Zweitens. Sei b Systemkonvers, oder stehe 1 ; b für b, 0 j bn für bn, b ; 1 für b, bn j 0 für bn. So wird c = a ; 1 ; b j bn j 0 = (a ; 1 j bn)(1 ; b j bn) j 0 = (a ; 1 + 0 j bn) j 0 = = a ; 1 + 0 j bn j 0 = a ; 1 + 0 j bn j 0, cn = (an j 0) · 1 ; b ; 1, jenes in Anbetracht, dass 1 ; b j bn = 1 ist.
(un + cn) j bn wird = un j 0 + (an j 0) · 1 ; b ; 1 + 0 j bn, und dies, mit a ; b, das heisst a ; 1 · 1 ; b multiplizirt, gibt a ; 1 ; b · (un j 0). Und dies von(;) b, also b ; 1, genommen gibt (ebenso, wie von 1 genommen): (un j 0) · a ; 1 · 1 ; b ; 1. Dar- nach erhalten wir: 81) x = (a ; 1 + 0 j bn j 0)u + a ; 1 ; b ; 1 · (un j 0) als die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b. Auch mit ihr stimmen leicht die beiden Proben.
Jenachdem b verschwindet oder nicht, vereinfacht sich deren Ausdruck jedoch ungemein, und zwar zu: 82)
[Formel 1]
.
Das Ergebniss stimmt nicht überein mit einem schon früher als Lösung zu x ; 1 · 1 ; b = a ; 1 · 1 ; b von mir selbständig gefundenen: 83) x = (0 j bn j 0) u + u · a ; 1 + a ; 1 · 1 ; b · (un j 0) = (a ; 1 + 0 j bn j 0)u + a ; 1 ; b · (un j 0), welches sich vielmehr vereinfacht zu: 84)
[Formel 2]
, und ist die Vergleichung beider Lösungsformen sehr lehrreich.
Für den Fall b 0 erscheint in 82) die allgemeine Wurzel x als un- abhängig von b, und zwar ist sie in der That keine andre als die aus 24) des § 19 uns schon bekannte Lösung der Gleichung x ; 1 = a ; 1, welche dem- nach (für b 0) mit der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b äquivalent sein muss.
Wie diese in der That stets aus jener folgt, so ist der umgekehrte Schluss -- nur für b 0 -- wie folgt zu ziehen. Aus x ; 1 ; b = a ; 1 ; b folgt x ; 1 ; b ; 1 = a ; 1 ; b ; 1 oder x ; 1 · 1 ; b ; 1 = a ; 1 · 1 ; b ; 1, was für b 0 mit- hin 1 ; b ; 1 = 1 auf x ; 1 = a ; 1 hinauskommt, q. e. d.
Trotz ihres in 84) minder einfachen Ausdrucks erscheint die selbständig gefundene Lösung als die bessere gegenüber 82) unter dem Gesichtspunkt, dass weniger Augen (und keine Vollzeilen) zu dem willkürlich angenommenen u bei der Ausrechnung des x hinzugefügt werden müssen, mithin die sozusagen an dem u, um es in eine Wurzel zu verwandeln, anzubringende "Korrektur" geringfügiger ist.
Zudem lernen wir aber, dass auch umgekehrt für die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 1 = a ; 1 der zweite Ausdruck 84) angesetzt werden konnte. In ihm wird dann b die Rolle eines unwesentlichen Parameters spielen, welcher nur insofern nicht willkürlich ist, als sein Verschwinden ausgeschlossen sein
Elfte Vorlesung.
Zweitens. Sei b Systemkonvers, oder stehe 1 ; b für b, 0 ɟ b̄ für b̄, b̆ ; 1 für b̆, b̄̆ ɟ 0 für b̄̆. So wird c = a ; 1 ; b ɟ b̄̆ ɟ 0 = (a ; 1 ɟ b̄̆)(1 ; b ɟ b̄̆) ɟ 0 = (a ; 1 + 0 ɟ b̄̆) ɟ 0 = = a ; 1 + 0 ɟ b̄̆ ɟ 0 = a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0, c̄ = (ā ɟ 0) · 1 ; b ; 1, jenes in Anbetracht, dass 1 ; b ɟ b̄̆ = 1 ist.
