Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zwölfte Vorlesung.

Punkten einer Linie eineindeutig zuzuordnen, wird dies ebensoleicht
mit den Punkten der y-, wie mit denen der x-Axe zu thun vermögen
und wird sich in jedem Punkt der erstern die in ihm normal zur
y-Axe stehende Gerade hinzuzudenken, ihn durch letztre auch zu ersetzen
imstande sein. Aber immerhin ist es (noch) etwas Ungewohntes und
musste deshalb einmal besonders betont werden. Was früher ein
„Intervall“ der x-Axe genannt wurde, erscheint uns jetzt als ein breiter
Horizontalstreifen in der Koordinatenebene, etc.; jede Klasse von Werten
der unabhängigen Variabeln x ist ein binäres Relativ, ist ein
„System“.

Zugleich erhellt, dass die in der Mathematik bei den Funktionen
geläufigen Bezeichnungsweisen, wie y = f(x), nicht ohne weitres in
unsre Disziplin herübergenommen werden dürfen, sondern derselben in
etwas angepasst werden müssen.

Vor allem, und wesentlich müssen die Namen x und y für die
unabhängige und für die abhängige Variable hier ersetzt werden durch
allgemeine Elementbuchstaben, wie j und i, aus der S. 7 charakterisirten
Kategorie 3), sodass die Buchstaben x und y in unsrer Disziplin reser-
virt beiben für die allgemeinere Verwendungsweise: um nämlich (wie
schon oft zuvor) irgendwelche binäre Relative zu bezeichnen, die keine
Elemente zu sein brauchen! Um nicht Missverständnisse geradezu heraus-
zufordern, müssten wir also unbedingt für das „y = f(x)“ der Mathe-
matik hier schreiben oder geschrieben denken: i = f(j).

Weiter aber ist der Funktionsbuchstabe f als ein binäres Relativ
zu denken oder durch ein solches zu vertreten. Wenn wir für dieses,
welches oben geometrisch definirt worden, den Namen a vorschlugen,
so ist das ein purer Zufall, hervorgegangen daraus, dass wir eingangs
unter diesem Namen a eben die verschiedensten Abbildungsprinzipien
zu studiren begannen, darunter auch die den Typus A₁A₂ ausmachen-
den Funktionen.

Nichts hindert, für dies Relativ a und in identisch der nämlichen
Bedeutung den Funktionsbuchstaben f selbst zu verwenden — gleich-
wie auch umgekehrt zuweilen in der Mathematik ein a als Funktions-
buchstabe Verwendung findet, und für das f unsrer Betrachtungen von
vornherein hätte a gesagt sein können. Es muss unbedingt gestattet
sein: jeden Funktionsbuchstaben der Mathematik als ein Relativ zu deuten
oder von vornherein zu verstehen.

Endlich aber hat an die Stelle der Bezeichnung unsrer Funktion
mit f(j) resp. a(j) in der Mathematik hiernächst eine andere zu treten:
die das Argument umschliessende Klammer ist nämlich ersetzbar und zu