Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Elfte Vorlesung.

den allgemeinen Koeffizienten zum Suffix hk anzusetzen und denselben zu
diskutiren. Z. B. bei 9) links wird solcher:
(Σ_iīī̆)_{h k} = Σ_iī_{h k}ī_{k h} = Σ_i0'_{i h}0'_{i k}.
Enthält nun der Denkbereich 1¹ mehr als zwei Elemente, so gibt es immer,
auch bei h ≠ k, ein i für welches, weil es von beiden Elementen h und k
verschieden ist, 0'_{i h}0'_{i k} = 1 ist, und wird die letzte Σ_i gleich 1, q. e. d.

Für den Denkbereich 1 ½ aus nur zwei Elementen würden die rechten
Seiten in den Gleichungen 9) durch 1' resp. 0' zu ersetzen sein.

Wird für den Augenblick J unterschiedslos zum Repräsentanten
eines der vier Elementverwandten i, ī, ĭ, ī̆ genommen, so kann man
sich die Formeln 7) abkürzen in:

ΣJ = 1

ΠJ = 0.

Weil dann Πφ(i)J ⋹ ΠJ, etc., so ist klar, dass auch allgemeiner
wird sein müssen:

Σ{φ(i) + J} = 1

Πφ(i)J = 0.

Von vornherein sind wir dadurch dessen überhoben, etwa Produkt-
formeln für Ausdrücke wie Π_ia ; i · i, Π_iĭ · i ; b, und dergleichen auf-
zustellen oder zu buchen, weil solche auf den ersten Blick — als
gleich 0 — zu erkennen sind. Etc.

Sätze, wie

Σ_i jij̆ = 1

Π_i j(ī + j̄̆) = 0,

die sich auf Doppel- oder mehrfache Summen oder Produkte beziehen,
wollen wir vorerst als solche noch ausser Betracht lassen.

Mit Rücksicht auf 7) folgt nun aus 29) des § 25 der Satz:
10) [Formel 1] .

Doch ist es natürlich auch leicht, z. B. mit
{Π_i(a ; i + ī̆)}_{h k} = Π_i{(a ; i)_{h k} + ī_{k h}} = Π_i(a_{h i} + 0'_{i k}) = a_{h k}
die Koeffizientenevidenz für irgend eine der Formeln herbeizuführen. End-
lich werden dieselben — z. B. in Gestalt von Σ_ia ; i · ĭ ; 1' = a ; 1' — aus
einem nachher zu gebenden allgemeineren Satze 14) ableitbar sein.

Weiter vermögen wir die Σ_i und die Π_i zu evaluiren für die
16 Knüpfungen zwischen einem allgemeinen Relativ a und einem Ver-
wandten des i, welche in den Formeln 21) bis 23) des § 25 ab-
gehandelt wurden.

Fragliche Ergebnisse bringen 32 Formeln zum Ausdruck, die
nebenher auch bemerkenswerte Darstellungen für Modulknüpfungen