(ū + c̄) ɟ b̄ wird = ū ɟ 0 + (ā ɟ 0) · 1 ; b ; 1 + 0 ɟ b̄, und dies, mit a ; b, das heisst a ; 1 · 1 ; b multiplizirt, gibt a ; 1 ; b · (ū ɟ 0). Und dies von(;) b̆, also b̆ ; 1, genommen gibt (ebenso, wie von 1 genommen): (ū ɟ 0) · a ; 1 · 1 ; b ; 1. Dar- nach erhalten wir: 81) x = (a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0)u + a ; 1 ; b ; 1 · (ū ɟ 0) als die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b. Auch mit ihr stimmen leicht die beiden Proben.
Jenachdem b verschwindet oder nicht, vereinfacht sich deren Ausdruck jedoch ungemein, und zwar zu: 82)
[Formel 1]
.
Das Ergebniss stimmt nicht überein mit einem schon früher als Lösung zu x ; 1 · 1 ; b = a ; 1 · 1 ; b von mir selbständig gefundenen: 83) x = (0 ɟ b̄ ɟ 0) u + u · a ; 1 + a ; 1 · 1 ; b · (ū ɟ 0) = (a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0)u + a ; 1 ; b · (ū ɟ 0), welches sich vielmehr vereinfacht zu: 84)
[Formel 2]
, und ist die Vergleichung beider Lösungsformen sehr lehrreich.
Für den Fall b ≠ 0 erscheint in 82) die allgemeine Wurzel x als un- abhängig von b, und zwar ist sie in der That keine andre als die aus 24) des § 19 uns schon bekannte Lösung der Gleichung x ; 1 = a ; 1, welche dem- nach (für b ≠ 0) mit der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b äquivalent sein muss.
Wie diese in der That stets aus jener folgt, so ist der umgekehrte Schluss — nur für b ≠ 0 — wie folgt zu ziehen. Aus x ; 1 ; b = a ; 1 ; b folgt x ; 1 ; b ; 1 = a ; 1 ; b ; 1 oder x ; 1 · 1 ; b ; 1 = a ; 1 · 1 ; b ; 1, was für b ≠ 0 mit- hin 1 ; b ; 1 = 1 auf x ; 1 = a ; 1 hinauskommt, q. e. d.
Trotz ihres in 84) minder einfachen Ausdrucks erscheint die selbständig gefundene Lösung als die bessere gegenüber 82) unter dem Gesichtspunkt, dass weniger Augen (und keine Vollzeilen) zu dem willkürlich angenommenen u bei der Ausrechnung des x hinzugefügt werden müssen, mithin die sozusagen an dem u, um es in eine Wurzel zu verwandeln, anzubringende „Korrektur“ geringfügiger ist.
