Die dritte Gruppe umfasst sechs von den 8 Knüpfungen, nämlich diejenigen, welche lediglich der Werte 0 und 1 fähig sind, von denen sie den einen oder andern annehmen, je nachdem i gleich oder un- gleich j ist, -- Knüpfungen also, deren Ergebnisse als "ausgezeichnete" Relative bezeichnet werden könnten. Sie sind: 14)
[Formel 1]
Endlich die vierte Gruppe enthält die beiden noch übrigen Knüpfungen, und diese sind absolut bestimmt, nämlich: 15)*
in ; jn = 1
i j j = 0,
wobei der Stern wie früher darauf hinweist, dass für die Geltung der Formeln die Voraussetzung wesentlich ist, dass der Denkbereich 11 mindestens drei Elemente enthalte.
Hienach ist der Einkolonner von einem Einzeiler gleich 1 falls sich beider Vollreihen auf der Hauptdiagonale schneiden, dagegen gleich 0 in jedem andern Falle.
Umgekehrt, falls für den einen relativen Faktor dessen Negat eintritt.
Gleich 1 aber ist das Einkolonnernegat vom Einzeilernegate.
Die Relative in 14) verhalten sich wie die Aussagen i = j resp. ij, und können auch in die Formen gesetzt werden -- die wir nur für die vorkommenden relativen Produkte angeben wollen: 14a)
[Formel 2]
und analog ist endlich: 15a)*
in ; jn = 1 ; injn = 1
0 j (i + j) = 0,
wobei die Konvertirung noch weitre äquivalente Formen liefert, wie 14b)
[Formel 3]
15b)*
injn ; 1 = 1
(i + j) j 0 = 0.
Während die beiden letzten Formeln wegen 1'i j = 1'j i oder (i = j) = = (i = j) -- wie schon (a = b) = (a = b) -- aus den vorhergehenden beiden folgen, bleiben von diesen die auf die relativen Produkte bezüg- lichen Angaben noch zu beweisen, aus denen die übrigen durch Kontraposition folgen. Dies wäre aus der Koeffizientenevidenz zu
§ 25. Knüpfungen zwischen Elementverwandten.
Die dritte Gruppe umfasst sechs von den 8 Knüpfungen, nämlich diejenigen, welche lediglich der Werte 0 und 1 fähig sind, von denen sie den einen oder andern annehmen, je nachdem i gleich oder un- gleich j ist, — Knüpfungen also, deren Ergebnisse als „ausgezeichnete“ Relative bezeichnet werden könnten. Sie sind: 14)
[Formel 1]
Endlich die vierte Gruppe enthält die beiden noch übrigen Knüpfungen, und diese sind absolut bestimmt, nämlich: 15)*
ī̆ ; j̄ = 1
ĭ ɟ j = 0,
wobei der Stern wie früher darauf hinweist, dass für die Geltung der Formeln die Voraussetzung wesentlich ist, dass der Denkbereich 11 mindestens drei Elemente enthalte.
Hienach ist der Einkolonner von einem Einzeiler gleich 1 falls sich beider Vollreihen auf der Hauptdiagonale schneiden, dagegen gleich 0 in jedem andern Falle.
Umgekehrt, falls für den einen relativen Faktor dessen Negat eintritt.
Gleich 1 aber ist das Einkolonnernegat vom Einzeilernegate.
Die Relative in 14) verhalten sich wie die Aussagen i = j resp. i ≠ j, und können auch in die Formen gesetzt werden — die wir nur für die vorkommenden relativen Produkte angeben wollen: 14a)
[Formel 2]
und analog ist endlich: 15a)*
ī̆ ; j̄ = 1 ; īj̄ = 1
0 ɟ (i + j) = 0,
wobei die Konvertirung noch weitre äquivalente Formen liefert, wie 14b)
[Formel 3]
15b)*
ī̆j̄̆ ; 1 = 1
(ĭ + j̆) ɟ 0 = 0.
Während die beiden letzten Formeln wegen 1'i j = 1'j i oder (i = j) = = (ĭ = j̆) — wie schon (a = b) = (ă = b̆) — aus den vorhergehenden beiden folgen, bleiben von diesen die auf die relativen Produkte bezüg- lichen Angaben noch zu beweisen, aus denen die übrigen durch Kontraposition folgen. Dies wäre aus der Koeffizientenevidenz zu
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§ 25. Knüpfungen zwischen Elementverwandten.
Die dritte Gruppe umfasst sechs von den 8 Knüpfungen, nämlich
diejenigen, welche lediglich der Werte 0 und 1 fähig sind, von denen
sie den einen oder andern annehmen, je nachdem i gleich oder un-
gleich j ist, — Knüpfungen also, deren Ergebnisse als „ausgezeichnete“
Relative bezeichnet werden könnten. Sie sind:
14) [FORMEL]
Endlich die vierte Gruppe enthält die beiden noch übrigen
Knüpfungen, und diese sind absolut bestimmt, nämlich:
15)* ī̆ ; j̄ = 1 ĭ ɟ j = 0,
wobei der Stern wie früher darauf hinweist, dass für die Geltung der
Formeln die Voraussetzung wesentlich ist, dass der Denkbereich 11
mindestens drei Elemente enthalte.
Hienach ist der Einkolonner von einem Einzeiler gleich 1 falls sich
beider Vollreihen auf der Hauptdiagonale schneiden, dagegen gleich 0 in
jedem andern Falle.
Umgekehrt, falls für den einen relativen Faktor dessen Negat
eintritt.
Gleich 1 aber ist das Einkolonnernegat vom Einzeilernegate.
Die Relative in 14) verhalten sich wie die Aussagen i = j resp.
i ≠ j, und können auch in die Formen gesetzt werden — die wir nur
für die vorkommenden relativen Produkte angeben wollen:
14a) [FORMEL]
und analog ist endlich:
15a)* ī̆ ; j̄ = 1 ; īj̄ = 1 0 ɟ (i + j) = 0,
wobei die Konvertirung noch weitre äquivalente Formen liefert, wie
14b) [FORMEL]
15b)* ī̆j̄̆ ; 1 = 1 (ĭ + j̆) ɟ 0 = 0.
Während die beiden letzten Formeln wegen 1'i j = 1'j i oder (i = j) =
= (ĭ = j̆) — wie schon (a = b) = (ă = b̆) — aus den vorhergehenden
beiden folgen, bleiben von diesen die auf die relativen Produkte bezüg-
lichen Angaben noch zu beweisen, aus denen die übrigen durch
Kontraposition folgen. Dies wäre aus der Koeffizientenevidenz zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 413. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/427>, abgerufen am 23.11.2024.
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