Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur (äquivalent) Liebender von "andern als: allen ausser Wohlthätern", sondern auch (subsumtion weise) "Liebender von Andern" inbezug auf alle ausser Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0 bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Sh und Sl auf die Gleichung: ai hbh jbnl jPk(ani k + 1'k l) = 0, worin im Produkte P der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für hl aber wird k = h einen wirksamen Faktor ani h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend 0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 1/3 , hat man, wenn bei a das kon- stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein- ordnung: a1b1 + a2b2 + a3b3 (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui- valenzen: (ab ; x) = {b ; a(bn j xn) x} = {xnbn j (an + b ; x)}, (cd ; xn) = {d ; c(dn j x) xn} = {xdn j (cn + d ; xn)}. Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. xn ohne Ende fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt) ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen: 38)
[Formel 1]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor- stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi- nations-Problemen 35) die Peirce'schen Resultanten noch zur vollen Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce's Eliminations- verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern, welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge- meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über- last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
Elfte Vorlesung.
Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur (äquivalent) Liebender von »andern als: allen ausser Wohlthätern«, sondern auch (subsumtion weise) „Liebender von Andern“ inbezug auf alle ausser Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0 bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Σh und Σl auf die Gleichung: ai hbh jb̄l jΠk(āi k + 1'k l) = 0, worin im Produkte Π der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für h ≠ l aber wird k = h einen wirksamen Faktor āi h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend 0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 ⅓, hat man, wenn bei a das kon- stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein- ordnung: a1b1 + a2b2 + a3b3 ⋹ (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui- valenzen: (a ⋹ b ; x) = {b̆ ; a(b̄ ɟ x̄) ⋹ x} = {x̄ ⋹ b̄̆ ɟ (ā + b ; x)}, (c ⋹ d ; x̄) = {d̆ ; c(d̄ ɟ x) ⋹ x̄} = {x ⋹ d̄̆ ɟ (c̄ + d ; x̄)}. Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. x̄ ohne Ende fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt) ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen: 38)
[Formel 1]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor- stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi- nations-Problemen 35) die Peirce’schen Resultanten noch zur vollen Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce’s Eliminations- verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern, welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge- meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über- last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0502"n="488"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/><p>Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur<lb/>
(äquivalent) Liebender von »andern als: allen ausser Wohlthätern«, sondern<lb/>
auch (subsumtion weise) „Liebender von Andern“<hirendition="#i">inbezug auf</hi> alle ausser<lb/>
Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug<lb/>
auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender<lb/>
ist von <hirendition="#i">Andern</hi>, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von<lb/>
Wohlthätern.</p><lb/><p>Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0<lb/>
bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h</hi></hi> und <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi></hi> auf die<lb/>
Gleichung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i h</hi>b<hirendition="#sub">h j</hi>b̄<hirendition="#sub">l j</hi>Π<hirendition="#sub">k</hi></hi>(<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i k</hi></hi> + 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">k l</hi></hi>) = 0,</hi><lb/>
worin im Produkte <hirendition="#i">Π</hi> der Faktor mit <hirendition="#i">k</hi> = <hirendition="#i">l</hi> unwirksam. Nun ist für <hirendition="#i">h</hi> = <hirendition="#i">l</hi><lb/>
das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für <hirendition="#i">h</hi>≠<hirendition="#i">l</hi> aber wird <hirendition="#i">k</hi> = <hirendition="#i">h</hi><lb/>
einen wirksamen Faktor <hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i h</hi></hi> abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend<lb/>
0 liefert, q. e. d.</p><lb/><p>Bei <hirendition="#i">n</hi> = 3, also im Denkbereiche 1 ⅓, hat man, wenn bei <hirendition="#i">a</hi> das kon-<lb/>
stante erste Suffix <hirendition="#i">i</hi>, bei <hirendition="#i">b</hi> das letzte <hirendition="#i">j</hi> unterdrückt wird, z. B. die Ein-<lb/>
ordnung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">2</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">2</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">3</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">3</hi>⋹ (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">2</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">3</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>)(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">3</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">2</hi>)(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">2</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">3</hi>).</hi></p><lb/><p>Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach<lb/>
unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui-<lb/>
valenzen:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>) = {<hirendition="#i">b̆</hi> ; <hirendition="#i">a</hi>(<hirendition="#i">b̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x̄</hi>) ⋹<hirendition="#i">x</hi>} = {<hirendition="#i">x̄</hi>⋹<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ (<hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">b</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>)},<lb/>
(<hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">d</hi> ; <hirendition="#i">x̄</hi>) = {<hirendition="#i">d̆</hi> ; <hirendition="#i">c</hi>(<hirendition="#i">d̄</hi>ɟ<hirendition="#i">x</hi>) ⋹<hirendition="#i">x̄</hi>} = {<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">d̄̆</hi>ɟ (<hirendition="#i">c̄</hi> + <hirendition="#i">d</hi> ; <hirendition="#i">x̄</hi>)}.</hi><lb/>
Setzt man in der letzten Form der einen für <hirendition="#i">x</hi> resp. <hirendition="#i">x̄</hi> ohne Ende<lb/>
fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt)<lb/>
ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen:<lb/>
38) <formula/><lb/>
und diese vereinigt dürften wol(?) die <hirendition="#i">vollständige</hi> Resultante vor-<lb/>
stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form<lb/>
gegeben werden zu können.</p><lb/><p>Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi-<lb/>
nations-Problemen 35) die <hirendition="#g">Peirce’</hi>schen Resultanten noch zur vollen<lb/>
Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt <hirendition="#g">Peirce’</hi>s Eliminations-<lb/>
verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern,<lb/>
welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge-<lb/>
meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!</p><lb/><p>Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über-<lb/>
last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[488/0502]
Elfte Vorlesung.
Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur
(äquivalent) Liebender von »andern als: allen ausser Wohlthätern«, sondern
auch (subsumtion weise) „Liebender von Andern“ inbezug auf alle ausser
Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug
auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender
ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von
Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0
bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Σh und Σl auf die
Gleichung:
ai hbh jb̄l jΠk(āi k + 1'k l) = 0,
worin im Produkte Π der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l
das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für h ≠ l aber wird k = h
einen wirksamen Faktor āi h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend
0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 ⅓, hat man, wenn bei a das kon-
stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein-
ordnung:
a1b1 + a2b2 + a3b3 ⋹ (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach
unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui-
valenzen:
(a ⋹ b ; x) = {b̆ ; a(b̄ ɟ x̄) ⋹ x} = {x̄ ⋹ b̄̆ ɟ (ā + b ; x)},
(c ⋹ d ; x̄) = {d̆ ; c(d̄ ɟ x) ⋹ x̄} = {x ⋹ d̄̆ ɟ (c̄ + d ; x̄)}.
Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. x̄ ohne Ende
fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt)
ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen:
38) [FORMEL]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor-
stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form
gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi-
nations-Problemen 35) die Peirce’schen Resultanten noch zur vollen
Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce’s Eliminations-
verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern,
welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge-
meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über-
last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/502>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
