Gitterpunkte (eines unbegrenzt zu denkenden Blattes) von karrirtem Papiere um die Matrixstellen aller binären Relative zu repräsentiren.
Das quadratische Schema der Matrix eines solchen Relativs, wie wir es bei endlichem Denkbereiche hatten, degenerirt alsdann, indem es mindestens nach rechts und unten unbegrenzt bleibt, in ein den Winkelraum eines Rechten oder Quadranten erfüllendes Schema von in Reihen geordneten Stellen, deren jede für sich entweder unbesetzt ist oder ein Auge trägt. (Es kann jedoch auch dieses Schema nach links und oben so fortgesetzt werden, dass es die ganze Ebene überdeckt.)
Bilden dagegen die Elemente des Denkbereiches 11 als eine mehr- fach unendliche Mannigfaltigkeit etwa ein "Kontinuum", so empfiehlt es sich zumeist, diese Elemente den Punkten einer (begrenzten oder unbegrenzten) geraden Linie eindeutig zugeordnet zu denken. Die Mög- lichkeit solcher Zuordnung zu den Punkten einer geraden Linie oder auch schon Strecke ist ja für jeden stetigen unendlichen wenn auch mehrdimensionalen Denkbereich in der Georg Cantor'schen "Mannig- faltigkeitslehre" mathematisch bewiesen (so namentlich für alle Punkte des Raumes). Doch mögen wir -- davon absehend -- sie hiernächst einfach zur Voraussetzung erheben.
Ein hervorragendes Interesse wird somit jedenfalls die Supposition beanspruchen dürfen, wo als Elemente (oder Repräsentanten der Ele- mente) des Denkbereiches 11 die sämtlichen Punkte einer unbegrenzten -- sagen wir horizontalen -- Geraden angesehen werden können, sodass in dem ursprünglichen Denkbereiche das Element i irgend einen Punkt dieser Geraden markirt.
Wir können alsdann in bekannter Weise auch die reellen Zahlen zur Bestimmung unsrer Elemente i verwenden, die genannte Gerade als die x-Axe eines rechtwinkligen Koordinatensystems in der Ebene hin- stellen, deren positive Seite sich rechts von einem in ihr angenommenen Ursprunge (oder Nullpunkte) befindet, und können von da die positive y-Axe nach unten gehen lassen.
Für den Denkbereich der zweiten Ordnung, 12, wird alsdann jeder Punkt der Koordinatenebene eine Matrixstelle repräsentiren und als Träger zu dienen haben für den Koeffizienten eines ganz bestimmten Elementepaares. Und zwar des Elementepaares i : j, wenn in ihm die mit i (auf der y-Axe) markirte Horizontallinie oder Zeile zusammentrifft mit der mit j (auf der x-Axe) markirten Kolonne -- kurz wenn i als Ordinate und j als Abszisse die rechtwinkligen Koordinaten des ge- dachten Punktes sind.
Eine den Koeffizienten 1 tragende Matrixstelle wird als ein "Auge"
Zweite Vorlesung.
Gitterpunkte (eines unbegrenzt zu denkenden Blattes) von karrirtem Papiere um die Matrixstellen aller binären Relative zu repräsentiren.
Das quadratische Schema der Matrix eines solchen Relativs, wie wir es bei endlichem Denkbereiche hatten, degenerirt alsdann, indem es mindestens nach rechts und unten unbegrenzt bleibt, in ein den Winkelraum eines Rechten oder Quadranten erfüllendes Schema von in Reihen geordneten Stellen, deren jede für sich entweder unbesetzt ist oder ein Auge trägt. (Es kann jedoch auch dieses Schema nach links und oben so fortgesetzt werden, dass es die ganze Ebene überdeckt.)
Bilden dagegen die Elemente des Denkbereiches 11 als eine mehr- fach unendliche Mannigfaltigkeit etwa ein „Kontinuum“, so empfiehlt es sich zumeist, diese Elemente den Punkten einer (begrenzten oder unbegrenzten) geraden Linie eindeutig zugeordnet zu denken. Die Mög- lichkeit solcher Zuordnung zu den Punkten einer geraden Linie oder auch schon Strecke ist ja für jeden stetigen unendlichen wenn auch mehrdimensionalen Denkbereich in der Georg Cantor’schen „Mannig- faltigkeitslehre“ mathematisch bewiesen (so namentlich für alle Punkte des Raumes). Doch mögen wir — davon absehend — sie hiernächst einfach zur Voraussetzung erheben.
