Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Elfte Vorlesung.

Ebenso ist bezüglich der dritten Resultante 3) leicht zu recht-
fertigen, dass sein muss:
6) [Formel 1] ,
wo die dritte Transformation sich aus dem ersten Inversionstheoreme
rechtfertigt, sonst aber nur Schemata des identischen Kalkuls an-
zuwenden waren. Darnach kann b beliebig angenommen werden, muss
aber a die Leerzeilen von b, in Vollkolonnen verkehrt, enthalten.

Ziehen wir nun unbekümmert um diese Einzelresultanten zunächst
in Peirce'scher Manier die von x freien Konklusionen, so haben wir
-- immer unter Anwendung der oben citirten Sätze -- folgende 10 Rech-
nungen. Es ist die Prämisse von

10) = (1' a j x)(1' xn j b) {1' (a j x) ; (xn j b) (a j x) ; xn j b
(a j x ; xn) j b (a j 0') j b = a j b} also (1' a j b).
20) = (1' a j x)(1' xn ; b) {1' (a j x) ; xn ; b (a j x ; xn) ; b
(a j 0') ; b = a ; b} also (1' a ; b).

Wir hätten hier auch schliessen können:
1' a j x ; xn ; b a j 0' ; b, also 1' a j 0' ; b.

Aber diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen,
weil a ; b = (a j 0') ; b a j 0' ; b.

Dieselbe ist mithin minder umfassend oder wertvoll -- und ähnlich
verfällt man auch bei den folgenden Rechnungen leicht in die Gefahr,
weniger zu schliessen als sich schliessen lässt.

30) = (1' a j x)(1' xn ; c j b) [1' (a j x) ; (xn ; c j b) (a j x) ; xn ; c j b
(a j x ; xn) ; c j b (a j 0') ; c j b] also (1' a ; c j b).

Wir hätten hier auch schliessen können:
1' a j x ; xn ; c j b a j 0' ; c j b,
allein diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen, weil:
a ; c j b = a ; 1' ; c j b = a ; (1' j 0') ; c j b a ; 1' j 0' ; c j b = a j 0' ; c j b
und hätte mithin geringere Tragweite.

40) = (1' a j x){1' (xn j c) ; b} {1' (a j x) ; (xn j c) ; b
(a j x ; xn j c) ; b (a j 0' j c) ; b} also {1' (a j c) ; b}.

Elfte Vorlesung.

Ebenso ist bezüglich der dritten Resultante 3) leicht zu recht-
fertigen, dass sein muss:
6) [Formel 1] ,
wo die dritte Transformation sich aus dem ersten Inversionstheoreme
rechtfertigt, sonst aber nur Schemata des identischen Kalkuls an-
zuwenden waren. Darnach kann b beliebig angenommen werden, muss
aber a die Leerzeilen von b, in Vollkolonnen verkehrt, enthalten.

Ziehen wir nun unbekümmert um diese Einzelresultanten zunächst
in Peirce’scher Manier die von x freien Konklusionen, so haben wir
— immer unter Anwendung der oben citirten Sätze — folgende 10 Rech-
nungen. Es ist die Prämisse von

10) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ɟ b̆) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ɟ b̆) ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ɟ b̆ ⋹
⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ɟ b̆ ⋹ (a ɟ 0') ɟ b̆ = a ɟ b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ɟ b̆).
20) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ; b̆) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ; b̆ ⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ; b̆ ⋹
⋹ (a ɟ 0') ; b̆ = a ; b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ; b̆).

Wir hätten hier auch schliessen können:
1' ⋹ a ɟ x ; x̄̆ ; b̆ ⋹ a ɟ 0' ; b̆, also 1' ⋹ a ɟ 0' ; b̆.

Aber diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen,
weil a ; b̆ = (a ɟ 0') ; b̆ ⋹ a ɟ 0' ; b̆.

Dieselbe ist mithin minder umfassend oder wertvoll — und ähnlich
verfällt man auch bei den folgenden Rechnungen leicht in die Gefahr,
weniger zu schliessen als sich schliessen lässt.

30) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ [1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆ ⋹
⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ; c̆ ɟ b̆ ⋹ (a ɟ 0') ; c̆ ɟ b̆] also ⋹ (1' ⋹ a ; c̆ ɟ b̆).

Wir hätten hier auch schliessen können:
1' ⋹ a ɟ x ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆ ⋹ a ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆,
allein diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen, weil:
a ; c̆ ɟ b̆ = a ; 1' ; c̆ ɟ b̆ = a ; (1' ɟ 0') ; c̆ ɟ b̆ ⋹ a ; 1' ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆ = a ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆
und hätte mithin geringere Tragweite.

