§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln.
Mit Rücksicht auf 29) des § 25 hat man aus 43) noch speziell: 45)
[Formel 1]
§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln. Systeme, Klassen oder absolute Terme als binäre und als uninäre Relative.
Bevor wir in die Theorie der "Systeme" eintreten, empfiehlt es sich -- grösstenteils unter Rekapitulation -- die wichtigsten Sätze übersichtlich zusammenzustellen, die Bezug nehmen auf die [in erster Instanz natürlich*) relativen] Knüpfungen zwischen irgend welchen Relativen und den absoluten Moduln 1 und 0 -- unter Beiseitelassung aller Sätze, in welchen auch relative Moduln vorkämen. Jenes sind also diejenigen Sätze, in deren Formelausdruck neben allgemeinen Buchstabenrelativen (und eventuell deren Verwandten) nur Ausdrücke von den 4 Formen: 0) a ; 1, 1 ; a, a j 0, 0 j a figuriren -- zwischen derengleichen nebst den Relativen aber noch iden- tische sowohl als relative Knüpfungen in Betracht kommen mögen.
Schon zum öftern, so namentlich in der sechsten, siebenten und in der gegenwärtigen Vorlesung, hat der Leser Gelegenheit gehabt, den Wert von dergleichen Sätzen zu erproben -- mochte ihr Formelausdruck auch blos in einer unscheinbaren Subsumtion bestehen und mochte auch der Ausdruck auf der einen Seite solcher Formel ziemlich willkürlich und vielleicht in sehr spezieller Weise aus seinen Elementarsymbolen zusammen- gesetzt erscheinen. Der Anwendungswert solcher Formeln zur Förderung der Zwecke einer Untersuchung tritt nicht selten ganz unvermutet zutage -- so vor allem dann, wenn eben Sätze von allgemeinerm Charakter nicht zur Verfügung stehen -- und rechtfertigt es, dass die Formel nebst andern ihresgleichen in eine Sammlung einregistrirt werde.
Ich hätte den bisherigen Lehrgang vielleicht mannigfach vereinfachen können, wenn ich diese Sammlung vorangenommen hätte; doch liess ich mich durch gute Gründe bestimmen, welche dafür sprachen erst das Be- dürfniss nach solcher Sammlung fühlbar werden zu lassen. Teils auch kompletirte sich die Sammlung erst nach Maassgabe der Fortentwickelung des Werkes im Lauf der Drucklegung.
Die bisher gelegentlich gebrauchten und jeweils ad hoc aufgestellten Sätze solcher Art finden sich jedenfalls zu zerstreut um einen Überblick zu gestatten, und müssen sie darum hiernächst wiederholt werden, wo- gegen sie nicht mehr bewiesen zu werden brauchen.
So seien denn zuerst die Formeln 8) .. 11) und 16) des § 15 -- hier- nächst als 1) bis 5) -- in Erinnerung gebracht, obwol sie reine Parallel- reihensätze sind. Dem letzten Gespanne, das sekundäre Modulknüpfungen
*)Identische Knüpfungen zwischen 1 oder 0 und irgend einem Relative lassen dieses ja entweder ungeändert, oder verwandeln es sogleich in 0 oder aber 1.
§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln.
Mit Rücksicht auf 29) des § 25 hat man aus 43) noch speziell: 45)
[Formel 1]
§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln. Systeme, Klassen oder absolute Terme als binäre und als uninäre Relative.
Bevor wir in die Theorie der „Systeme“ eintreten, empfiehlt es sich — grösstenteils unter Rekapitulation — die wichtigsten Sätze übersichtlich zusammenzustellen, die Bezug nehmen auf die [in erster Instanz natürlich*) relativen] Knüpfungen zwischen irgend welchen Relativen und den absoluten Moduln 1 und 0 — unter Beiseitelassung aller Sätze, in welchen auch relative Moduln vorkämen. Jenes sind also diejenigen Sätze, in deren Formelausdruck neben allgemeinen Buchstabenrelativen (und eventuell deren Verwandten) nur Ausdrücke von den 4 Formen: 0) a ; 1, 1 ; a, a ɟ 0, 0 ɟ a figuriren — zwischen derengleichen nebst den Relativen aber noch iden- tische sowohl als relative Knüpfungen in Betracht kommen mögen.
Schon zum öftern, so namentlich in der sechsten, siebenten und in der gegenwärtigen Vorlesung, hat der Leser Gelegenheit gehabt, den Wert von dergleichen Sätzen zu erproben — mochte ihr Formelausdruck auch blos in einer unscheinbaren Subsumtion bestehen und mochte auch der Ausdruck auf der einen Seite solcher Formel ziemlich willkürlich und vielleicht in sehr spezieller Weise aus seinen Elementarsymbolen zusammen- gesetzt erscheinen. Der Anwendungswert solcher Formeln zur Förderung der Zwecke einer Untersuchung tritt nicht selten ganz unvermutet zutage — so vor allem dann, wenn eben Sätze von allgemeinerm Charakter nicht zur Verfügung stehen — und rechtfertigt es, dass die Formel nebst andern ihresgleichen in eine Sammlung einregistrirt werde.