Ein hervorragendes Interesse wird somit jedenfalls die Supposition beanspruchen dürfen, wo als Elemente (oder Repräsentanten der Ele- mente) des Denkbereiches 11 die sämtlichen Punkte einer unbegrenzten — sagen wir horizontalen — Geraden angesehen werden können, sodass in dem ursprünglichen Denkbereiche das Element i irgend einen Punkt dieser Geraden markirt.
Wir können alsdann in bekannter Weise auch die reellen Zahlen zur Bestimmung unsrer Elemente i verwenden, die genannte Gerade als die x-Axe eines rechtwinkligen Koordinatensystems in der Ebene hin- stellen, deren positive Seite sich rechts von einem in ihr angenommenen Ursprunge (oder Nullpunkte) befindet, und können von da die positive y-Axe nach unten gehen lassen.
Für den Denkbereich der zweiten Ordnung, 12, wird alsdann jeder Punkt der Koordinatenebene eine Matrixstelle repräsentiren und als Träger zu dienen haben für den Koeffizienten eines ganz bestimmten Elementepaares. Und zwar des Elementepaares i : j, wenn in ihm die mit i (auf der y-Axe) markirte Horizontallinie oder Zeile zusammentrifft mit der mit j (auf der x-Axe) markirten Kolonne — kurz wenn i als Ordinate und j als Abszisse die rechtwinkligen Koordinaten des ge- dachten Punktes sind.
Eine den Koeffizienten 1 tragende Matrixstelle wird als ein „Auge“
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Zweite Vorlesung.
Gitterpunkte (eines unbegrenzt zu denkenden Blattes) von karrirtem
Papiere um die Matrixstellen aller binären Relative zu repräsentiren.
Das quadratische Schema der Matrix eines solchen Relativs, wie
wir es bei endlichem Denkbereiche hatten, degenerirt alsdann, indem
es mindestens nach rechts und unten unbegrenzt bleibt, in ein den
Winkelraum eines Rechten oder Quadranten erfüllendes Schema von in
Reihen geordneten Stellen, deren jede für sich entweder unbesetzt ist
oder ein Auge trägt. (Es kann jedoch auch dieses Schema nach links
und oben so fortgesetzt werden, dass es die ganze Ebene überdeckt.)
Bilden dagegen die Elemente des Denkbereiches 11 als eine mehr-
fach unendliche Mannigfaltigkeit etwa ein „Kontinuum“, so empfiehlt
es sich zumeist, diese Elemente den Punkten einer (begrenzten oder
unbegrenzten) geraden Linie eindeutig zugeordnet zu denken. Die Mög-
lichkeit solcher Zuordnung zu den Punkten einer geraden Linie oder
auch schon Strecke ist ja für jeden stetigen unendlichen wenn auch
mehrdimensionalen Denkbereich in der Georg Cantor’schen „Mannig-
faltigkeitslehre“ mathematisch bewiesen (so namentlich für alle Punkte
des Raumes). Doch mögen wir — davon absehend — sie hiernächst
einfach zur Voraussetzung erheben.
Ein hervorragendes Interesse wird somit jedenfalls die Supposition
beanspruchen dürfen, wo als Elemente (oder Repräsentanten der Ele-
mente) des Denkbereiches 11 die sämtlichen Punkte einer unbegrenzten
— sagen wir horizontalen — Geraden angesehen werden können, sodass
in dem ursprünglichen Denkbereiche das Element i irgend einen Punkt
dieser Geraden markirt.
Wir können alsdann in bekannter Weise auch die reellen Zahlen
zur Bestimmung unsrer Elemente i verwenden, die genannte Gerade
als die x-Axe eines rechtwinkligen Koordinatensystems in der Ebene hin-
stellen, deren positive Seite sich rechts von einem in ihr angenommenen
Ursprunge (oder Nullpunkte) befindet, und können von da die positive
y-Axe nach unten gehen lassen.
Für den Denkbereich der zweiten Ordnung, 12, wird alsdann jeder
Punkt der Koordinatenebene eine Matrixstelle repräsentiren und als
Träger zu dienen haben für den Koeffizienten eines ganz bestimmten
Elementepaares. Und zwar des Elementepaares i : j, wenn in ihm die
mit i (auf der y-Axe) markirte Horizontallinie oder Zeile zusammentrifft
mit der mit j (auf der x-Axe) markirten Kolonne — kurz wenn i als
Ordinate und j als Abszisse die rechtwinkligen Koordinaten des ge-
dachten Punktes sind.
Eine den Koeffizienten 1 tragende Matrixstelle wird als ein „Auge“
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/66>, abgerufen am 05.12.2024.
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