Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 30. Propädeutisches über Abbildung von Elementen.

ξ) (a ; j ⋹ i) = ĭ ɟ ā ; j = (ĭ ɟ ā) ; j
— letzteres mit Rücksicht auf 27) S. 419.

Als einen Relativkoeffizienten zum Suffix ij der Form b_{i j} mit von i und j
unabhängigem b unser Ergebniss, d. i. die linkseitige Subsumtion darzustellen,
ist überdies möglich, und zwar in der Gestalt:
ο) (a ; j ⋹ i) = (1' ɟ ā)_{i j} = ĭ ; (1' ɟ ā) ; j.

Dies ergibt sich zunächst kunstlos so:
(a ; j ⋹ i) = Π_{h k}(Σ_la_{h l}j_{l k} ⋹ i_{h k}) = Π_h(Σ_la_{h l}1'_{j l} ⋹ 1'_{i h}) =
= Π_h(a_{h j} ⋹ 1'_{i h}) = Π_h(1'_{i h} + ā_{h j}) = (1' ɟ ā)_{i j}.
Man kann es aber auch durch äquivalente Transformation aus ξ) ableiten
(sowie umgekehrt), indem:
ĭ ɟ ā ; j = ĭ ; 1' ɟ ā ; j = ĭ ; (1' ɟ ā) ; j kraft 27) des § 25.

Wir verfügen darnach über zwei Formen der linkseitigen Aussage ξ), ο),
welche uns gestatten, viele Forderungen auch in zweierlei Formen zu
statuiren, deren Äquivalenz miteinander zwar auch direkt nachweisbar doch
sonst wol nicht leicht zu entdecken wäre. Dasselbe gilt von der Gleichung:
π) [Formel 1]

Formuliren wir ferner als einen Relativkoeffizienten, oder auch in Form
eines ausgezeichneten Relativs die Aussage: dass das a-Bild eines Elementes j
verschwinde. Hier gilt als ein Zusatz zu α):

ρ)

(a ; j = 0) = (ā̆ ɟ 0)_j = (0 ɟ ā) ; j = j̆ ; (ā̆ ɟ 0),
(a ; j ≠ 0) = (ă ; 1)_j = 1 ; a ; j = j̆ ; ă ; 1.

Denn wie einerseits kunstlos:
(a ; j = 0) = Π_{h k}(Σ_la_{h l}j_{l k} = Σ_la_{h l}1'_{j l} = 0) = Π_h(a_{h j} = 0) =
= (Σ_ha_{h j} = 0) = {(1 ; a)_{i j} = 0} = {(ă ; 1)_j = 0} = (ā̆ ɟ 0)_j,
so ist andrerseits auch:
(a ; j ⋹ 0) = (a ⋹ 0 ɟ j̄̆ = j̄̆) = (1 ⋹ ā + j̄̆) = 0 ɟ (ā + j̄̆) ɟ 0 = 0 ɟ ā ɟ j̄ =
= 0 ɟ ā ; j = (0 ɟ ā) ; j,
desgleichen noch einfacher:
(a ; j ⋹ 0) = (1 ⋹ ā ɟ j̄ = ā ; j) = 0 ɟ ā ; j ɟ 0 = 0 ɟ ā ; j = (0 ɟ ā) ; j.

Mit Rücksicht auf ξ) oder ο) und π), ρ) kann jetzt auch der Satz θ)
direkt an den ausgezeichneten Relativen verifizirt werden — am besten in
der Gestalt:
ĭ ; (1' ɟ ā) ; j = ĭ ; (0 ɟ ā) ; j + ĭ ; a(1' ɟ ā) ; j,
sintemal 0 ɟ ā + a(1' ɟ ā) = 1' ɟ ā kolonnenrechnerisch (und anders) leicht
erweislich. —