Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.Elfte Vorlesung. Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-wiesenen gemäss 22) des § 25 -- und würden solcher sich offenbar noch mehrere angeben lassen. Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
muss, etc. Während wir nun also hiernach auch das
schon mit Pia ; inb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem- lich ratlos gegenüberstehn. Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll- In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge- Elfte Vorlesung. Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar noch mehrere angeben lassen. Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
muss, etc. Während wir nun also hiernach auch das
schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem- lich ratlos gegenüberstehn. Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll- In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0514" n="500"/><fw place="top" type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/> Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-<lb/> wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar<lb/> noch mehrere angeben lassen.</p><lb/> <p>Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:<lb/> 15) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">ĭ</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> ɟ 0)(0 ɟ <hi rendition="#i">b</hi>)</cell><cell><hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">i</hi></hi>(<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">ĭ</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> kraft 12), indem auch linkerhand <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">ĭ</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>ĭ</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> sein<lb/> muss, etc.</p><lb/> <p>Während wir nun also hiernach auch das<lb/> 15<hi rendition="#sub">a</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>aĭ</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">ib</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> ɟ 0)(0 ɟ <hi rendition="#i">b</hi>)</cell><cell><hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">i</hi></hi>{(<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">ĭ</hi>) ɟ <hi rendition="#i">b</hi>} = <hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">i</hi></hi>{<hi rendition="#i">a</hi> ɟ (<hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>)} = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> — vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches<lb/> schon mit <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">īb</hi>, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt<lb/> der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-<lb/> lich ratlos gegenüberstehn.</p><lb/> <p>Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-<lb/> ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln<lb/> zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,<lb/> um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in<lb/> jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.</p><lb/> <p>In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-<lb/> spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.<lb/> Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):<lb/> 16) <formula/><lb/> 17) <formula/><lb/> 18) <formula/><lb/> 19)* <formula/><lb/> wo ohne Stern für <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 zu lesen wäre <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' ; 0'. Etc.,<lb/> 20) <formula/><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [500/0514]
Elfte Vorlesung.
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-
wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar
noch mehrere angeben lassen.
Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
15) Πia ; i · ĭ ; b = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi(a ; i + ĭ ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Πia ; i · ĭ ; b = Πia ; i · Πiĭ ; b sein
muss, etc.
Während wir nun also hiernach auch das
15a) Πiaĭ ; b = Πia ; ib = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi{(a + ĭ) ɟ b} = Σi{a ɟ (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
— vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches
schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt
der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-
lich ratlos gegenüberstehn.
Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-
ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln
zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,
um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in
jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.
In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-
spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.
Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):
16) [FORMEL]
17) [FORMEL]
18) [FORMEL]
19)* [FORMEL]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc.,
20) [FORMEL]
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/514 |
Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 500. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/514>, abgerufen am 18.02.2025. |