Das letzte Quadrupel von Sätzen, die man als Aussagensubsumtionen vor- und rückwärts leicht beweisen wird, indem man die beiderseitigen Aussagen etwa rechts auf 0 bringt, bildet den Kern von Peirce's Be- trachtungen in 5 auf p. 54, der sie dort mittelst Argumentirens auf die Elementepaare oder deren Negate gewinnt. Der Studirende oder Histo- riker, der sich einen Begriff zu bilden wünscht von den Schwierigkeiten, die ich behufs Berücksichtigung der Vorarbeiten zu überwinden hatte, wolle einmal versuchen, nach alledem und unter Benutzung des in § 29 von mir gegebnen "Schlüssels" zu dieser Abhandlung von Peirce, die l. c. von diesem Autor gegebne Deduktion zu verstehen.
Einmal aufmerksam gemacht sei auch im Haupttext auf diese Gruppe von Formeln: 33)
[Formel 1]
34)
a ; ba ; 1 ; b
a j 0 j ba j b
35)
a ; 1 + a ; b = a ; 1, a ; b + 1 ; b = 1 ; b
(a j 0)(a j b) = a j 0, (a j b)(0 j b) = 0 j b
36)
a ; 1 · a ; b = a ; b = a ; b · 1 ; b
a j 0 + a j b = a j b = a j b + 0 j b
37)
[Formel 2]
deren Beweis so leicht ist -- und zwar mittelbar, ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz, dass wir glauben, darüber keine Worte ver- lieren zu sollen.
Wir fügen hinzu: 38)
[Formel 3]
wonach denn auch sein muss (Korollar):
a ; b + a j bn = a ; b + 0 j bn
(a j b) · a ; bn = (a j b) · 1 ; bn
a ; b + an j b = a ; b + an j 0
(a j b) · an ; b = (a j b) · an ; 1.
Die erste der Formeln 38) ergibt sich durch Umstellen der Glieder aus 1 ; ba ; b + an ; b.
Soviel über primäre Formeln (im Boole'schen Sinne). Was sekundäre betrifft, so ist zunächst in Erinnerung zu rufen der als 22) des § 9 sowie als 35) des § 15 bereits vorgekommne Satz: 39)
(a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0)
(a j 0 = 1) = (a = 1) = (0 j a = 1),
und diesem schliesst sich als ein neuer Satz der folgende an: 40)
[Formel 4]
Schröder, Algebra der Relative. 29
§ 27. Formelsammlung. Systeme.
Das letzte Quadrupel von Sätzen, die man als Aussagensubsumtionen vor- und rückwärts leicht beweisen wird, indem man die beiderseitigen Aussagen etwa rechts auf 0 bringt, bildet den Kern von Peirce’s Be- trachtungen in 5 auf p. 54, der sie dort mittelst Argumentirens auf die Elementepaare oder deren Negate gewinnt. Der Studirende oder Histo- riker, der sich einen Begriff zu bilden wünscht von den Schwierigkeiten, die ich behufs Berücksichtigung der Vorarbeiten zu überwinden hatte, wolle einmal versuchen, nach alledem und unter Benutzung des in § 29 von mir gegebnen „Schlüssels“ zu dieser Abhandlung von Peirce, die l. c. von diesem Autor gegebne Deduktion zu verstehen.
Einmal aufmerksam gemacht sei auch im Haupttext auf diese Gruppe von Formeln: 33)
[Formel 1]
34)
a ; b ⋹ a ; 1 ; b
a ɟ 0 ɟ b ⋹ a ɟ b
35)
a ; 1 + a ; b = a ; 1, a ; b + 1 ; b = 1 ; b
(a ɟ 0)(a ɟ b) = a ɟ 0, (a ɟ b)(0 ɟ b) = 0 ɟ b
36)
a ; 1 · a ; b = a ; b = a ; b · 1 ; b
a ɟ 0 + a ɟ b = a ɟ b = a ɟ b + 0 ɟ b
37)
[Formel 2]
deren Beweis so leicht ist — und zwar mittelbar, ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz, dass wir glauben, darüber keine Worte ver- lieren zu sollen.
