Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 30. Was bei Deutung von Funktion u. Argument als Relative zu beachten.

„Kolonnenreiter“. Dabei können Leerzeilen sowol als mehrbesetzte Zeilen
(auch schon bei endlichem Denkbereiche) vorhanden sein.

Ein Grenzfall ist der, wo alle Kolonnenreiter auf der nämlichen
Zeile stehn, diese also eine Vollzeile und alle übrigen Zeilen dann not-
wendig Leerzeilen sind. In solchem Falle heisst die Funktion eine
Konstante und erkennen wir als solche — zunächst mit der geo-
metrischen Anschauung — das „Element“ des ersten Denkbereiches,
wie es als ein binäres Relativ im zweiten sich darstellte, d. i. unsern
wohlbekannten Einzeiler wieder. Jeder Einzeiler (Die Konstante) ist
eine Funktion.

Ebenso leuchtet nun ein, dass das oben mittelst der Funktions-
kurve als seiner Matrix definirte Relativ a in der That „Funktion“ in
unserm Sinne sein wird.

Um — die Funktionen betreffend — den Rubikon vollends über-
schritten zu haben, bleibt nunmehr blos noch ein sehr wichtiger Umstand
zu beachten:

Der Mathematiker ist gewohnt, sich die Argumentwerte x als
Punkte auf der Abszissenaxe, sive Zahlenlinie vorzustellen, das ist nun
wesentlich: als Elemente unsres ersten Denkbereiches 1¹; und er spricht
in diesem Sinne von gewissen Stellen, Intervallen etc. der Abszissenaxe
oder Zahlenlinie, um zu sagen, wie sich die Funktion daselbst, darin,
verhalte.

Für unsre Zwecke ist es aber zumeist erforderlich, dass man sich
aus jenem ersten in unsern zweiten Denkbereich 1² verfüge und mit
den Betrachtungen ganz im letzteren bewege.

Eine jede Zahl ist alsdann nicht mehr so, wie noch als Element
des ersten Denkbereiches, als ein Punkt auf der x-Axe aufzusuchen,
sondern sie ist als ein binäres Relativ im zweiten Denkbereiche, als
eine „konstante Funktion“ vermittelst ihrer Matrix oder Funktionskurve
dargestellt zu denken, welche bekanntlich die Parallele im Abstand x
zur y-Axe, d. i. unser Einzeiler sein wird. Man suche also den Zahlen-
ort des Argumentwerts x hinfort nicht auf der x- sondern vielmehr auf
der y-Axe auf und stelle sich die durch diesen Punkt der letztern be-
stimmte Horizontale vor.

Ebenso wird der Funktionswert an einer bestimmten Stelle x un-
mittelbar zu denken sein als die durch den zugehörigen Punkt der
Funktionskurve hindurchgehende horizontale Gerade.

Mit Schwierigkeiten ist diese Zumutung, die unsre Theorie an den
mathematisch gebildeten Studirenden stellt, keineswegs verknüpft. Wer
schon Übung darin besitzt, die Zahlen des (reellen) Zahlengebietes den