Zudem lernen wir aber, dass auch umgekehrt für die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 1 = a ; 1 der zweite Ausdruck 84) angesetzt werden konnte. In ihm wird dann b die Rolle eines unwesentlichen Parameters spielen, welcher nur insofern nicht willkürlich ist, als sein Verschwinden ausgeschlossen sein
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0546"n="532"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/><p><hirendition="#g">Zweitens</hi>. Sei <hirendition="#i">b Systemkonvers</hi>, oder stehe 1 ; <hirendition="#i">b</hi> für <hirendition="#i">b</hi>, 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi> für <hirendition="#i">b̄</hi>,<lb/><hirendition="#i">b̆</hi> ; 1 für <hirendition="#i">b̆</hi>, <hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 0 für <hirendition="#i">b̄̆</hi>. So wird<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 0 = (<hirendition="#i">a</hi> ; 1 ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>)(1 ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) ɟ 0 = (<hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) ɟ 0 =<lb/>
= <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 0 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>ɟ 0, <hirendition="#i">c̄</hi> = (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0) · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1,</hi><lb/>
jenes in Anbetracht, dass 1 ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi> = 1 ist.</p><lb/><p>(<hirendition="#i">ū</hi> + <hirendition="#i">c̄</hi>) ɟ<hirendition="#i">b̄</hi> wird = <hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0 + (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0) · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>, und dies, mit <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>, das<lb/>
heisst <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> multiplizirt, gibt <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> · (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0). Und dies <hirendition="#i">von</hi>(;) <hirendition="#i">b̆</hi>, also <hirendition="#i">b̆</hi> ; 1,<lb/>
genommen gibt (ebenso, wie von 1 genommen): (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0) · <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1. Dar-<lb/>
nach erhalten wir:<lb/>
81) <hirendition="#et"><hirendition="#i">x</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">u</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 · (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0)</hi><lb/>
als die allgemeine Wurzel der Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi>. Auch mit ihr<lb/>
stimmen leicht die beiden Proben.</p><lb/><p>Jenachdem <hirendition="#i">b</hi> verschwindet oder nicht, vereinfacht sich deren Ausdruck<lb/>
jedoch ungemein, und zwar zu:<lb/>
82) <hirendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Das Ergebniss stimmt <hirendition="#i">nicht</hi> überein mit einem schon früher als Lösung<lb/>
zu <hirendition="#i">x</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> von mir selbständig gefundenen:<lb/>
83) <hirendition="#i">x</hi> = (0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>ɟ 0) <hirendition="#i">u</hi> + <hirendition="#i">u</hi> · <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> · (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0) = (<hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 0 ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>ɟ 0)<hirendition="#i">u</hi> + <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> · (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ 0),<lb/>
welches sich vielmehr vereinfacht zu:<lb/>
84) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
und ist die Vergleichung beider Lösungsformen sehr lehrreich.</p><lb/><p>Für den Fall <hirendition="#i">b</hi>≠ 0 erscheint in 82) die allgemeine Wurzel <hirendition="#i">x</hi> als <hirendition="#i">un-<lb/>
abhängig von b</hi>, und zwar ist sie in der That keine andre als die aus 24) des<lb/>
§ 19 uns schon bekannte Lösung der Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1, welche dem-<lb/>
nach (für <hirendition="#i">b</hi>≠ 0) mit der Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> äquivalent sein muss.</p><lb/><p>Wie diese in der That stets aus jener folgt, so ist der umgekehrte Schluss<lb/>— nur für <hirendition="#i">b</hi>≠ 0 — wie folgt zu ziehen. Aus <hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> folgt<lb/><hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 oder <hirendition="#i">x</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1, was für <hirendition="#i">b</hi>≠ 0 mit-<lb/>
hin 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ; 1 = 1 auf <hirendition="#i">x</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 hinauskommt, q. e. d.</p><lb/><p>Trotz ihres in 84) minder einfachen Ausdrucks erscheint die selbständig<lb/>
gefundene Lösung als die bessere gegenüber 82) unter dem Gesichtspunkt,<lb/>
dass weniger Augen (und keine Vollzeilen) zu dem willkürlich angenommenen <hirendition="#i">u</hi><lb/>
bei der Ausrechnung des <hirendition="#i">x</hi> hinzugefügt werden müssen, mithin die sozusagen<lb/>
an dem <hirendition="#i">u</hi>, um es in eine Wurzel zu verwandeln, anzubringende „Korrektur“<lb/>
geringfügiger ist.</p><lb/><p>Zudem lernen wir aber, dass auch umgekehrt für die allgemeine Wurzel<lb/>
der Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; 1 = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 der zweite Ausdruck 84) angesetzt werden konnte.<lb/>
In ihm wird dann <hirendition="#i">b</hi> die Rolle eines unwesentlichen Parameters spielen, welcher<lb/>
nur insofern nicht willkürlich ist, als sein Verschwinden ausgeschlossen sein<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[532/0546]
Elfte Vorlesung.
