Stelle von 0' ein Auge trägt, erhellt im Hinblick auf S. 139 daraus, dass unter den Werten von u auch solche figuriren, welche die gedachte Stelle unparig besetzt zeigen, wo sie dann auch in uun ein Auge haben wird. Etc. q. e. d.
Hienach ist denn sogleich: 69)
[Formel 1]
.
Untersuchung 17. Als in methodologischer Hinsicht von Interesse mag eine Nutzanwendung der Sätze 14) hier noch vorgetragen werden, die ich von denselben behufs Lösung des dritten Inversionsproblemes zu machen suchte zu einer Zeit, als mir dessen in § 19 gegebne definitive Lösung noch verschlossen war. Obwol diese Anwendung nicht den beabsichtigten Erfolg herbeiführte, erschloss sie doch den Einblick in eine merkwürdige Umformung der Problemstellung und ist vielleicht auch, nachdem das Problem schon anderweitig gelöst worden, selbst in objektiver Hinsicht nicht ohne Wert.
Das allgemeine dritte Inversionsproblem des § 19, nämlich die Auf- lösung der Gleichung x ; b = a ; b, lässt sich nach 14) nun auch in der Form in Angriff nehmen: 70) Six ; i · i ; b = Sia ; i · i ; b, und liegt es nahe, diese Gleichung zunächst nach den x ; i als Unbekannten aufzulösen.
Diese Aufgabe fällt unter das Schema der in Bd. 2, § 51 unter Aufg. 20 symmetrisch allgemein gelösten. Nach diesem Schema ergibt sich unschwer: 71)
[Formel 2]
-- worin der Faktor i ; bn zunächst als in j bn auftrat.
Mit diesem Resultat stimmt bei beliebigem u auch die Probe 1 -- wobei nur zu berücksichtigen, dass Sii ; b = 1 ; b und a ; b · 1 ; b = a ; b, sowie dass nach 26) des § 25: i ; b · i ; bn = i ; bbn = i ; 0 = 0 ist, wonach sich denn die linke Seite von 70) gleich a ; b · (un j bn + u ; b) = a ; b · 1 herausstellt, q. e. d.
Nennen wir nun die rechte Seite in 71) kurz c, so bleibt nach x nur mehr die Gleichung aufzulösen: 72) x ; i = c.
Diese zerfällt in x ; ic und cx ; i = x j in mit Rücksicht auf 22) des § 25, und es lassen sich beide Teilsubsumtionen nach dem ersten Inversionstheorem äquivalent transformiren wie folgt: (cx j in) = (c ; ix), (x ; ic) = (xc j in),
Elfte Vorlesung.
Stelle von 0' ein Auge trägt, erhellt im Hinblick auf S. 139 daraus, dass unter den Werten von u auch solche figuriren, welche die gedachte Stelle unparig besetzt zeigen, wo sie dann auch in uū̆ ein Auge haben wird. Etc. q. e. d.
Hienach ist denn sogleich: 69)
[Formel 1]
.
Untersuchung 17. Als in methodologischer Hinsicht von Interesse mag eine Nutzanwendung der Sätze 14) hier noch vorgetragen werden, die ich von denselben behufs Lösung des dritten Inversionsproblemes zu machen suchte zu einer Zeit, als mir dessen in § 19 gegebne definitive Lösung noch verschlossen war. Obwol diese Anwendung nicht den beabsichtigten Erfolg herbeiführte, erschloss sie doch den Einblick in eine merkwürdige Umformung der Problemstellung und ist vielleicht auch, nachdem das Problem schon anderweitig gelöst worden, selbst in objektiver Hinsicht nicht ohne Wert.
Das allgemeine dritte Inversionsproblem des § 19, nämlich die Auf- lösung der Gleichung x ; b = a ; b, lässt sich nach 14) nun auch in der Form in Angriff nehmen: 70) Σix ; i · ĭ ; b = Σia ; i · ĭ ; b, und liegt es nahe, diese Gleichung zunächst nach den x ; i als Unbekannten aufzulösen.
