Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Elfte Vorlesung.

Nunmehr machen wir in diesem γ + αβ ein weitres u_{i h'} prominent,
wo h' ≠ h gedacht werden muss, weil h darin gar nicht mehr vorkommt.
Es wird:
[Formel 1] ,
und wieder ist der Minimalwert dieses Ausdrucks hinsichtlich der Variabeln
(sive als Funktion von) u_{i h'}:
[Formel 2] .
Dies konnte auch ohne die Zwischenrechnung augenblicklich hingeschrieben
werden aufgrund der Wahrnehmung, dass γ + αβ bezüglich der u_{i l} wieder
dieselbe Form zeigt wie U_{i j} — bis auf das Fehlen eines Terms (also bis
auf die Erstreckung) in den Σ und Π nach l, und bis auf den Umstand,
dass der dem Π_l als Faktor vorangehende Parameter — oder Konstanten-
ausdruck — c_{i k}e_{k j} in U_{i j} — in γ + αβ ein komplizirterer geworden (so
wie er dort zu erblicken ist).

Dieselbe Wahrnehmung trifft nun auch bei γ' + α'β' zu, wobei das
Bildungsgesetz bereits einleuchtet.

Denken wir uns diese Schlüsse unbegrenzt fortgesetzt bis alle Glieder
der Σ_l fortgefallen, zugleich damit alle Faktoren des Π_l unwirksam, = 1,
geworden sind, so wird als x_{i j} der letzte Ausdruck des Minimalwerts,
γ^(∞) + α^(∞)β^(∞), gefunden sein:
x_{i j} = Σ_kc_{i k}e_{k j}Π_h(a_{i h}b_{h j} + d_{h k}), =
= Σ_kc_{i k}Π_h(a_{i h} + d_{h k})Π_h(d̆_{k h} + b_{h j})e_{k j} = {(a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e}_{i j},
somit x = (a ɟ d)c ; (d̆ ɟ b)e, q. e. d.

Wie man sieht läuft das Verfahren auf eine „Grenzwertbestimmung“
hinaus, charakterisirt sich als eine Art von „Exhaustionsverfahren“: es
wurden die Σ und Π nach l sozusagen nach und nach „ausgeschöpft“
— imgrunde wie wenn beim zugehörigen Problem der Elimination von x
die unbegrenzte, eventuell ein Kontinuum bildende Doppelserie von dessen
Koeffizienten x_{h k} mittelst fortschreitender Ausmerzung von einem dieser
nach dem andern eliminirt würde. Genau so haben wir in der That vor-
stehend eines der u_{i h} nach dem andern ausser Betrachtung gesetzt, oder
„abgethan“, indem wir immer blos zurückbehielten, was dasselbe nicht
umhin kann von U_{i j} zu dem [Formel 3] beizusteuern. M. a. W.: wir suchten den
Minimalwert vom Minimalwerte des Minimalwertes etc. von U_{i j} in Hin-
sicht eines der Argumente u_{i h} (dieser Aussagenfunktion) nach dem andern
— unter, kurz gesagt, „Minimalwert“ einer Funktion φ „in Hinsicht eines
Argumentes u“ einen solchen Wert verstanden, der für ein gewisses u
wirklich von ihr angenommen wird, zugleich aber in allen Werten, deren
diese Funktion für irgendwelche u nur fähig ist, enthalten bleibt — und
zwar dies fortgesetzt bis einschliesslich zum letzten Argumente u_{i h} sofern
es ein „letztes“ gibt, allgemeiner gesprochen also: bis solches in Hinsicht
jedes Argumentes u_{i h} geschehen war. Alsdann war der resultirende Minimal-