mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b j 1') ; i, das letztere = (a ; b j 1') ; i -- davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a j i aus lauter Voll- und Leerzeilen, nämlich aus jenen von i + a bestehen. Zu denselben müssen erstens die Vollzeilen von a selbst, das ist a j 0, gehören, zweitens aber müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren Lücke gerade auf die Kolonne i zu liegen kommt, mithin durch das in sie hineinfallende Auge von i zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge- spanns von Sätzen führen lassen: 28)
[Formel 1]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte: a j 0 a j i (a j 1') ; 1 a ; 0' j 0 a ; ina ; 1 etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' j 0)h k = PmSlah l0'l m und Rh k = (a ; in)h k = Slah linl k = Slah l0'i l, welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh kRh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel- gespann von Sätzen: 29)
[Formel 2]
deren erster auch als a ; i · ia, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei Lh k = Slah lil k · ik h = 1'i kSlah l1'i l = 1'i kah i, beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche für ki in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss 22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst identischer Rechnung als a ; i · i + in = ai + in, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen: 30)
[Formel 3]
Zehnte Vorlesung.
mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b ɟ 1') ; i, das letztere = (a ; b ɟ 1') ; i — davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a ɟ i aus lauter Voll- und Leerzeilen, nämlich aus jenen von ĭ + a bestehen. Zu denselben müssen erstens die Vollzeilen von a selbst, das ist a ɟ 0, gehören, zweitens aber müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren Lücke gerade auf die Kolonne ĭ zu liegen kommt, mithin durch das in sie hineinfallende Auge von ĭ zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge- spanns von Sätzen führen lassen: 28)
[Formel 1]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte: a ɟ 0 ⋹ a ɟ i ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; ī ⋹ a ; 1 etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' ɟ 0)h k = ΠmΣlah l0'l m und Rh k = (a ; ī)h k = Σlah līl k = Σlah l0'i l, welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh k ⋹ Rh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel- gespann von Sätzen: 29)
[Formel 2]
deren erster auch als a ; i · ĭ ⋹ a, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei Lh k = Σlah lil k · ik h = 1'i kΣlah l1'i l = 1'i kah i, beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche für k ≠ i in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss 22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst identischer Rechnung als a ; i · ĭ + ī̆ = aĭ + ī̆, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen: 30)
[Formel 3]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0434"n="420"/><fwplace="top"type="header">Zehnte Vorlesung.</fw><lb/>
mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = <hirendition="#i">a</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi>ɟ 1') ; <hirendition="#i">i</hi>, das<lb/>
letztere = (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ 1') ; <hirendition="#i">i</hi>— davon verschieden.</p><lb/><p>Nach 23) muss das Relativ <hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi> aus lauter Voll- und Leerzeilen,<lb/>
nämlich aus jenen von <hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">a</hi> bestehen. Zu denselben müssen erstens<lb/>
die Vollzeilen von <hirendition="#i">a</hi> selbst, das ist <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0, gehören, zweitens aber<lb/>
müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von <hirendition="#i">a</hi>, deren<lb/>
Lücke gerade auf die Kolonne <hirendition="#i">ĭ</hi> zu liegen kommt, mithin durch das in<lb/>
sie hineinfallende Auge von <hirendition="#i">ĭ</hi> zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man<lb/>
dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz<lb/>
ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge-<lb/>
spanns von <hirendition="#g">Sätzen</hi> führen lassen:<lb/>
28) <formula/><lb/>
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 ⋹<hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">i</hi>⋹ (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 1') ; 1 ⋹<hirendition="#i">a</hi> ; 0' ɟ 0 ⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; 1</hi><lb/>
etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die<lb/>
erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:</p><lb/><p>Es ist <hirendition="#i">L<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = (<hirendition="#i">a</hi> ; 0' ɟ 0)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">m</hi>Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l m</hi></hi> und<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">R<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">ī</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi>ī<hirendition="#sub">l k</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi>,</hi><lb/>
welch letzteres in <hirendition="#i">L<hirendition="#sub">h k</hi></hi> bei <hirendition="#i">m</hi> = <hirendition="#i">i</hi> als Faktor auftritt, sodass <hirendition="#i">L<hirendition="#sub">h k</hi></hi>⋹<hirendition="#i">R<hirendition="#sub">h k</hi></hi>, q. e. d.</p><lb/><p>Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel-<lb/>
gespann von <hirendition="#g">Sätzen</hi>:<lb/>
29) <formula/><lb/>
deren erster auch als <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi>, (etc.) hätte gebucht werden können.</p><lb/><p>Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">L<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi>i<hirendition="#sub">l k</hi></hi> · <hirendition="#i">i<hirendition="#sub">k h</hi></hi> = 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi>Σ<hirendition="#sub">l</hi>a<hirendition="#sub">h l</hi></hi>1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi> = 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi>a<hirendition="#sub">h i</hi></hi>,</hi><lb/>
beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi>a<hirendition="#sub">h i</hi></hi> = 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi>a<hirendition="#sub">h k</hi></hi>(= <hirendition="#i">R<hirendition="#sub">h k</hi></hi>), welche<lb/>
für <hirendition="#i">k</hi>≠<hirendition="#i">i</hi> in 0 = 0, für <hirendition="#i">k</hi> = <hirendition="#i">i</hi> in <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h i</hi></hi> = <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h k</hi></hi> übergeht.</p><lb/><p>Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss<lb/>
22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst<lb/>
identischer Rechnung als <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi> + <hirendition="#i">ī̆</hi> = <hirendition="#i">aĭ</hi> + <hirendition="#i">ī̆</hi>, etc.</p><lb/><p>Ein gleiches gilt von den beiden <hirendition="#g">Sätze</hi>gespannen:<lb/>
30) <formula/><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[420/0434]
Zehnte Vorlesung.
mehr ist, wie wir in § 29 sehen werden, das erstre = a ; (b ɟ 1') ; i, das
letztere = (a ; b ɟ 1') ; i — davon verschieden.
Nach 23) muss das Relativ a ɟ i aus lauter Voll- und Leerzeilen,
nämlich aus jenen von ĭ + a bestehen. Zu denselben müssen erstens
die Vollzeilen von a selbst, das ist a ɟ 0, gehören, zweitens aber
müssen dazu Vollzeilen beisteuern: diejenigen Einlückzeilen von a, deren
Lücke gerade auf die Kolonne ĭ zu liegen kommt, mithin durch das in
sie hineinfallende Auge von ĭ zur Vollzeile ergänzt wird. Bringt man
dies in Formeln, so kann man sich von der geometrischen Evidenz
ausgehend (auf einigen Umwegen) zur Entdeckung des folgenden Ge-
spanns von Sätzen führen lassen:
28) [FORMEL]
deren erste Zeile man auch zu der Skala ergänzen könnte:
a ɟ 0 ⋹ a ɟ i ⋹ (a ɟ 1') ; 1 ⋹ a ; 0' ɟ 0 ⋹ a ; ī ⋹ a ; 1
etc. Statt obigen Entdeckungsweg genauer darzulegen, ziehe ich vor, die
erste Formel 28) hier einfach durch die Koeffizientenevidenz zu beweisen:
Es ist Lh k = (a ; 0' ɟ 0)h k = ΠmΣlah l0'l m und
Rh k = (a ; ī)h k = Σlah līl k = Σlah l0'i l,
welch letzteres in Lh k bei m = i als Faktor auftritt, sodass Lh k ⋹ Rh k, q. e. d.
Gelegentlich von Nutzen ist auch noch das folgende Doppel-
gespann von Sätzen:
29) [FORMEL]
deren erster auch als a ; i · ĭ ⋹ a, (etc.) hätte gebucht werden können.
Der Beweis desselben mittelst der Koeffizientenevidenz, wobei
Lh k = Σlah lil k · ik h = 1'i kΣlah l1'i l = 1'i kah i,
beruht auf der bemerkenswerten Gleichung: 1'i kah i = 1'i kah k(= Rh k), welche
für k ≠ i in 0 = 0, für k = i in ah i = ah k übergeht.
Die nächste Gleichung des linkseitigen Quadrupels folgt dann gemäss
22), etc. und die erste Gleichung des rechtseitigen Quadrupels mittelst
identischer Rechnung als a ; i · ĭ + ī̆ = aĭ + ī̆, etc.
Ein gleiches gilt von den beiden Sätzegespannen:
30) [FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/434>, abgerufen am 24.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.