Diese Aufgabe fällt unter das Schema der in Bd. 2, § 51 unter Aufg. 20 symmetrisch allgemein gelösten. Nach diesem Schema ergibt sich unschwer: 71)
[Formel 2]
— worin der Faktor ĭ ; b̄ zunächst als ī̆ ɟ b̄ auftrat.
Mit diesem Resultat stimmt bei beliebigem u auch die Probe 1 — wobei nur zu berücksichtigen, dass Σiĭ ; b = 1 ; b und a ; b · 1 ; b = a ; b, sowie dass nach 26) des § 25: ĭ ; b · ĭ ; b̄ = ĭ ; bb̄ = ĭ ; 0 = 0 ist, wonach sich denn die linke Seite von 70) gleich a ; b · (ū ɟ b̄ + u ; b) = a ; b · 1 herausstellt, q. e. d.
Nennen wir nun die rechte Seite in 71) kurz c, so bleibt nach x nur mehr die Gleichung aufzulösen: 72) x ; i = c.
Diese zerfällt in x ; i ⋹ c und c ⋹ x ; i = x ɟ ī mit Rücksicht auf 22) des § 25, und es lassen sich beide Teilsubsumtionen nach dem ersten Inversionstheorem äquivalent transformiren wie folgt: (c ⋹ x ɟ ī) = (c ; ĭ ⋹ x), (x ; i ⋹ c) = (x ⋹ c ɟ ī̆),
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0542"n="528"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/>
Stelle von 0' ein Auge trägt, erhellt im Hinblick auf S. 139 daraus, dass<lb/>
unter den Werten von <hirendition="#i">u</hi> auch solche figuriren, welche die gedachte Stelle<lb/>
unparig besetzt zeigen, wo sie dann auch in <hirendition="#i">uū̆</hi> ein Auge haben wird.<lb/>
Etc. q. e. d.</p><lb/><p>Hienach ist denn sogleich:<lb/>
69) <hirendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Untersuchung</hi> 17. Als in methodologischer Hinsicht von Interesse<lb/>
mag eine Nutzanwendung der Sätze 14) hier noch vorgetragen werden,<lb/>
die ich von denselben behufs Lösung des <hirendition="#i">dritten Inversionsproblemes</hi> zu<lb/>
machen suchte zu einer Zeit, als mir dessen in § 19 gegebne definitive<lb/>
Lösung noch verschlossen war. Obwol diese Anwendung nicht den<lb/>
beabsichtigten Erfolg herbeiführte, erschloss sie doch den Einblick in<lb/>
eine merkwürdige Umformung der Problemstellung und ist vielleicht<lb/>
auch, nachdem das Problem schon anderweitig gelöst worden, selbst<lb/>
in objektiver Hinsicht nicht ohne Wert.</p><lb/><p>Das allgemeine dritte Inversionsproblem des § 19, nämlich die Auf-<lb/>
lösung der Gleichung <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>, lässt sich nach 14) nun auch in der Form<lb/>
in Angriff nehmen:<lb/>
70) <hirendition="#et"><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>,</hi><lb/>
und liegt es nahe, diese Gleichung zunächst nach den <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> als Unbekannten<lb/>
aufzulösen.</p><lb/><p>Diese Aufgabe fällt unter das Schema der in Bd. 2, § 51 unter Aufg. 20<lb/>
symmetrisch allgemein gelösten. Nach diesem Schema ergibt sich unschwer:<lb/>
71) <formula/><lb/>— worin der Faktor <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b̄</hi> zunächst als <hirendition="#i">ī̆</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi> auftrat.</p><lb/><p>Mit diesem Resultat stimmt bei beliebigem <hirendition="#i">u</hi> auch die Probe 1 —<lb/>
wobei nur zu berücksichtigen, dass <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = 1 ; <hirendition="#i">b</hi> und <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> · 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>,<lb/>
sowie dass nach 26) des § 25: <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">b̄</hi> = <hirendition="#i">ĭ</hi> ; <hirendition="#i">bb̄</hi> = <hirendition="#i">ĭ</hi> ; 0 = 0 ist, wonach<lb/>
sich denn die linke Seite von 70) gleich <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> · (<hirendition="#i">ū</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi> + <hirendition="#i">u</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>) = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> · 1<lb/>
herausstellt, q. e. d.</p><lb/><p>Nennen wir nun die rechte Seite in 71) kurz <hirendition="#i">c</hi>, so bleibt nach <hirendition="#i">x</hi> nur<lb/>
mehr die Gleichung aufzulösen:<lb/>
72) <hirendition="#et"><hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> = <hirendition="#i">c</hi>.</hi></p><lb/><p>Diese zerfällt in<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi> und <hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> = <hirendition="#i">x</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi></hi><lb/>
mit Rücksicht auf 22) des § 25, und es lassen sich beide Teilsubsumtionen<lb/>
nach dem ersten Inversionstheorem äquivalent transformiren wie folgt:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>ɟ<hirendition="#i">ī</hi>) = (<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">ĭ</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>), (<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">i</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi>) = (<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi>ɟ<hirendition="#i">ī̆</hi>),</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[528/0542]
Elfte Vorlesung.
