Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zwölfte Vorlesung.

der vier Bedingungen A von a sowol als von b erfüllt ist, ebendiese
auch durch a ; b erfüllt sein muss.

Denn mit der Kombination sind natürlich auch deren Komponenten
oder syntaktischen Elemente einzeln genommen gleichzeitig durch a und
durch b erfüllt, woraus ebenderen Erfülltsein einzeln auch für a ; b folgt.
Da dies aber für alle syntaktischen Elemente der Kombination nun gleich-
zeitig zutrifft, so ist auch diese Kombination von Bedingungen durch a ; b
erfüllt, q. e. d. Z. B. es muss sein:
A₁^aA₂^a · A₁^bA₂^b ⋹ A₁^{a ; b}A₂^{a ; b},
sintemal wir die Faktoren der Prämisse auch in A₁^aA₁^b · A₂^aA₂^b umstellen
und die beiden ersten der obigen Schemata in überschiebender Multiplika-
tion anwenden können. Etc.

Hiermit sind auch die Sätze D 25 und D 31 von Dedekind’s Schrift
bis zu einem gewissen Grade erledigt, nämlich: obzwar unser Satz in einer
Richtung mehr noch als die beiden D’schen Sätze bietet, statuirt er diesen
gegenüber (wie in § 31 zu sehen) nach einer andern Richtung doch noch
zu wenig.

Was die Nomenklatur der Abbildungen unsrer 15 Typen betrifft,
so haben bis jetzt erst dreie — auf welche die Überschrift des Para-
graphen hinweist — eine besondre Benennung gefunden. Doch werden
sich auch die übrigen mittelst Zusammensetzung aus den durch 0)
nahe gelegten Ausdrucksweisen — eventuell unter Mitbenutzung der
(drei) vorgenannten — ziemlich kurz mit Worten charakterisiren lassen.

A₁ charakterisirte die mindestens eindeutige — auch, wenn man
will, die nie versagende (nie versagte, nie undeutige) — Zuordnung,

A₂ die höchstens eindeutige (nie mehrdeutige) Zuordnung.

Darnach kann A₃ auch als eine umgekehrt mindestens eindeutige
(nie versagte) und A₄ als umgekehrt höchstens eindeutige Zuordnung be-
zeichnet werden.

Ein Relativ aber vom Typus A₁ A₂ heisst „eindeutige Zuordnung“
(schlechtweg), heisst „Funktion“ (Funktion von-) oder auch „Bild von-“
im „engsten Sinne“ dieses Wortes.

Jenes motivirt sich augenscheinlich damit, dass, was mindestens ein-
deutig und höchstens eindeutig zugleich ist, „gerade“ eindeutig, sive ein-
deutig (schlechtweg) zu nennen sein wird.

Ein Relativ vom Typus A₃A₄ ist die umgekehrt eindeutige Zuord-
nung (das Konverse einer Funktion) und heisst dementsprechend „Argu-
ment“ (Argument von-), oder „Objekt von-“ in Analogie zur „Vorlage,
dem Modell, Vorwurf, Original oder Gegenstand der nach der Natur“
kopirt resp. abgebildet werden soll in den bildenden, den graphischen
und plastischen Künsten.