Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zwölfte Vorlesung.

Die der ersten Lösungsform von 28), namentlich, beruht auf dem Satze:
(ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ū̆ ɟ 1')ŭ(1' ɟ ū̆) ⋹ 1'
— desgleichen ŭ für u gesetzt. Nennen wir den ersten relativen Faktor x,
so ist in der That nach 5) des § 6 etc. x ; x̆ ⋹ u ; (ū̆ ɟ 1') ⋹ u ; ū̆ ɟ 1' ⋹
⋹ 0' ɟ 1' = 1', q. e. d. Und was die zweite Lösungsform anbelangt, so ist,
wenn wir noch (u ɟ 1')ū(1' ɟ u) = y nennen, auch (mit der vorigen Be-
deutung des x):
x ; y̆ ⋹ (1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ ū ; (ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ (ū ; ŭ ɟ 1') ⋹ 1' ɟ 0' ɟ 1' = 1' ɟ 1' = 0*,
falls der Denkbereich mehr als zwei Elemente enthält, d. h. dann gilt:
(ū ɟ 1')u(1' ɟ ū) ; (ŭ ɟ 1')ū̆(1' ɟ ŭ) = 0
und somit x ; y̆ ⋹ 1'. Ebenso — ŭ für u gesagt — x̆ ; y ⋹ 1', und nach
dem vorhergehenden Schema — ū für u gesagt — gilt auch y ; y̆ ⋹ 1',
sowie — ū̆ für u gesagt — y̆ ; y ⋹ 1', q. e. d.

Übrigens hat — im Gegensatz zu 25) und 27) — bei 28) die zweite
Lösungsform der ersten gegenüber nur geringern Mehrwert, da, wie geo-
metrisch leicht zu sehn ist, mit dem Vorkommen von Kreuzreitern sich
dasjenige von Kreuzlücken gar nicht verträgt — was auch analytisch zu
erhärten nicht ohne Interesse wäre.

Verweilen wir noch einen Augenblick bei dem in der ersten Zeile
von 27) in der eckigen Klammer gleich x gesetzten Ausdrucke in u,
der sich mit acht Termen aufbaut.

Derselbe umfasst, begreift unter sich alle erdenklichen „Funktionen“
(hier immer: eines Argumentes); er liefert, was immer für ein Wert
dem binären Relativ u beigelegt werden mag, uns nur eine Funktion
und vermag bei geeigneter Wahl des u jede gewünschte Funktion dar-
zustellen. Nämlich sooft das arbiträre Relativ u von vornherein als
eine „Funktion“ — gleichviel welche — angenommen wird, nimmt er
einfach den Wert u selbst an, liefert uns ebendiese. Wenn aber das
Relativ u keine Funktion ist, so konstruirt er uns eine solche, indem
er aus u alle diejenigen Augen beibehält, welche darin etwa schon, als
„Kolonnenreiter“, vereinzelt in ihrer Kolonne stehen, er hebt m. a. W.
alle einbesetzten Kolonnen aus u hervor, tilgt zunächst dessen übrige
Kolonnen und ersetzt sie durch lauter solche einbesetzte Kolonnen,
welche an ihrer Schnittstelle mit der Hauptdiagonale ein Auge (als
Kolonnenreiter) tragen. Hatte u gar keine einbesetzte Kolonne, so
wird x = 1' und präsentirt sich als jene spezielle Funktion, welche
mit ihrem Argumente zusammenfällt.

Das Argument der fraglichen „Funktion“ = „Funktion von-“ ist bei
diesen Betrachtungen offen gelassen worden und unbenannt geblieben.
Hätten wir in der mehr üblichen Weise mit y, statt mit x, die Funktion