40) = (1' ⋹ a ɟ x){1' ⋹ (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆} ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹
⋹ (a ɟ x ; x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ (a ɟ 0' ɟ c̆) ; b̆} also ⋹ {1' ⋹ (a ɟ c̆) ; b̆}.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0486" n="472"/>
          <fw place="top" type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/>
          <p>Ebenso ist bezüglich der dritten Resultante 3) leicht zu recht-<lb/>
fertigen, dass sein muss:<lb/>
6) <formula/>,<lb/>
wo die dritte Transformation sich aus dem ersten Inversionstheoreme<lb/>
rechtfertigt, sonst aber nur Schemata des identischen Kalkuls an-<lb/>
zuwenden waren. Darnach kann <hi rendition="#i">b</hi> beliebig angenommen werden, muss<lb/>
aber <hi rendition="#i">a</hi> die <hi rendition="#i">Leerzeilen</hi> von <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">in Vollkolonnen verkehrt</hi>, enthalten.</p><lb/>
          <p>Ziehen wir nun unbekümmert um diese Einzelresultanten zunächst<lb/>
in <hi rendition="#g">Peirce&#x2019;</hi>scher Manier die von <hi rendition="#i">x</hi> freien Konklusionen, so haben wir<lb/>
&#x2014; immer unter Anwendung der oben citirten Sätze &#x2014; folgende 10 Rech-<lb/>
nungen. Es ist die Prämisse von</p><lb/>
          <list>
            <item>1<hi rendition="#sup">0</hi>) = (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>)(1' &#x22F9; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) &#x22F9; {1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; (<hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9;<lb/>
&#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi>) &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0') &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>} also &#x22F9; (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>).</item><lb/>
            <item>2<hi rendition="#sup">0</hi>) = (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>)(1' &#x22F9; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) &#x22F9; {1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9;<lb/>
&#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0') ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>} also &#x22F9; (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>).</item>
          </list><lb/>
          <p>Wir hätten hier auch schliessen können:<lb/><hi rendition="#c">1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>, also 1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Aber diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen,<lb/>
weil <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0') ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>.</p><lb/>
          <p>Dieselbe ist mithin minder umfassend oder wertvoll &#x2014; und ähnlich<lb/>
verfällt man auch bei den folgenden Rechnungen leicht in die Gefahr,<lb/>
weniger zu schliessen als sich schliessen lässt.</p><lb/>
          <list>
            <item>3<hi rendition="#sup">0</hi>) = (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>)(1' &#x22F9; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) &#x22F9; [1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; (<hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9;<lb/>
&#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0') ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>] also &#x22F9; (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>).</item>
          </list><lb/>
          <p>Wir hätten hier auch schliessen können:<lb/><hi rendition="#c">1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>,</hi><lb/>
allein diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen, weil:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1' ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; (1' &#x025F; 0') ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1' &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' ; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi></hi><lb/>
und hätte mithin geringere Tragweite.</p><lb/>
          <list>
            <item>4<hi rendition="#sup">0</hi>) = (1' &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>){1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>} &#x22F9; {1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi>) ; (<hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9;<lb/>
&#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">x&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0' &#x025F; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>} also &#x22F9; {1' &#x22F9; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">c&#x0306;</hi>) ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>}.</item>
          </list><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[472/0486] Elfte Vorlesung. Ebenso ist bezüglich der dritten Resultante 3) leicht zu recht- fertigen, dass sein muss: 6) [FORMEL], wo die dritte Transformation sich aus dem ersten Inversionstheoreme rechtfertigt, sonst aber nur Schemata des identischen Kalkuls an- zuwenden waren. Darnach kann b beliebig angenommen werden, muss aber a die Leerzeilen von b, in Vollkolonnen verkehrt, enthalten. Ziehen wir nun unbekümmert um diese Einzelresultanten zunächst in Peirce’scher Manier die von x freien Konklusionen, so haben wir — immer unter Anwendung der oben citirten Sätze — folgende 10 Rech- nungen. Es ist die Prämisse von 10) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ɟ b̆) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ɟ b̆) ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ɟ b̆ ⋹ ⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ɟ b̆ ⋹ (a ɟ 0') ɟ b̆ = a ɟ b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ɟ b̆). 20) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ; b̆) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ; b̆ ⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ; b̆ ⋹ ⋹ (a ɟ 0') ; b̆ = a ; b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ; b̆). Wir hätten hier auch schliessen können: 1' ⋹ a ɟ x ; x̄̆ ; b̆ ⋹ a ɟ 0' ; b̆, also 1' ⋹ a ɟ 0' ; b̆. Aber diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen, weil a ; b̆ = (a ɟ 0') ; b̆ ⋹ a ɟ 0' ; b̆. Dieselbe ist mithin minder umfassend oder wertvoll — und ähnlich verfällt man auch bei den folgenden Rechnungen leicht in die Gefahr, weniger zu schliessen als sich schliessen lässt. 30) = (1' ⋹ a ɟ x)(1' ⋹ x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ [1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ (a ɟ x) ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆ ⋹ ⋹ (a ɟ x ; x̄̆) ; c̆ ɟ b̆ ⋹ (a ɟ 0') ; c̆ ɟ b̆] also ⋹ (1' ⋹ a ; c̆ ɟ b̆). Wir hätten hier auch schliessen können: 1' ⋹ a ɟ x ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆ ⋹ a ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆, allein diese Resultante ist eine unmittelbare Folgerung aus der vorigen, weil: a ; c̆ ɟ b̆ = a ; 1' ; c̆ ɟ b̆ = a ; (1' ɟ 0') ; c̆ ɟ b̆ ⋹ a ; 1' ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆ = a ɟ 0' ; c̆ ɟ b̆ und hätte mithin geringere Tragweite. 40) = (1' ⋹ a ɟ x){1' ⋹ (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆} ⋹ {1' ⋹ (a ɟ x) ; (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ ⋹ (a ɟ x ; x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ (a ɟ 0' ɟ c̆) ; b̆} also ⋹ {1' ⋹ (a ɟ c̆) ; b̆}.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/486
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 472. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/486>, abgerufen am 23.11.2024.