b ; y 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, muss man sozusagen eine Tautologie "begehen" ("verüben"), nämlich schreiben: y ; by ; ya ; a = (y ; y)a ; a 1' ; a = a, also y ; ba, y ; ay ; yb ; b = (y ; y)b ; b 1' ; b = b, " y ; ab, q. e. d. Wir haben also als Konsequenz zu 6) oder 2): (by ; a) (y ; ba), (ay ; b) (y ; ab) und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend): 8) (by ; a)(ay ; b) = (b = y ; a)(a = y ; b) sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.
Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) darf in (4) auch x mit y iden- tifizirt werden; allein es muss dieses nicht geschehen. Thut man es, so wird damit auch über das "externe" Verhalten des Abbildungsprinzips x einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind noch Bestimmungen wie diese zulässig: 9)
[Formel 1]
welche sich als die hier angegebnen -- für a, b statt a, bn oder an, b -- auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht angängig, weil eine Forderung wie y ; ab augenscheinlich in Widerspruch mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs- prinzips schon in gewissem Sinne verfügt -- jedoch blos in einer Weise, von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als einer "Substitution", wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex- ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy- tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems! Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das interne
Zwölfte Vorlesung.
b̆ ; y ⋹ 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, muss man sozusagen eine Tautologie „begehen“ („verüben“), nämlich schreiben: y̆ ; b ⋹ y̆ ; yă ; a = (y̆ ; y)ă ; a ⋹ 1' ; a = a, also y̆ ; b ⋹ a, y ; a ⋹ y ; y̆b̆ ; b = (y ; y̆)b̆ ; b ⋹ 1' ; b = b, „ y ; a ⋹ b, q. e. d. Wir haben also als Konsequenz zu 6) oder 2): (b ⋹ y ; a) ⋹ (y̆ ; b ⋹ a), (a ⋹ y̆ ; b) ⋹ (y ; a ⋹ b) und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend): 8) (b ⋹ y ; a)(a ⋹ y̆ ; b) = (b = y ; a)(a = y̆ ; b) sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.
Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) darf in (4) auch x mit y iden- tifizirt werden; allein es muss dieses nicht geschehen. Thut man es, so wird damit auch über das „externe“ Verhalten des Abbildungsprinzips x einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind noch Bestimmungen wie diese zulässig: 9)
[Formel 1]
welche sich als die hier angegebnen — für a, b statt a, b̄ oder ā, b — auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht angängig, weil eine Forderung wie y ; a ⋹ b augenscheinlich in Widerspruch mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs- prinzips schon in gewissem Sinne verfügt — jedoch blos in einer Weise, von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als einer „Substitution“, wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex- ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy- tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems! Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das interne
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0618"n="604"/><fwplace="top"type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/><hirendition="#i">b̆</hi> ; <hirendition="#i">y</hi>⋹ 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, <hirendition="#i">muss</hi> man sozusagen<lb/>
eine Tautologie „begehen“ („verüben“), nämlich schreiben:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">yă</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> = (<hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">y</hi>)<hirendition="#i">ă</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>⋹ 1' ; <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, also <hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>,<lb/><hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">y̆b̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = (<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">y̆</hi>)<hirendition="#i">b̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹ 1' ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">b</hi>, „<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi>,</hi><lb/>
q. e. d. Wir haben also <hirendition="#i">als Konsequenz zu</hi> 6) <hirendition="#i">oder</hi> 2):<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>) ⋹ (<hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>), (<hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>) ⋹ (<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi>)</hi><lb/>
und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend):<lb/>
8) <hirendition="#et">(<hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>)(<hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>) = (<hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>)(<hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">y̆</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)</hi><lb/>
sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.</p><lb/><p>Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf<lb/>
man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) <hirendition="#i">darf</hi> in (4) auch <hirendition="#i">x</hi> mit <hirendition="#i">y iden-<lb/>
tifizirt</hi> werden; allein es <hirendition="#i">muss</hi> dieses nicht geschehen. Thut man es, so<lb/>
wird damit auch über das „externe“ Verhalten des Abbildungsprinzips <hirendition="#i">x</hi><lb/>
einschränkend verfügt.</p><lb/><p>Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene <hirendition="#i">x</hi> sind<lb/>
noch Bestimmungen wie diese zulässig:<lb/>
9) <formula/><lb/>
welche sich als die hier angegebnen — für <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi> statt <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b̄</hi> oder <hirendition="#i">ā</hi>, <hirendition="#i">b</hi>—<lb/>
auch weiter unten formulirt finden werden.</p><lb/><p>Dergleichen für das Abbildungsprinzip <hirendition="#i">y</hi> zu fordern wäre nun <hirendition="#i">nicht</hi><lb/>
angängig, weil eine Forderung wie <hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi> augenscheinlich in Widerspruch<lb/>
mit der oben erwiesenen <hirendition="#i">y</hi> ; <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">b</hi> treten würde.</p><lb/><p>Bei <hirendition="#i">y</hi> ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs-<lb/>
prinzips schon in gewissem Sinne verfügt — jedoch blos in einer <hirendition="#i">Weise</hi>,<lb/>
von der man sicher sein darf, <hirendition="#i">dass die Verfügung jederzeit getroffen<lb/>
werden kann</hi>, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als<lb/>
einer „Substitution“, wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht<lb/>
zuträfe.</p><lb/><p>Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns<lb/>
solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex-<lb/>
ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi>, welche die Garantie<lb/>
ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und<lb/>
können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy-<lb/>
tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems!<lb/>
Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das <hirendition="#i">interne</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[604/0618]
Zwölfte Vorlesung.
b̆ ; y ⋹ 1! Um den beabsichtigten Erfolg zu haben, muss man sozusagen
eine Tautologie „begehen“ („verüben“), nämlich schreiben:
y̆ ; b ⋹ y̆ ; yă ; a = (y̆ ; y)ă ; a ⋹ 1' ; a = a, also y̆ ; b ⋹ a,
y ; a ⋹ y ; y̆b̆ ; b = (y ; y̆)b̆ ; b ⋹ 1' ; b = b, „ y ; a ⋹ b,
q. e. d. Wir haben also als Konsequenz zu 6) oder 2):
(b ⋹ y ; a) ⋹ (y̆ ; b ⋹ a), (a ⋹ y̆ ; b) ⋹ (y ; a ⋹ b)
und folglich auch (die Prämissen bei den Konklusionen wiederholend):
8) (b ⋹ y ; a)(a ⋹ y̆ ; b) = (b = y ; a)(a = y̆ ; b)
sintemal diese Äquivalenz als rückwärtige Subsumtion selbstverständlich.
Um dieses und noch einige fernere Ergebnisse richtig aufzufassen, darf
man folgendes nicht übersehen. Wegen 7) darf in (4) auch x mit y iden-
tifizirt werden; allein es muss dieses nicht geschehen. Thut man es, so
wird damit auch über das „externe“ Verhalten des Abbildungsprinzips x
einschränkend verfügt.
Für das lediglich den Forderungen 1) oder (4) unterworfene x sind
noch Bestimmungen wie diese zulässig:
9) [FORMEL]
welche sich als die hier angegebnen — für a, b statt a, b̄ oder ā, b —
auch weiter unten formulirt finden werden.
Dergleichen für das Abbildungsprinzip y zu fordern wäre nun nicht
angängig, weil eine Forderung wie y ; a ⋹ b augenscheinlich in Widerspruch
mit der oben erwiesenen y ; a = b treten würde.
Bei y ist also über das externe Verhalten unsres Abbildungs-
prinzips schon in gewissem Sinne verfügt — jedoch blos in einer Weise,
von der man sicher sein darf, dass die Verfügung jederzeit getroffen
werden kann, was bei der engeren Fassung des Abbildungsprinzips als
einer „Substitution“, wie wir S. 596 im Kontext gesehen haben, nicht
zuträfe.
Im Gegensatz zu einer Stipulation der letzteren Art müssen uns
solche Einschränkungen des Abbildungsprinzips in Hinsicht seines ex-
ternen Verhaltens zu den ähnlichen Systemen a, b, welche die Garantie
ihrer Zulässigkeit in sich tragen, hier hochwillkommen sein, und
können sie uns ähnliche Vorteile sichern, wie bei Aufgaben der analy-
tischen Geometrie die Wahl eines passenden Koordinatensystems!
Natürlich darf jedoch (mit derartigen Verfügungen) über das interne
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 604. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/618>, abgerufen am 04.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.