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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 29. Schlüssel zu einer Abhandlung von Peirce.

Obwol nun z. B. für die Modulwerte von u der allgemeine Faktor
dieses P nichts weniger als verschwindet, vielmehr in drei Fällen = 1,
im vierten noch = 0' wird, muss doch das Produkt verschwinden. Kolonnen-
schematisch haben wir nämlich für u = 1abg0 hier u + 0' ; un = 1a111.
Der allgemeine Faktor unsres P besteht also stets und ganz aus Voll-
kolonnen und einlückigen Kolonnen. Werden letztre auf jede erdenkliche
Weise angesetzt, so fällt auf jede Matrixstelle in mindestens einem Faktor
eine Lücke einer einlückigen Kolonnen und das Produkt verschwindet.

In der Reihe seiner Abhandlungen über die Algebra der Relative, die
sich immerhin über anderthalb Jahrzehnte erstrecken, hat Herr Peirce
2, 5, 6, 9c, 8 sein Bezeichnungssystem mehrmals mehr oder minder gründlich
gewechselt.

Dies lag in der Natur der Sache. Kam es doch darauf an, von den
noch so unvollkommnen Anfängen De Morgan's sich erst emporzuringen
zu einer den Bedürfnissen des logischen Denkens vollkommen adäquaten
"Begriffsschrift", die auch das weite Feld der relativen Begriffe beherrsche
-- was nach und nach vollbracht zu haben ein unsterbliches, kaum hoch
genug zu preisendes Verdienst Peirce's bleibt!

Was jedoch das Studium seiner Abhandlungen nicht unerheblich er-
schwert ist der Umstand, dass der Autor, bei solchem durch sein eignes
Fortschreiten bedingten Wechsel des Bezeichnungssystems jeweils das bis-
herige ältere nicht gebührend verabschiedet, dass er den Wechsel so gut
wie unvermittelt vollzieht -- sodass es dem Leser, der das eine, etwa das
vollkommnere Bezeichnungssystem sich angeeignet, überlassen bleibt, sich
den "Schlüssel" zum Verständnis des andern, aller vorhergehenden, selbst
zu suchen, was die Zumutung birgt, sozusagen in eine von ihrem Autor
(und ihm allein!) vor Jahren einmal gebrauchte, und zugunsten einer bessern
für immer aufgegebene, fremdsprachige Hieroglyphenschrift sich von vorne
einarbeiten zu müssen.

Um für den Leser meines Buchs die Abhandlung 5 von Peirce, soweit
sie unsre Relative betrifft, verständlich zu machen und ihm Vergleichungen
zu erleichtern, wenn nicht zu ermöglichen, will ich solchen Schlüssel hier
beibringen -- wie ihn die Rückübersetzung (in unsre Zeichensprache) der
verbalen (auch nicht immer zweifellos univoken) Auslegung von Peirce's
ältern dortigen Symbolen liefert (vergleiche spätere Studien über Inter-
pretation, nebst Einkleidungsübungen).

Statt zweier werden l. c. noch vier relativ knüpfende Spezies unter-
schieden, ihre Erzeugnisse, wie in Klammer folgt, bezeichnet und sie zu
benennen vorgeschlagen:
5) [Formel 1] .

Von diesen vier Operationen -- bemerkt Peirce l. c. -- habe De
Morgan die drei ersten "studirt", der vierten, und damit der völligen
Symmetrie seiner Aufstellungen, entratend.


§ 29. Schlüssel zu einer Abhandlung von Peirce.

Obwol nun z. B. für die Modulwerte von u der allgemeine Faktor
dieses Π nichts weniger als verschwindet, vielmehr in drei Fällen = 1,
im vierten noch = 0' wird, muss doch das Produkt verschwinden. Kolonnen-
schematisch haben wir nämlich für u = 1αβγ0 hier u + 0' ; ū = 1α111.
Der allgemeine Faktor unsres Π besteht also stets und ganz aus Voll-
kolonnen und einlückigen Kolonnen. Werden letztre auf jede erdenkliche
Weise angesetzt, so fällt auf jede Matrixstelle in mindestens einem Faktor
eine Lücke einer einlückigen Kolonnen und das Produkt verschwindet.

In der Reihe seiner Abhandlungen über die Algebra der Relative, die
sich immerhin über anderthalb Jahrzehnte erstrecken, hat Herr Peirce
2, 5, 6, 9c, 8 sein Bezeichnungssystem mehrmals mehr oder minder gründlich
gewechselt.

Dies lag in der Natur der Sache. Kam es doch darauf an, von den
noch so unvollkommnen Anfängen De Morgan’s sich erst emporzuringen
zu einer den Bedürfnissen des logischen Denkens vollkommen adäquaten
„Begriffsschrift“, die auch das weite Feld der relativen Begriffe beherrsche
— was nach und nach vollbracht zu haben ein unsterbliches, kaum hoch
genug zu preisendes Verdienst Peirce’s bleibt!