Wir fügen hinzu: 38)
[Formel 3]
wonach denn auch sein muss (Korollar):
a ; b + a ɟ b̄ = a ; b + 0 ɟ b̄
(a ɟ b) · a ; b̄ = (a ɟ b) · 1 ; b̄
a ; b + ā ɟ b = a ; b + ā ɟ 0
(a ɟ b) · ā ; b = (a ɟ b) · ā ; 1.
Die erste der Formeln 38) ergibt sich durch Umstellen der Glieder aus 1 ; b ⋹ a ; b + ā ; b.
Soviel über primäre Formeln (im Boole’schen Sinne). Was sekundäre betrifft, so ist zunächst in Erinnerung zu rufen der als 22) des § 9 sowie als 35) des § 15 bereits vorgekommne Satz: 39)
(a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0)
(a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (0 ɟ a = 1),
und diesem schliesst sich als ein neuer Satz der folgende an: 40)
[Formel 4]
Schröder, Algebra der Relative. 29
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§ 27. Formelsammlung. Systeme.
Das letzte Quadrupel von Sätzen, die man als Aussagensubsumtionen
vor- und rückwärts leicht beweisen wird, indem man die beiderseitigen
Aussagen etwa rechts auf 0 bringt, bildet den Kern von Peirce’s Be-
trachtungen in 5 auf p. 54, der sie dort mittelst Argumentirens auf die
Elementepaare oder deren Negate gewinnt. Der Studirende oder Histo-
riker, der sich einen Begriff zu bilden wünscht von den Schwierigkeiten,
die ich behufs Berücksichtigung der Vorarbeiten zu überwinden hatte,
wolle einmal versuchen, nach alledem und unter Benutzung des in § 29
von mir gegebnen „Schlüssels“ zu dieser Abhandlung von Peirce, die l. c.
von diesem Autor gegebne Deduktion zu verstehen.
Einmal aufmerksam gemacht sei auch im Haupttext auf diese
Gruppe von Formeln:
33) [FORMEL]
34) a ; b ⋹ a ; 1 ; b a ɟ 0 ɟ b ⋹ a ɟ b
35) a ; 1 + a ; b = a ; 1, a ; b + 1 ; b = 1 ; b (a ɟ 0)(a ɟ b) = a ɟ 0, (a ɟ b)(0 ɟ b) = 0 ɟ b
36) a ; 1 · a ; b = a ; b = a ; b · 1 ; b a ɟ 0 + a ɟ b = a ɟ b = a ɟ b + 0 ɟ b
37) [FORMEL]
deren Beweis so leicht ist — und zwar mittelbar, ohne Zuhülfenahme
der Koeffizientenevidenz, dass wir glauben, darüber keine Worte ver-
lieren zu sollen.
Wir fügen hinzu:
38) [FORMEL]
wonach denn auch sein muss (Korollar):
a ; b + a ɟ b̄ = a ; b + 0 ɟ b̄ (a ɟ b) · a ; b̄ = (a ɟ b) · 1 ; b̄
a ; b + ā ɟ b = a ; b + ā ɟ 0 (a ɟ b) · ā ; b = (a ɟ b) · ā ; 1.
Die erste der Formeln 38) ergibt sich durch Umstellen der Glieder
aus 1 ; b ⋹ a ; b + ā ; b.
Soviel über primäre Formeln (im Boole’schen Sinne). Was
sekundäre betrifft, so ist zunächst in Erinnerung zu rufen der als 22)
des § 9 sowie als 35) des § 15 bereits vorgekommne Satz:
39) (a ; 1 = 0) = (a = 0) = (1 ; a = 0) (a ɟ 0 = 1) = (a = 1) = (0 ɟ a = 1),
und diesem schliesst sich als ein neuer Satz der folgende an:
40) [FORMEL]
Schröder, Algebra der Relative. 29
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/463>, abgerufen am 29.09.2024.
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