Stelle von 0' ein Auge trägt, erhellt im Hinblick auf S. 139 daraus, dass
unter den Werten von u auch solche figuriren, welche die gedachte Stelle
unparig besetzt zeigen, wo sie dann auch in uū̆ ein Auge haben wird.
Etc. q. e. d.
Hienach ist denn sogleich:
69) [FORMEL].
Untersuchung 17. Als in methodologischer Hinsicht von Interesse
mag eine Nutzanwendung der Sätze 14) hier noch vorgetragen werden,
die ich von denselben behufs Lösung des dritten Inversionsproblemes zu
machen suchte zu einer Zeit, als mir dessen in § 19 gegebne definitive
Lösung noch verschlossen war. Obwol diese Anwendung nicht den
beabsichtigten Erfolg herbeiführte, erschloss sie doch den Einblick in
eine merkwürdige Umformung der Problemstellung und ist vielleicht
auch, nachdem das Problem schon anderweitig gelöst worden, selbst
in objektiver Hinsicht nicht ohne Wert.
Das allgemeine dritte Inversionsproblem des § 19, nämlich die Auf-
lösung der Gleichung x ; b = a ; b, lässt sich nach 14) nun auch in der Form
in Angriff nehmen:
70) Σix ; i · ĭ ; b = Σia ; i · ĭ ; b,
und liegt es nahe, diese Gleichung zunächst nach den x ; i als Unbekannten
aufzulösen.
Diese Aufgabe fällt unter das Schema der in Bd. 2, § 51 unter Aufg. 20
symmetrisch allgemein gelösten. Nach diesem Schema ergibt sich unschwer:
71) [FORMEL]
— worin der Faktor ĭ ; b̄ zunächst als ī̆ ɟ b̄ auftrat.
Mit diesem Resultat stimmt bei beliebigem u auch die Probe 1 —
wobei nur zu berücksichtigen, dass Σiĭ ; b = 1 ; b und a ; b · 1 ; b = a ; b,
sowie dass nach 26) des § 25: ĭ ; b · ĭ ; b̄ = ĭ ; bb̄ = ĭ ; 0 = 0 ist, wonach
sich denn die linke Seite von 70) gleich a ; b · (ū ɟ b̄ + u ; b) = a ; b · 1
herausstellt, q. e. d.
Nennen wir nun die rechte Seite in 71) kurz c, so bleibt nach x nur
mehr die Gleichung aufzulösen:
72) x ; i = c.
Diese zerfällt in
x ; i ⋹ c und c ⋹ x ; i = x ɟ ī
mit Rücksicht auf 22) des § 25, und es lassen sich beide Teilsubsumtionen
nach dem ersten Inversionstheorem äquivalent transformiren wie folgt:
(c ⋹ x ɟ ī) = (c ; ĭ ⋹ x), (x ; i ⋹ c) = (x ⋹ c ɟ ī̆),
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 528. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/542>, abgerufen am 27.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
