[Formel 1]
als binäre Relative zu erklären. Diese Erklärung hat, wie immer, zu erfolgen vermittelst allgemeiner Angabe ihrer Koeffizienten. Und letz- tere leisten im vorliegenden Falle die beiden Festsetzungen: (15)
[Tabelle]
welche für jedes Suffix ij hiermit "ausgemacht" sein sollen.
Diesen Festsetzungen werden wir im § 6 auch die einfachere Fassung zu geben vermögen: (15)
[Tabelle]
. Rechnet man dieselben hinzu, so werden wir im Ganzen 29 + 2 = 31 funda- mentale Festsetzungen zu zählen gehabt haben.
In der That kann über den Sinn und Wert der Koeffizienten- (id est Aussagen)produkte oder Summen rechterhand, durch welchen unser Koeffizient zur linken eben explizirt werden soll, in keinem Falle mehr ein Zweifel bestehen.
Im Hinblick auf die in unsrer neunten Vorlesung (§ 23 und 24) ver- folgten Ziele ist es jedoch wichtig, letzteres noch eingehender zu erörtern und namentlich die Überzeugung zu gewinnen, dass es zur Evaluation solcher Aussagen-P und S keineswegs erforderlich ist, den Begriff von Aussagenprodukt P (resp. -summe S) etwa dadurch etablirt zu denken, dass man denselben so, wie es in Anhang 3 des Bd. 1 gesehah -- aufgrund der mittelst "Schlusses von n auf n + 1" von dreien auf beliebig (auch unbegrenzt) viele Terme ausgedehnten Assoziationsgesetze der Aussagen- multiplikation und Addition -- fundirt, nämlich "induktorisch" gewinnt. Vielmehr genügt es, zur Aufstellung dieses Begriffes und zur Begründung der vornehmsten auf ihn bezüglichen Sätze, schon: auch nur das Recht in Anspruch zu nehmen, eine Überlegung allgemein zu führen, nämlich in uni- versalen und Existenzialurteilen überhaupt zu denken.
Wir gehen darum auf die Rolle der P und S im Aussagenkalkul hiernächst noch etwas näher ein.
Die Begriffe beider sollen hier als selbständig (independent, nicht rekurrirend oder induktorisch) aufgestellte zugrund gelegt sein, wie folgt. Stellt Au irgend eine auf ein Gedankending u bezügliche Aus- sage, eine "Aussage über u" vor, so hat uns von den beiden Symbolen
[Formel 2]
-- erstreckt über einen irgendwie gegebnen Bereich von "Werten" als den dem Symbole u unterzulegenden Bedeutungen -- von diesen beiden hat uns das erstre vorzustellen: die Aussage, dass Au für jedes dieser Objekte u (innerhalb der "Erstreckung") zutrifft, das letztre aber: die
Zweite Vorlesung.
[Formel 1]
als binäre Relative zu erklären. Diese Erklärung hat, wie immer, zu erfolgen vermittelst allgemeiner Angabe ihrer Koeffizienten. Und letz- tere leisten im vorliegenden Falle die beiden Festsetzungen: (15)
[Tabelle]
welche für jedes Suffix ij hiermit „ausgemacht“ sein sollen.
Diesen Festsetzungen werden wir im § 6 auch die einfachere Fassung zu geben vermögen: (15)
[Tabelle]
. Rechnet man dieselben hinzu, so werden wir im Ganzen 29 + 2 = 31 funda- mentale Festsetzungen zu zählen gehabt haben.
In der That kann über den Sinn und Wert der Koeffizienten- (id est Aussagen)produkte oder Summen rechterhand, durch welchen unser Koeffizient zur linken eben explizirt werden soll, in keinem Falle mehr ein Zweifel bestehen.
