtung des Subsumtionszeichens. Vor allem merke man
zu 4): Auch die relative Multiplikation verhält sich distributiv zur iden-
tischen Addition, ebenso die relative Addition zur identischen Multiplikation.
Insbesondre kann man identische Summen auch relativ „ausmultipli-
ziren“ und umgekehrt einen „gemeinsamen“ relativen (Vor- resp. Nach-)
Faktor bei den Gliedern einer identischen Summe als ebensolchen
„ausscheiden“. Etc.

Das Theorem 4) wollen wir das Distributionsgesetz der relativen
Knüpfungen oder der zweiten Hauptstufe nennen — wobei wir fort-
fahren unter dem „Distributionsgesetze“ schlechtweg immer das bis-
herige, in 2) mit angeführte der ersten Hauptstufe angehörige Gesetz
gleichen Namens zu verstehen.

Höchst beachtenswert ist der Satz 6) als das „Assoziationsgesetz“
der beiden relativen Knüpfungen. Von den beiden Gleichheitszeichen
einer jeden Doppelgleichung 6) soll nur das erste als „ein Theorem
statuirend“ aufgefasst werden, das zweite dagegen als — konventionell —
eine Zusatzdefinition zum Ausdruck bringend. Das Theorem lautet:

Auch die relative Multiplikation ist (gleichwie die identische) eine
assoziative Operation, desgleichen die relative Addition.

Die Zusatzdefinition erklärt hernach den Begriff des relativen Pro-
duktes von drei in bestimmter Ordnung gegebenen Faktoren mittelst
Zurückführung dieses Begriffes auf den schon feststehenden eines rela-
tiven Produktes von nur zwei Faktoren — analog den Begriff der
Summe aus drei relativen Summanden. Die Zusatzkonvention setzt
fest: Unter a ; b ; c soll der übereinstimmende Wert der beiden in 6)
vorhergehenden relativen Produkte verstanden werden. Etc.

Begriff und Sätze sind von dreien alsbald auf beliebig viele Terme
ausgedehnt zu denken so, wie wir es in Anhang 3 des Bd. 1 für irgend
eine Knüpfung nachgewiesen haben, wofern sie nur dem einfachsten Falle
des Assoziationsgesetzes (dem „speziellen“ Assoziationsgesetz für drei Terme)
unterworfen ist. Dies empfiehlt sich wenigstens als praktisch für unsre
Theorie im Allgemeinen, unbeschadet dessen, dass in der neunten Vorlesung
zeitweilig davon abgesehen werden mag.

Auch bei der relativen Multiplikation von beliebig vielen Relativen
(und eventuell noch relativen Produkten solcher) wird hienach die Klammer-
stellung gleichgültig sein: die Klammern können sämtlich unterdrückt oder
auch nach Belieben angebracht werden. Analog bei der relativen Addition
von Relativen (selbst und eventuell noch relativen Summen).

Der Satz 5) — zunächst links vom Mittelstriche — lehrt: dass
wenn man einen relativen Faktor als ebensolchen (nämlich Vor- resp.