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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 30. Funktion, Argument und Substitution als Relative.

Ein Relativ vom Typus A1A2A3A4 ist die "auch umgekehrt eindeutige
Zuordnung" und heisst mit einem Worte eine "Substitution".

Von hause aus war dies heute noch fast allgemein im Gebrauch
stehende Wort nicht ganz glücklich gewählt, schon weil es gegenüber
dem, was wir unter einer "Einsetzung" verstehn und mit dem gleichen
Fremdwort zu bezeichnen pflegen, einen Doppelsinn schuf -- zumal
auch in Gestalt des Worts "Permutation" ein Name bereits zur Ver-
fügung stand, der den Begriff besser deckte. Neuerdings -- vergl. z. B.
Heinrich Weber, Lehrbuch der Algebra, Bd. 1, Braunschweig 1895,
653 Seiten -- scheint jenes ältere "Substitution" begonnen zu haben
und im Begriff zu stehn durch "Permutation" verdrängt zu werden.

Obwol auch mir das letztre schon sympathischer ist, werde ich doch
gerade da wo es sich um den Anschluss unsrer Theorie an die bekannte
Substitutionenlehre handelt, der zur Zeit verbreitetern Benennung noch den
Vorzug geben.

Abwägung der Vorzüge und des Unpassenden zwischen beiden betreffend,
wäre sachlich zu bemerken: Allerdings gibt es auch bei der gewöhnlichen
"Einsetzung" immer einen Gesichtspunkt unter dem sie sich als eine math.
Substitution würde ansehn lassen. Allein dieser Gesichtspunkt (resp. das,
was man als die "Elemente" des Denkbereichs hinstellen müsste) wäre ein
von Fall zu Falle wechselnder und verschieden von dem bei der Substitu-
tionentheorie ständig, für ein grösseres Untersuchungsfeld festzuhaltenden.
"Permutation" -- im absoluten Sinne verstanden als eine Knüpfung ge-
gebner Elementbuchstaben in einer bestimmten Anordnung oder Reihenfolge --
deckt den math. Substitutionbegriff auch nicht vollkommen. Vielmehr ver-
diente die math. Substitution eigentlich nur genannt zu werden eine "Per-
mutation in relativem Sinne"; sie ist die vorliegende Anordnung bezogen
auf, verglichen oder zusammengehalten mit einer festen, ursprünglichen
(einer "standard"-ordre) -- wie der Anordnung der Buchstaben nach ihrer
alphabetischen Reihenfolge, oder der Indizes nach der Grösse ihrer Zahl-
werte. Auch in diesem Sinne das Wort "Permutation" zu nehmen, er-
scheint jedoch wol als das minder Unzuträgliche.

Funktion, Argument und Substitution also sind die drei vor-
genannten Abbildungsweisen, welche eine Belegung mit (ebendiesen)
Namen schon längst in der Mathematik gefunden haben.

Und es muss gelten: Das Konverse einer Funktion ist ein Argu-
ment, sowie umgekehrt. Ferner: jede Substitution ist Funktion und Argu-
ment zugleich, sowie umgekehrt auch ein Relativ, das sowol Funktion
als Argument ist, eine Substitution wird sein müssen. Das Konverse
aber von einer Substitution ist wiederum eine Substitution.

Mit unserm Satze über 11) ist nun insbesondre auch als erwiesen
zu erachten:

Eine Funktion von einer Funktion (von irgend einem Argumente)

§ 30. Funktion, Argument und Substitution als Relative.

Ein Relativ vom Typus A1A2A3A4 ist die „auch umgekehrt eindeutige
Zuordnung“ und heisst mit einem Worte eine „Substitution“.

Von hause aus war dies heute noch fast allgemein im Gebrauch
stehende Wort nicht ganz glücklich gewählt, schon weil es gegenüber
dem, was wir unter einer „Einsetzung“ verstehn und mit dem gleichen
Fremdwort zu bezeichnen pflegen, einen Doppelsinn schuf — zumal
auch in Gestalt des Worts „Permutation“ ein Name bereits zur Ver-
fügung stand, der den Begriff besser deckte. Neuerdings — vergl. z. B.
Heinrich Weber, Lehrbuch der Algebra, Bd. 1, Braunschweig 1895,
653 Seiten — scheint jenes ältere „Substitution“ begonnen zu haben
und im Begriff zu stehn durch „Permutation“ verdrängt zu werden.

Obwol auch mir das letztre schon sympathischer ist, werde ich doch
gerade da wo es sich um den Anschluss unsrer Theorie an die bekannte
Substitutionenlehre handelt, der zur Zeit verbreitetern Benennung noch den
Vorzug geben.