Im Hinblick auf die in unsrer neunten Vorlesung (§ 23 und 24) ver- folgten Ziele ist es jedoch wichtig, letzteres noch eingehender zu erörtern und namentlich die Überzeugung zu gewinnen, dass es zur Evaluation solcher Aussagen-Π und Σ keineswegs erforderlich ist, den Begriff von Aussagenprodukt Π (resp. -summe Σ) etwa dadurch etablirt zu denken, dass man denselben so, wie es in Anhang 3 des Bd. 1 gesehah — aufgrund der mittelst „Schlusses von n auf n + 1“ von dreien auf beliebig (auch unbegrenzt) viele Terme ausgedehnten Assoziationsgesetze der Aussagen- multiplikation und Addition — fundirt, nämlich „induktorisch“ gewinnt. Vielmehr genügt es, zur Aufstellung dieses Begriffes und zur Begründung der vornehmsten auf ihn bezüglichen Sätze, schon: auch nur das Recht in Anspruch zu nehmen, eine Überlegung allgemein zu führen, nämlich in uni- versalen und Existenzialurteilen überhaupt zu denken.
Wir gehen darum auf die Rolle der Π und Σ im Aussagenkalkul hiernächst noch etwas näher ein.
Die Begriffe beider sollen hier als selbständig (independent, nicht rekurrirend oder induktorisch) aufgestellte zugrund gelegt sein, wie folgt. Stellt Au irgend eine auf ein Gedankending u bezügliche Aus- sage, eine „Aussage über u“ vor, so hat uns von den beiden Symbolen
[Formel 2]
— erstreckt über einen irgendwie gegebnen Bereich von „Werten“ als den dem Symbole u unterzulegenden Bedeutungen — von diesen beiden hat uns das erstre vorzustellen: die Aussage, dass Au für jedes dieser Objekte u (innerhalb der „Erstreckung“) zutrifft, das letztre aber: die
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Zweite Vorlesung.
[FORMEL] als binäre Relative zu erklären. Diese Erklärung hat, wie immer, zu
erfolgen vermittelst allgemeiner Angabe ihrer Koeffizienten. Und letz-
tere leisten im vorliegenden Falle die beiden Festsetzungen:
(15)
welche für jedes Suffix ij hiermit „ausgemacht“ sein sollen.
Diesen Festsetzungen werden wir im § 6 auch die einfachere Fassung
zu geben vermögen:
(15)
.
Rechnet man dieselben hinzu, so werden wir im Ganzen 29 + 2 = 31 funda-
mentale Festsetzungen zu zählen gehabt haben.
In der That kann über den Sinn und Wert der Koeffizienten-
(id est Aussagen)produkte oder Summen rechterhand, durch welchen
unser Koeffizient zur linken eben explizirt werden soll, in keinem Falle
mehr ein Zweifel bestehen.
Im Hinblick auf die in unsrer neunten Vorlesung (§ 23 und 24) ver-
folgten Ziele ist es jedoch wichtig, letzteres noch eingehender zu erörtern
und namentlich die Überzeugung zu gewinnen, dass es zur Evaluation
solcher Aussagen-Π und Σ keineswegs erforderlich ist, den Begriff von
Aussagenprodukt Π (resp. -summe Σ) etwa dadurch etablirt zu denken,
dass man denselben so, wie es in Anhang 3 des Bd. 1 gesehah — aufgrund
der mittelst „Schlusses von n auf n + 1“ von dreien auf beliebig (auch
unbegrenzt) viele Terme ausgedehnten Assoziationsgesetze der Aussagen-
multiplikation und Addition — fundirt, nämlich „induktorisch“ gewinnt.
Vielmehr genügt es, zur Aufstellung dieses Begriffes und zur Begründung
der vornehmsten auf ihn bezüglichen Sätze, schon: auch nur das Recht in
Anspruch zu nehmen, eine Überlegung allgemein zu führen, nämlich in uni-
versalen und Existenzialurteilen überhaupt zu denken.
Wir gehen darum auf die Rolle der Π und Σ im Aussagenkalkul
hiernächst noch etwas näher ein.
Die Begriffe beider sollen hier als selbständig (independent, nicht
rekurrirend oder induktorisch) aufgestellte zugrund gelegt sein, wie
folgt. Stellt Au irgend eine auf ein Gedankending u bezügliche Aus-
sage, eine „Aussage über u“ vor, so hat uns von den beiden Symbolen
[FORMEL] — erstreckt über einen irgendwie gegebnen Bereich von „Werten“ als
den dem Symbole u unterzulegenden Bedeutungen — von diesen beiden
hat uns das erstre vorzustellen: die Aussage, dass Au für jedes dieser
Objekte u (innerhalb der „Erstreckung“) zutrifft, das letztre aber: die
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/50>, abgerufen am 24.11.2024.
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