Was jedoch das Studium seiner Abhandlungen nicht unerheblich er-
schwert ist der Umstand, dass der Autor, bei solchem durch sein eignes
Fortschreiten bedingten Wechsel des Bezeichnungssystems jeweils das bis-
herige ältere nicht gebührend verabschiedet, dass er den Wechsel so gut
wie unvermittelt vollzieht — sodass es dem Leser, der das eine, etwa das
vollkommnere Bezeichnungssystem sich angeeignet, überlassen bleibt, sich
den „Schlüssel“ zum Verständnis des andern, aller vorhergehenden, selbst
zu suchen, was die Zumutung birgt, sozusagen in eine von ihrem Autor
(und ihm allein!) vor Jahren einmal gebrauchte, und zugunsten einer bessern
für immer aufgegebene, fremdsprachige Hieroglyphenschrift sich von vorne
einarbeiten zu müssen.

Um für den Leser meines Buchs die Abhandlung 5 von Peirce, soweit
sie unsre Relative betrifft, verständlich zu machen und ihm Vergleichungen
zu erleichtern, wenn nicht zu ermöglichen, will ich solchen Schlüssel hier
beibringen — wie ihn die Rückübersetzung (in unsre Zeichensprache) der
verbalen (auch nicht immer zweifellos univoken) Auslegung von Peirce’s
ältern dortigen Symbolen liefert (vergleiche spätere Studien über Inter-
pretation, nebst Einkleidungsübungen).

Statt zweier werden l. c. noch vier relativ knüpfende Spezies unter-
schieden, ihre Erzeugnisse, wie in Klammer folgt, bezeichnet und sie zu
benennen vorgeschlagen:
5) [Formel 1] .

Von diesen vier Operationen — bemerkt Peirce l. c. — habe De
Morgan die drei ersten „studirt“, der vierten, und damit der völligen
Symmetrie seiner Aufstellungen, entratend.


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[495/0509] § 29. Schlüssel zu einer Abhandlung von Peirce. Obwol nun z. B. für die Modulwerte von u der allgemeine Faktor dieses Π nichts weniger als verschwindet, vielmehr in drei Fällen = 1, im vierten noch = 0' wird, muss doch das Produkt verschwinden. Kolonnen- schematisch haben wir nämlich für u = 1αβγ0 hier u + 0' ; ū = 1α111. Der allgemeine Faktor unsres Π besteht also stets und ganz aus Voll- kolonnen und einlückigen Kolonnen. Werden letztre auf jede erdenkliche Weise angesetzt, so fällt auf jede Matrixstelle in mindestens einem Faktor eine Lücke einer einlückigen Kolonnen und das Produkt verschwindet. In der Reihe seiner Abhandlungen über die Algebra der Relative, die sich immerhin über anderthalb Jahrzehnte erstrecken, hat Herr Peirce 2, 5, 6, 9c, 8 sein Bezeichnungssystem mehrmals mehr oder minder gründlich gewechselt. Dies lag in der Natur der Sache. Kam es doch darauf an, von den noch so unvollkommnen Anfängen De Morgan’s sich erst emporzuringen zu einer den Bedürfnissen des logischen Denkens vollkommen adäquaten „Begriffsschrift“, die auch das weite Feld der relativen Begriffe beherrsche — was nach und nach vollbracht zu haben ein unsterbliches, kaum hoch genug zu preisendes Verdienst Peirce’s bleibt! Was jedoch das Studium seiner Abhandlungen nicht unerheblich er- schwert ist der Umstand, dass der Autor, bei solchem durch sein eignes Fortschreiten bedingten Wechsel des Bezeichnungssystems jeweils das bis- herige ältere nicht gebührend verabschiedet, dass er den Wechsel so gut wie unvermittelt vollzieht — sodass es dem Leser, der das eine, etwa das vollkommnere Bezeichnungssystem sich angeeignet, überlassen bleibt, sich den „Schlüssel“ zum Verständnis des andern, aller vorhergehenden, selbst zu suchen, was die Zumutung birgt, sozusagen in eine von ihrem Autor (und ihm allein!) vor Jahren einmal gebrauchte, und zugunsten einer bessern für immer aufgegebene, fremdsprachige Hieroglyphenschrift sich von vorne einarbeiten zu müssen. Um für den Leser meines Buchs die Abhandlung 5 von Peirce, soweit sie unsre Relative betrifft, verständlich zu machen und ihm Vergleichungen zu erleichtern, wenn nicht zu ermöglichen, will ich solchen Schlüssel hier beibringen — wie ihn die Rückübersetzung (in unsre Zeichensprache) der verbalen (auch nicht immer zweifellos univoken) Auslegung von Peirce’s ältern dortigen Symbolen liefert (vergleiche spätere Studien über Inter- pretation, nebst Einkleidungsübungen). Statt zweier werden l. c. noch vier relativ knüpfende Spezies unter- schieden, ihre Erzeugnisse, wie in Klammer folgt, bezeichnet und sie zu benennen vorgeschlagen: 5) [FORMEL]. Von diesen vier Operationen — bemerkt Peirce l. c. — habe De Morgan die drei ersten „studirt“, der vierten, und damit der völligen Symmetrie seiner Aufstellungen, entratend.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 495. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/509>, abgerufen am 23.11.2024.