Zweitens. Sei b Systemkonvers, oder stehe 1 ; b für b, 0 ɟ b̄ für b̄,
b̆ ; 1 für b̆, b̄̆ ɟ 0 für b̄̆. So wird
c = a ; 1 ; b ɟ b̄̆ ɟ 0 = (a ; 1 ɟ b̄̆)(1 ; b ɟ b̄̆) ɟ 0 = (a ; 1 + 0 ɟ b̄̆) ɟ 0 =
= a ; 1 + 0 ɟ b̄̆ ɟ 0 = a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0, c̄ = (ā ɟ 0) · 1 ; b ; 1,
jenes in Anbetracht, dass 1 ; b ɟ b̄̆ = 1 ist.
(ū + c̄) ɟ b̄ wird = ū ɟ 0 + (ā ɟ 0) · 1 ; b ; 1 + 0 ɟ b̄, und dies, mit a ; b, das
heisst a ; 1 · 1 ; b multiplizirt, gibt a ; 1 ; b · (ū ɟ 0). Und dies von(;) b̆, also b̆ ; 1,
genommen gibt (ebenso, wie von 1 genommen): (ū ɟ 0) · a ; 1 · 1 ; b ; 1. Dar-
nach erhalten wir:
81) x = (a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0)u + a ; 1 ; b ; 1 · (ū ɟ 0)
als die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b. Auch mit ihr
stimmen leicht die beiden Proben.
Jenachdem b verschwindet oder nicht, vereinfacht sich deren Ausdruck
jedoch ungemein, und zwar zu:
82) [FORMEL].
Das Ergebniss stimmt nicht überein mit einem schon früher als Lösung
zu x ; 1 · 1 ; b = a ; 1 · 1 ; b von mir selbständig gefundenen:
83) x = (0 ɟ b̄ ɟ 0) u + u · a ; 1 + a ; 1 · 1 ; b · (ū ɟ 0) = (a ; 1 + 0 ɟ b̄ ɟ 0)u + a ; 1 ; b · (ū ɟ 0),
welches sich vielmehr vereinfacht zu:
84) [FORMEL],
und ist die Vergleichung beider Lösungsformen sehr lehrreich.
Für den Fall b ≠ 0 erscheint in 82) die allgemeine Wurzel x als un-
abhängig von b, und zwar ist sie in der That keine andre als die aus 24) des
§ 19 uns schon bekannte Lösung der Gleichung x ; 1 = a ; 1, welche dem-
nach (für b ≠ 0) mit der Gleichung x ; 1 ; b = a ; 1 ; b äquivalent sein muss.
Wie diese in der That stets aus jener folgt, so ist der umgekehrte Schluss
— nur für b ≠ 0 — wie folgt zu ziehen. Aus x ; 1 ; b = a ; 1 ; b folgt
x ; 1 ; b ; 1 = a ; 1 ; b ; 1 oder x ; 1 · 1 ; b ; 1 = a ; 1 · 1 ; b ; 1, was für b ≠ 0 mit-
hin 1 ; b ; 1 = 1 auf x ; 1 = a ; 1 hinauskommt, q. e. d.
Trotz ihres in 84) minder einfachen Ausdrucks erscheint die selbständig
gefundene Lösung als die bessere gegenüber 82) unter dem Gesichtspunkt,
dass weniger Augen (und keine Vollzeilen) zu dem willkürlich angenommenen u
bei der Ausrechnung des x hinzugefügt werden müssen, mithin die sozusagen
an dem u, um es in eine Wurzel zu verwandeln, anzubringende „Korrektur“
geringfügiger ist.
Zudem lernen wir aber, dass auch umgekehrt für die allgemeine Wurzel
der Gleichung x ; 1 = a ; 1 der zweite Ausdruck 84) angesetzt werden konnte.
In ihm wird dann b die Rolle eines unwesentlichen Parameters spielen, welcher
nur insofern nicht willkürlich ist, als sein Verschwinden ausgeschlossen sein
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 532. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/546>, abgerufen am 18.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
