§ 30. Pasigraphischer Ausdruck des Funktionsbegriffs.
bezeichnet, das Argument dann x genannt, so würde y = x die Gleichung der zuletzt erwähnten speziellen Funktion geworden sein.
Der besprochene Ausdruck in 27) kann, weil er sein Wesen als eo ipso "(irgend) eine Funktion" vorstellend in sich selbst zu erkennen gibt, füglich als der pasigraphische Name des Funktionsbegriffes, als das rationell zusammengesetzte, adäquate Zeichen für das Wort "Funktion von-" in einer nur über immer weitere Gebiete noch zu erstreckenden allgemein wissenschaftlichen Begriffsschrift hingestellt werden:
Jeder Satz, der von allen Funktionen (eines Argumentes) gilt, muss sich in ihm als eine reine Identität des Aussagenkalkuls nachrechnen, ver- mittelst der Koeffizientenevidenz verifiziren lassen.
Mit dem Bisherigen sind bereits für fünfe 10, 20, 30, 40, 60 von den neun Abbildungstypen 10) die allgemeinen Ausdrucksformen ge- funden.
So erfolgreich vermögen wir aber leider nicht noch weiter fort- zuschreiten. So fehlt uns namentlich noch der pasigraphische Name für "Substitution", der (als ein expliziter Ausdruck dieses Begriffes durch ein arbiträres Relativ u) dem oben gegebnen für "Funktion" entsprechen würde.
Wer etwa versucht, die Gleichung x ; x = 1' zum Typ A2A3 von 50 nach x allgemein aufzulösen, wird schon der Schwierigkeiten der Aufgabe inne werden. [Die allgemeine Wurzel dieser würde wenigstens für die "endlichen" Denkbereiche zugleich auch den Substitutionsbegriff darstellen.]
Die allgemeine Lösung der Substitutionscharakteristik 22) kann zwar a la rigueur, als eine "rigorose" angegeben werden in Gestalt von s, oder x = u(0 j F j 0) + 1' · 1 ; F ; 1, wo F = (u ; u + u ; u)0' + (un j un)(un j un)1', womit indessen nach schon S. 168 gegebnen Ausführungen nicht viel ge- wonnen ist. Dieses x wird freilich = u, sobald u als eine Substitution von vornherein angenommen, gebildet ist, und vermag daher x in der That jede Substitution darzustellen. Für jedes andre u aber, das von vorn- herein keine Substitution wäre, wird uns x = 1' immer wieder nur die identische Substitution reproduziren.
Aus einem arbiträren Relativ u kann man ja allerdings in Gestalt von v = (un j 1')u(1' j un) zunächst einmal dessen "Kreuzreiter" hervorheben, die als Augen schon isolirt im Mittelpunkte ihres Reihenkreuzes stehen. Diesen Teil v von u kann man als den ersten Grundstock zu einer noch vollends zu konstruiren- den aus u abzuleitenden Substitution festhalten. Fügt man dann, um die angefangne Substitution zu vollenden, noch weitre Augen hinzu, so muss aber Sorge getragen werden, dass dieselben mit keinem der schon (in v) vorhandnen Augen "kollidiren", d. h. in eine Flucht zu liegen kommen, an- sonst ja mehrbesetzte Reihen entstehen würden. Das Zeilensystem v ; 1
§ 30. Pasigraphischer Ausdruck des Funktionsbegriffs.
bezeichnet, das Argument dann x genannt, so würde y = x die Gleichung der zuletzt erwähnten speziellen Funktion geworden sein.
Der besprochene Ausdruck in 27) kann, weil er sein Wesen als eo ipso „(irgend) eine Funktion“ vorstellend in sich selbst zu erkennen gibt, füglich als der pasigraphische Name des Funktionsbegriffes, als das rationell zusammengesetzte, adäquate Zeichen für das Wort „Funktion von-“ in einer nur über immer weitere Gebiete noch zu erstreckenden allgemein wissenschaftlichen Begriffsschrift hingestellt werden:
Jeder Satz, der von allen Funktionen (eines Argumentes) gilt, muss sich in ihm als eine reine Identität des Aussagenkalkuls nachrechnen, ver- mittelst der Koeffizientenevidenz verifiziren lassen.
Mit dem Bisherigen sind bereits für fünfe 10, 20, 30, 40, 60 von den neun Abbildungstypen 10) die allgemeinen Ausdrucksformen ge- funden.
So erfolgreich vermögen wir aber leider nicht noch weiter fort- zuschreiten. So fehlt uns namentlich noch der pasigraphische Name für „Substitution“, der (als ein expliziter Ausdruck dieses Begriffes durch ein arbiträres Relativ u) dem oben gegebnen für „Funktion“ entsprechen würde.