Ich hätte den bisherigen Lehrgang vielleicht mannigfach vereinfachen können, wenn ich diese Sammlung vorangenommen hätte; doch liess ich mich durch gute Gründe bestimmen, welche dafür sprachen erst das Be- dürfniss nach solcher Sammlung fühlbar werden zu lassen. Teils auch kompletirte sich die Sammlung erst nach Maassgabe der Fortentwickelung des Werkes im Lauf der Drucklegung.
Die bisher gelegentlich gebrauchten und jeweils ad hoc aufgestellten Sätze solcher Art finden sich jedenfalls zu zerstreut um einen Überblick zu gestatten, und müssen sie darum hiernächst wiederholt werden, wo- gegen sie nicht mehr bewiesen zu werden brauchen.
So seien denn zuerst die Formeln 8) ‥ 11) und 16) des § 15 — hier- nächst als 1) bis 5) — in Erinnerung gebracht, obwol sie reine Parallel- reihensätze sind. Dem letzten Gespanne, das sekundäre Modulknüpfungen
*)Identische Knüpfungen zwischen 1 oder 0 und irgend einem Relative lassen dieses ja entweder ungeändert, oder verwandeln es sogleich in 0 oder aber 1.
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§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln.
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45) [FORMEL]
§ 27. Sätze über Knüpfung mit den absoluten Moduln. Systeme,
Klassen oder absolute Terme als binäre und als uninäre Relative.
Bevor wir in die Theorie der „Systeme“ eintreten, empfiehlt es sich
— grösstenteils unter Rekapitulation — die wichtigsten Sätze übersichtlich
zusammenzustellen, die Bezug nehmen auf die [in erster Instanz natürlich *)
relativen] Knüpfungen zwischen irgend welchen Relativen und den absoluten
Moduln 1 und 0 — unter Beiseitelassung aller Sätze, in welchen auch
relative Moduln vorkämen. Jenes sind also diejenigen Sätze, in deren
Formelausdruck neben allgemeinen Buchstabenrelativen (und eventuell deren
Verwandten) nur Ausdrücke von den 4 Formen:
0) a ; 1, 1 ; a, a ɟ 0, 0 ɟ a
figuriren — zwischen derengleichen nebst den Relativen aber noch iden-
tische sowohl als relative Knüpfungen in Betracht kommen mögen.
Schon zum öftern, so namentlich in der sechsten, siebenten und in
der gegenwärtigen Vorlesung, hat der Leser Gelegenheit gehabt, den Wert
von dergleichen Sätzen zu erproben — mochte ihr Formelausdruck auch
blos in einer unscheinbaren Subsumtion bestehen und mochte auch der
Ausdruck auf der einen Seite solcher Formel ziemlich willkürlich und
vielleicht in sehr spezieller Weise aus seinen Elementarsymbolen zusammen-
gesetzt erscheinen. Der Anwendungswert solcher Formeln zur Förderung
der Zwecke einer Untersuchung tritt nicht selten ganz unvermutet zutage
— so vor allem dann, wenn eben Sätze von allgemeinerm Charakter nicht
zur Verfügung stehen — und rechtfertigt es, dass die Formel nebst andern
ihresgleichen in eine Sammlung einregistrirt werde.
Ich hätte den bisherigen Lehrgang vielleicht mannigfach vereinfachen
können, wenn ich diese Sammlung vorangenommen hätte; doch liess ich
mich durch gute Gründe bestimmen, welche dafür sprachen erst das Be-
dürfniss nach solcher Sammlung fühlbar werden zu lassen. Teils auch
kompletirte sich die Sammlung erst nach Maassgabe der Fortentwickelung
des Werkes im Lauf der Drucklegung.
Die bisher gelegentlich gebrauchten und jeweils ad hoc aufgestellten
Sätze solcher Art finden sich jedenfalls zu zerstreut um einen Überblick
zu gestatten, und müssen sie darum hiernächst wiederholt werden, wo-
gegen sie nicht mehr bewiesen zu werden brauchen.
So seien denn zuerst die Formeln 8) ‥ 11) und 16) des § 15 — hier-
nächst als 1) bis 5) — in Erinnerung gebracht, obwol sie reine Parallel-
reihensätze sind. Dem letzten Gespanne, das sekundäre Modulknüpfungen
*) Identische Knüpfungen zwischen 1 oder 0 und irgend einem Relative
lassen dieses ja entweder ungeändert, oder verwandeln es sogleich in 0 oder aber 1.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/457>, abgerufen am 03.12.2024.
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