46)
[Formel 1]
dessen (hier benötigte) zweite Formel links sich aus der Koeffizienten- evidenz beweist mittelst: Li j = Sl1i lShal hbh j1'l j = Shaj hbh j = Sh1ih(ab)h = Ri j.
Dieser Satz gehört einer Gruppe von Sätzen an, die sich auf Relative der Form 1'a ; 1, etc. beziehen und von denen wir einige be- reits unter 24), 25) des § 22 kennen gelernt haben (S. 335), einen Sonderfall in Gestalt von 30). Dazu gehört auch noch -- als aus ai ibi i = (ab)i i einleuchtend: 47)
[Formel 2]
was auch sofort auf mehr als zwei Terme ausdehnbar.
Nach 46) ist denn nun als Lösung der Aufg. 12: x = 1 ; (a j 1')b, wie oben S. 517 angegeben, gefunden.
Und damit hätten wir denn schon einige Kontrolen des in der Gleich- setzung der Werte von x aus 38), 44) und 45) bestehenden Hauptresul- tates
[Formel 3]
unsrer Untersuchung: 48)
[Formel 4]
.
Als fernere Kontrolen seien dem Studirenden überwiesen: die Her- leitung der übrigen Produktwerte, welche in Aufg. 8 bis 11 unter das Schema unsrer Aufg. 13 fallen, aus diesem die letztre lösenden Ergebnisse.
Für d = 1' gelangt man dabei zu einem Satze: 49) Si{b j (c ; i + 1')}i = b j (c + 1'), der aus der Koeffizientenevidenz erweislich.
Weiter, nachdem ein Resultat der Form Pv = Sw gefunden ist, so muss wegen wSwPvv sich wv bewahrheiten. In unserm Falle lassen in der That die beiden Subsumtionen: 49a) a ; i · {b j (c ; i + 1')} · i ; d sowie i · a{b j (c + i)} ; du + a{(un + b) j c} ; d als für jedes Element i und jedes binäre Relativ u bei irgendwelchen a, b, c, d gültige sich aus der Koeffizientenevidenz rechtfertigen. Dazu empfiehlt es sich, das Glied u als Faktor un nach links zu werfen und e für un zu schreiben. Dass alsdann (vergl. xh k S. 519): ah iPm(bh m + cm i + 1'm k)di keh kSlah lPm(eh m + bh m + cm l)dl k ist, sieht man so. Rechts kommt bei l = i das Glied vor: ah iPm(eh m + bh m + cm i)di k, welchem bereits die linke Seite als eingeordnet nachweisbar, indem für
§ 29. Lösung einer Produktiraufgabe.
46)
[Formel 1]
dessen (hier benötigte) zweite Formel links sich aus der Koeffizienten- evidenz beweist mittelst: Li j = Σl1i lΣhal hbh j1'l j = Σhaj hbh j = Σh1ih(ăb)h = Ri j.
Dieser Satz gehört einer Gruppe von Sätzen an, die sich auf Relative der Form 1'a ; 1, etc. beziehen und von denen wir einige be- reits unter 24), 25) des § 22 kennen gelernt haben (S. 335), einen Sonderfall in Gestalt von 30). Dazu gehört auch noch — als aus ai ibi i = (ab)i i einleuchtend: 47)
[Formel 2]
was auch sofort auf mehr als zwei Terme ausdehnbar.
Nach 46) ist denn nun als Lösung der Aufg. 12: x = 1 ; (ă ɟ 1')b, wie oben S. 517 angegeben, gefunden.
Und damit hätten wir denn schon einige Kontrolen des in der Gleich- setzung der Werte von x aus 38), 44) und 45) bestehenden Hauptresul- tates
[Formel 3]
unsrer Untersuchung: 48)
[Formel 4]
.
Als fernere Kontrolen seien dem Studirenden überwiesen: die Her- leitung der übrigen Produktwerte, welche in Aufg. 8 bis 11 unter das Schema unsrer Aufg. 13 fallen, aus diesem die letztre lösenden Ergebnisse.
Für d = 1' gelangt man dabei zu einem Satze: 49) Σi{b ɟ (c ; i + 1')}ĭ = b ɟ (c + 1'), der aus der Koeffizientenevidenz erweislich.
