Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Elfte Vorlesung.
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-
wiesenen gemäss 22) des § 25 -- und würden solcher sich offenbar
noch mehrere angeben lassen.

Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
15)

Pia ; i · i ; b = (a j 0)(0 j b)Si(a ; i + i ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Pia ; i · i ; b = Pia ; i · Pii ; b sein
muss, etc.

Während wir nun also hiernach auch das
15a)

Piai ; b = Pia ; ib = (a j 0)(0 j b)Si{(a + i) j b} = Si{a j (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
-- vergl. 32) des § 25 -- leicht zu evaluiren vermögen, ist solches
schon mit Pia ; inb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt
der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-
lich ratlos gegenüberstehn.

Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-
ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln
zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,
um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in
jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.

In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-
spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.
Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):
16) [Formel 1]
17) [Formel 2]
18) [Formel 3]
19)* [Formel 4]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc.,
20) [Formel 5]

Elfte Vorlesung.
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-
wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar
noch mehrere angeben lassen.

Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:
15)

Πia ; i · ĭ ; b = (a ɟ 0)(0 ɟ b)Σi(a ; i + ĭ ; b) = a ; 1 + 1 ; b
kraft 12), indem auch linkerhand Πia ; i · ĭ ; b = Πia ; i · Πiĭ ; b sein
muss, etc.

Während wir nun also hiernach auch das
15a)

Πiaĭ ; b = Πia ; ib = (a ɟ 0)(0 ɟ b)Σi{(a + ĭ) ɟ b} = Σi{a ɟ (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b
— vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches
schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt
der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-
lich ratlos gegenüberstehn.

Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-
ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln
zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,
um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in
jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.

In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-
spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.
Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):
16) [Formel 1]
17) [Formel 2]
18) [Formel 3]
19)* [Formel 4]
wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc.,
20) [Formel 5] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0514" n="500"/><fw place="top" type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/>
Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be-<lb/>
wiesenen gemäss 22) des § 25 &#x2014; und würden solcher sich offenbar<lb/>
noch mehrere angeben lassen.</p><lb/>
          <p>Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch:<lb/>
15) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>)</cell><cell><hi rendition="#i">&#x03A3;<hi rendition="#sub">i</hi></hi>(<hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> kraft 12), indem auch linkerhand <hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi> · <hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>i&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> sein<lb/>
muss, etc.</p><lb/>
          <p>Während wir nun also hiernach auch das<lb/>
15<hi rendition="#sub">a</hi>) <table><lb/><row><cell><hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>ai&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">ib</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>)</cell><cell><hi rendition="#i">&#x03A3;<hi rendition="#sub">i</hi></hi>{(<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">i&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi>} = <hi rendition="#i">&#x03A3;<hi rendition="#sub">i</hi></hi>{<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; (<hi rendition="#i">i</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>)} = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table>     &#x2014; vergl. 32) des § 25 &#x2014; leicht zu evaluiren vermögen, ist solches<lb/>
schon mit <hi rendition="#i">&#x03A0;<hi rendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hi rendition="#i">i&#x0304;b</hi>, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt<lb/>
der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem-<lb/>
lich ratlos gegenüberstehn.</p><lb/>
          <p>Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll-<lb/>
ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln<lb/>
zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen,<lb/>
um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in<lb/>
jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen.</p><lb/>
          <p>In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge-<lb/>
spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen.<lb/>
Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10):<lb/>
16) <formula/><lb/>
17) <formula/><lb/>
18) <formula/><lb/>
19)* <formula/><lb/>
wo ohne Stern für <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 zu lesen wäre <hi rendition="#i">a</hi> ; 0' ; 0'. Etc.,<lb/>
20) <formula/><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[500/0514] Elfte Vorlesung. Die übrigen Formen des Satzes sind Umformungen des hiermit be- wiesenen gemäss 22) des § 25 — und würden solcher sich offenbar noch mehrere angeben lassen. Als Gegenstück zu 14) haben wir auch noch: 15) Πia ; i · ĭ ; b = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi(a ; i + ĭ ; b) = a ; 1 + 1 ; b kraft 12), indem auch linkerhand Πia ; i · ĭ ; b = Πia ; i · Πiĭ ; b sein muss, etc. Während wir nun also hiernach auch das 15a) Πiaĭ ; b = Πia ; ib = (a ɟ 0)(0 ɟ b) Σi{(a + ĭ) ɟ b} = Σi{a ɟ (i + b)} = a ; 1 + 1 ; b — vergl. 32) des § 25 — leicht zu evaluiren vermögen, ist solches schon mit Πia ; īb, etc. keineswegs der Fall und wird man überhaupt der grossen Mehrzahl der Summen- und Produktausdrücke noch ziem- lich ratlos gegenüberstehn. Darum erscheint es wünschenswert: erstlich einen möglichst voll- ständigen Grundstock von einfachsten Summen- und Produktformeln zur Verfügung zu haben, und zweitens Methoden kennen zu lernen, um eine gegebene Summirungs- etc. Aufgabe thunlichst auf die in jenem Grundstock gelösten einfachsten Aufgaben zurückzuführen. In erstrer Hinsicht glauben wir mindestens noch folgende Ge- spanne von Sätzen anführen, besprechen und begründen zu sollen. Und zwar zunächst als Gegenstücke und Ergänzungen zu 10): 16) [FORMEL] 17) [FORMEL] 18) [FORMEL] 19)* [FORMEL] wo ohne Stern für a ; 1 zu lesen wäre a ; 0' ; 0'. Etc., 20) [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/514
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 500. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/514>, abgerufen am 20.02.2025.