Wer etwa versucht, die Gleichung x ; x̆ = 1' zum Typ A2A3 von 50 nach x allgemein aufzulösen, wird schon der Schwierigkeiten der Aufgabe inne werden. [Die allgemeine Wurzel dieser würde wenigstens für die „endlichen“ Denkbereiche zugleich auch den Substitutionsbegriff darstellen.]
Die allgemeine Lösung der Substitutionscharakteristik 22) kann zwar à la rigueur, als eine „rigorose“ angegeben werden in Gestalt von s, oder x = u(0 ɟ F̅ ɟ 0) + 1' · 1 ; F ; 1, wo F = (u ; ŭ + ŭ ; u)0' + (ū ɟ ū̆)(ū̆ ɟ ū)1', womit indessen nach schon S. 168 gegebnen Ausführungen nicht viel ge- wonnen ist. Dieses x wird freilich = u, sobald u als eine Substitution von vornherein angenommen, gebildet ist, und vermag daher x in der That jede Substitution darzustellen. Für jedes andre u aber, das von vorn- herein keine Substitution wäre, wird uns x = 1' immer wieder nur die identische Substitution reproduziren.
Aus einem arbiträren Relativ u kann man ja allerdings in Gestalt von v = (ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) zunächst einmal dessen „Kreuzreiter“ hervorheben, die als Augen schon isolirt im Mittelpunkte ihres Reihenkreuzes stehen. Diesen Teil v von u kann man als den ersten Grundstock zu einer noch vollends zu konstruiren- den aus u abzuleitenden Substitution festhalten. Fügt man dann, um die angefangne Substitution zu vollenden, noch weitre Augen hinzu, so muss aber Sorge getragen werden, dass dieselben mit keinem der schon (in v) vorhandnen Augen „kollidiren“, d. h. in eine Flucht zu liegen kommen, an- sonst ja mehrbesetzte Reihen entstehen würden. Das Zeilensystem v ; 1
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§ 30. Pasigraphischer Ausdruck des Funktionsbegriffs.
bezeichnet, das Argument dann x genannt, so würde y = x die Gleichung
der zuletzt erwähnten speziellen Funktion geworden sein.
Der besprochene Ausdruck in 27) kann, weil er sein Wesen als
eo ipso „(irgend) eine Funktion“ vorstellend in sich selbst zu erkennen
gibt, füglich als der pasigraphische Name des Funktionsbegriffes, als
das rationell zusammengesetzte, adäquate Zeichen für das Wort „Funktion
von-“ in einer nur über immer weitere Gebiete noch zu erstreckenden
allgemein wissenschaftlichen Begriffsschrift hingestellt werden:
Jeder Satz, der von allen Funktionen (eines Argumentes) gilt, muss
sich in ihm als eine reine Identität des Aussagenkalkuls nachrechnen, ver-
mittelst der Koeffizientenevidenz verifiziren lassen.
Mit dem Bisherigen sind bereits für fünfe 10, 20, 30, 40, 60 von
den neun Abbildungstypen 10) die allgemeinen Ausdrucksformen ge-
funden.
So erfolgreich vermögen wir aber leider nicht noch weiter fort-
zuschreiten. So fehlt uns namentlich noch der pasigraphische Name
für „Substitution“, der (als ein expliziter Ausdruck dieses Begriffes
durch ein arbiträres Relativ u) dem oben gegebnen für „Funktion“
entsprechen würde.
Wer etwa versucht, die Gleichung x ; x̆ = 1' zum Typ A2A3 von 50
nach x allgemein aufzulösen, wird schon der Schwierigkeiten der Aufgabe
inne werden. [Die allgemeine Wurzel dieser würde wenigstens für die
„endlichen“ Denkbereiche zugleich auch den Substitutionsbegriff darstellen.]
Die allgemeine Lösung der Substitutionscharakteristik 22) kann zwar
à la rigueur, als eine „rigorose“ angegeben werden in Gestalt von s, oder
x = u(0 ɟ F̅ ɟ 0) + 1' · 1 ; F ; 1, wo F = (u ; ŭ + ŭ ; u)0' + (ū ɟ ū̆)(ū̆ ɟ ū)1',
womit indessen nach schon S. 168 gegebnen Ausführungen nicht viel ge-
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von vornherein angenommen, gebildet ist, und vermag daher x in der That
jede Substitution darzustellen. Für jedes andre u aber, das von vorn-
herein keine Substitution wäre, wird uns x = 1' immer wieder nur die
identische Substitution reproduziren.
Aus einem arbiträren Relativ u kann man ja allerdings in Gestalt von
v = (ū ɟ 1')u(1' ɟ ū)
zunächst einmal dessen „Kreuzreiter“ hervorheben, die als Augen schon
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kann man als den ersten Grundstock zu einer noch vollends zu konstruiren-
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aber Sorge getragen werden, dass dieselben mit keinem der schon (in v)
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sonst ja mehrbesetzte Reihen entstehen würden. Das Zeilensystem v ; 1
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 591. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/605>, abgerufen am 23.11.2024.
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