Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 25. Knüpfungen zwischen Element und beliebigem Relativ.

25) [Formel 1]
d. h. ein Liebender von allen ausser i ist gewiss auch ein Liebender von
nicht-i’s. Dagegen braucht das Umgekehrte keineswegs zuzutreffen: ein
Liebender von nicht-i’s braucht nur einige aber nicht alle Personen ausser i
zu lieben.

Koeffizientenvergleichung für das Suffix hk lehrt auch in der That,
dass nur mit ⋹ aber nicht mit = zu gelten braucht:
Π_l(a_{h l} + 1'_{i l}) ⋹ Σ_la_{h l}0'_{i l},
d. h.
a_{h A}a_{h B} … (ohne a_{h i}) ⋹ a_{h A} + a_{h B} + … (ohne a_{h i}).

Zu den Konsequenzen der Formeln 21) bis 23) — die vielleicht
noch lange nicht erschöpfend gezogen sind — gehört unter anderm
das bemerkenswerte Sätzegespann:
26) [Formel 2]
dessen ersten man auch ohne Zuhülfenahme der Koeffizientenevidenz
mit (a ɟ ī)(b ɟ ī) = ab ɟ ī gemäss 22) und 4) des § 6 beweisen kann.

Stellte i nicht ein Element, sondern irgend ein andres Relativ vor,
so würde sich blos die Einordnung ab ; i ⋹ a ; i · b ; i behaupten lassen.

Natürlich kann man den Satz 26) auch von zweien auf beliebig
und unbegrenzt viele identische Faktoren (resp. Terme) ausdehnen,
und muss — falls die Zeichen Π, Σ sich auf ein allgemeines oder
irgendwie variables Relativ a beziehen — auch gelten:
Πa ; i = (Πa) ; i, Πĭ ; a = ĭ ; Πa, Σ(a ɟ ī) = Σa ɟ ī, Σ(ī̆ ɟ a) = ī̆ ɟ Σa.

Ebenso ist beachtenswert, dass der Satz gelten muss:
27) [Formel 3]
— während, wenn i ein beliebiges Relativ vorstellte, sich blos
(a ɟ b) ; i ⋹ a ɟ b ; i
behaupten lassen würde. Dies zu berücksichtigen ist besonders behufs
Ausführung von Summationen und Produktermittelungen wichtig.

Der Beweis ergibt sich nach 22) aufgrund der Assoziativität der
relativen Addition mit:
a ɟ b ; i = a ɟ (b ɟ ī) = (a ɟ b) ɟ ī = (a ɟ b) ; i.

Keineswegs dagegen dürfte auch a ; (b ɟ i) gleich a ; b ɟ i gesetzt
werden — eine Verwechselung, vor der man sich hüten muss. Viel-

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