Weiter, nachdem ein Resultat der Form Πv = Σw gefunden ist, so muss wegen w ⋹ Σw ⋹ Πv ⋹ v sich w ⋹ v bewahrheiten. In unserm Falle lassen in der That die beiden Subsumtionen: 49a) a ; i · {b ɟ (c ; i + 1')} · ĭ ; d sowie ĭ · a{b ɟ (c + i)} ; d ⋹ u + a{(ū + b) ɟ c} ; d als für jedes Element i und jedes binäre Relativ u bei irgendwelchen a, b, c, d gültige sich aus der Koeffizientenevidenz rechtfertigen. Dazu empfiehlt es sich, das Glied u als Faktor ū nach links zu werfen und e für ū zu schreiben. Dass alsdann (vergl. xh k S. 519): ah iΠm(bh m + cm i + 1'm k)di keh k ⋹ Σlah lΠm(eh m + bh m + cm l)dl k ist, sieht man so. Rechts kommt bei l = i das Glied vor: ah iΠm(eh m + bh m + cm i)di k, welchem bereits die linke Seite als eingeordnet nachweisbar, indem für
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[521/0535]
§ 29. Lösung einer Produktiraufgabe.
46) [FORMEL]
dessen (hier benötigte) zweite Formel links sich aus der Koeffizienten-
evidenz beweist mittelst:
Li j = Σl1i lΣhal hbh j1'l j = Σhaj hbh j = Σh1ih(ăb)h = Ri j.
Dieser Satz gehört einer Gruppe von Sätzen an, die sich auf
Relative der Form 1'a ; 1, etc. beziehen und von denen wir einige be-
reits unter 24), 25) des § 22 kennen gelernt haben (S. 335), einen
Sonderfall in Gestalt von 30). Dazu gehört auch noch — als aus
ai ibi i = (ab)i i einleuchtend:
47) [FORMEL]
was auch sofort auf mehr als zwei Terme ausdehnbar.
Nach 46) ist denn nun als Lösung der Aufg. 12: x = 1 ; (ă ɟ 1')b,
wie oben S. 517 angegeben, gefunden.
Und damit hätten wir denn schon einige Kontrolen des in der Gleich-
setzung der Werte von x aus 38), 44) und 45) bestehenden Hauptresul-
tates [FORMEL] unsrer Untersuchung:
48) [FORMEL].
Als fernere Kontrolen seien dem Studirenden überwiesen: die Her-
leitung der übrigen Produktwerte, welche in Aufg. 8 bis 11 unter das
Schema unsrer Aufg. 13 fallen, aus diesem die letztre lösenden Ergebnisse.
Für d = 1' gelangt man dabei zu einem Satze:
49) Σi{b ɟ (c ; i + 1')}ĭ = b ɟ (c + 1'),
der aus der Koeffizientenevidenz erweislich.
Weiter, nachdem ein Resultat der Form Πv = Σw gefunden ist, so
muss wegen w ⋹ Σw ⋹ Πv ⋹ v sich w ⋹ v bewahrheiten. In unserm
Falle lassen in der That die beiden Subsumtionen:
49a) a ; i · {b ɟ (c ; i + 1')} · ĭ ; d sowie ĭ · a{b ɟ (c + i)} ; d ⋹ u + a{(ū + b) ɟ c} ; d
als für jedes Element i und jedes binäre Relativ u bei irgendwelchen
a, b, c, d gültige sich aus der Koeffizientenevidenz rechtfertigen. Dazu
empfiehlt es sich, das Glied u als Faktor ū nach links zu werfen und e
für ū zu schreiben. Dass alsdann (vergl. xh k S. 519):
ah iΠm(bh m + cm i + 1'm k)di keh k ⋹ Σlah lΠm(eh m + bh m + cm l)dl k
ist, sieht man so. Rechts kommt bei l = i das Glied vor:
ah iΠm(eh m + bh m + cm i)di k,
welchem bereits die linke Seite als eingeordnet nachweisbar, indem für
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 521. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/535>, abgerufen am 18.02.2025.
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