Abwägung der Vorzüge und des Unpassenden zwischen beiden betreffend,
wäre sachlich zu bemerken: Allerdings gibt es auch bei der gewöhnlichen
„Einsetzung“ immer einen Gesichtspunkt unter dem sie sich als eine math.
Substitution würde ansehn lassen. Allein dieser Gesichtspunkt (resp. das,
was man als die „Elemente“ des Denkbereichs hinstellen müsste) wäre ein
von Fall zu Falle wechselnder und verschieden von dem bei der Substitu-
tionentheorie ständig, für ein grösseres Untersuchungsfeld festzuhaltenden.
„Permutation“ — im absoluten Sinne verstanden als eine Knüpfung ge-
gebner Elementbuchstaben in einer bestimmten Anordnung oder Reihenfolge —
deckt den math. Substitutionbegriff auch nicht vollkommen. Vielmehr ver-
diente die math. Substitution eigentlich nur genannt zu werden eine „Per-
mutation in relativem Sinne“; sie ist die vorliegende Anordnung bezogen
auf, verglichen oder zusammengehalten mit einer festen, ursprünglichen
(einer „standard“-ordre) — wie der Anordnung der Buchstaben nach ihrer
alphabetischen Reihenfolge, oder der Indizes nach der Grösse ihrer Zahl-
werte. Auch in diesem Sinne das Wort „Permutation“ zu nehmen, er-
scheint jedoch wol als das minder Unzuträgliche.

Funktion, Argument und Substitution also sind die drei vor-
genannten Abbildungsweisen, welche eine Belegung mit (ebendiesen)
Namen schon längst in der Mathematik gefunden haben.

Und es muss gelten: Das Konverse einer Funktion ist ein Argu-
ment, sowie umgekehrt. Ferner: jede Substitution ist Funktion und Argu-
ment zugleich, sowie umgekehrt auch ein Relativ, das sowol Funktion
als Argument ist, eine Substitution wird sein müssen. Das Konverse
aber von einer Substitution ist wiederum eine Substitution.

Mit unserm Satze über 11) ist nun insbesondre auch als erwiesen
zu erachten:

Eine Funktion von einer Funktion (von irgend einem Argumente)

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[569/0583] § 30. Funktion, Argument und Substitution als Relative. Ein Relativ vom Typus A1A2A3A4 ist die „auch umgekehrt eindeutige Zuordnung“ und heisst mit einem Worte eine „Substitution“. Von hause aus war dies heute noch fast allgemein im Gebrauch stehende Wort nicht ganz glücklich gewählt, schon weil es gegenüber dem, was wir unter einer „Einsetzung“ verstehn und mit dem gleichen Fremdwort zu bezeichnen pflegen, einen Doppelsinn schuf — zumal auch in Gestalt des Worts „Permutation“ ein Name bereits zur Ver- fügung stand, der den Begriff besser deckte. Neuerdings — vergl. z. B. Heinrich Weber, Lehrbuch der Algebra, Bd. 1, Braunschweig 1895, 653 Seiten — scheint jenes ältere „Substitution“ begonnen zu haben und im Begriff zu stehn durch „Permutation“ verdrängt zu werden. Obwol auch mir das letztre schon sympathischer ist, werde ich doch gerade da wo es sich um den Anschluss unsrer Theorie an die bekannte Substitutionenlehre handelt, der zur Zeit verbreitetern Benennung noch den Vorzug geben. Abwägung der Vorzüge und des Unpassenden zwischen beiden betreffend, wäre sachlich zu bemerken: Allerdings gibt es auch bei der gewöhnlichen „Einsetzung“ immer einen Gesichtspunkt unter dem sie sich als eine math. Substitution würde ansehn lassen. Allein dieser Gesichtspunkt (resp. das, was man als die „Elemente“ des Denkbereichs hinstellen müsste) wäre ein von Fall zu Falle wechselnder und verschieden von dem bei der Substitu- tionentheorie ständig, für ein grösseres Untersuchungsfeld festzuhaltenden. „Permutation“ — im absoluten Sinne verstanden als eine Knüpfung ge- gebner Elementbuchstaben in einer bestimmten Anordnung oder Reihenfolge — deckt den math. Substitutionbegriff auch nicht vollkommen. Vielmehr ver- diente die math. Substitution eigentlich nur genannt zu werden eine „Per- mutation in relativem Sinne“; sie ist die vorliegende Anordnung bezogen auf, verglichen oder zusammengehalten mit einer festen, ursprünglichen (einer „standard“-ordre) — wie der Anordnung der Buchstaben nach ihrer alphabetischen Reihenfolge, oder der Indizes nach der Grösse ihrer Zahl- werte. Auch in diesem Sinne das Wort „Permutation“ zu nehmen, er- scheint jedoch wol als das minder Unzuträgliche. Funktion, Argument und Substitution also sind die drei vor- genannten Abbildungsweisen, welche eine Belegung mit (ebendiesen) Namen schon längst in der Mathematik gefunden haben. Und es muss gelten: Das Konverse einer Funktion ist ein Argu- ment, sowie umgekehrt. Ferner: jede Substitution ist Funktion und Argu- ment zugleich, sowie umgekehrt auch ein Relativ, das sowol Funktion als Argument ist, eine Substitution wird sein müssen. Das Konverse aber von einer Substitution ist wiederum eine Substitution. Mit unserm Satze über 11) ist nun insbesondre auch als erwiesen zu erachten: Eine Funktion von einer Funktion (von irgend einem Argumente)

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 569. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/583>, abgerufen am 23.11.2024.