Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist -- wie leicht zu sehn -- noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri- siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul- knüpfungen von i in's Auge fassen, und zwar wird am einfachsten schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten) lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies mit den 32 sekundären Knüpfungen -- wie sie sich für ein allgemeines Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden -- wirklich zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1 statuiren, wie 0' ; (1' j i) = 0 oder 1 ; (i j 0) = 1, sind natürlich unfähig i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann daher höchstens durch Formeln, die rechterhand in selbst, oder auch i zeigen, geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie (i j 1') ; 1 = i, i ; 0' j 0 = i, (i j 1') ; 0' = i, i ; 0' j 1' = i, 1' j 0' ; i = i sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was obendrein nicht zutrifft), i als "Einzeiler oder Leerzeiler (0)" charakteri- siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = in ist, ausser durch i, augenscheinlich auch durch i erfüllt. Und so verbleiben in der That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass 5) i 0 sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären Knüpfungen zu dem bemerkenswerten
§ 25. Das Element und seine Modulknüpfungen.
Zu 2).
[Formel 1]
Zu 3).
[Formel 2]
Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist — wie leicht zu sehn — noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri- siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul- knüpfungen von i in’s Auge fassen, und zwar wird am einfachsten schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten) lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies mit den 32 sekundären Knüpfungen — wie sie sich für ein allgemeines Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden — wirklich zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1 statuiren, wie 0' ; (1' ɟ i) = 0 oder 1 ; (i ɟ 0) = 1, sind natürlich unfähig i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann daher höchstens durch Formeln, die rechterhand ī selbst, oder auch i zeigen, geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie (i ɟ 1') ; 1 = i, i ; 0' ɟ 0 = i, (i ɟ 1') ; 0' = i, i ; 0' ɟ 1' = i, 1' ɟ 0' ; i = i sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was obendrein nicht zutrifft), i als „Einzeiler oder Leerzeiler (0)“ charakteri- siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = ī ist, ausser durch i, augenscheinlich auch durch ĭ erfüllt. Und so verbleiben in der That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass 5) i ≠ 0 sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären Knüpfungen zu dem bemerkenswerten
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§ 25. Das Element und seine Modulknüpfungen.
Zu 2). [FORMEL]
Zu 3). [FORMEL]
Von den bisherigen (jenen 8) Formeln ist — wie leicht zu sehn —
noch keine fähig, das Relativ i etwa als einen Einzeiler zu charakteri-
siren. Will man letzteres erreichen, so muss man auch höhere Modul-
knüpfungen von i in’s Auge fassen, und zwar wird am einfachsten
schon mit Hülfe von sekundären sich unser Ziel verwirklichen lassen.
Jede höhere Modulknüpfung von i (oder einem seiner Verwandten)
lässt sich natürlich mittelst successiver Anwendung von Formeln der
obigen Tafel nun mit Leichtigkeit ausrechnen.
Dem Leser, welcher etwa heuristisch vorgehn will, empfehlen wir, dies
mit den 32 sekundären Knüpfungen — wie sie sich für ein allgemeines
Relativ in einer spätern Vorlesung zusammengestellt finden — wirklich
zu thun.
Diejenigen Formeln, welche eine Reduktion der Knüpfung zu 0 oder 1
statuiren, wie 0' ; (1' ɟ i) = 0 oder 1 ; (i ɟ 0) = 1, sind natürlich unfähig
i als einen Einzeiler zu charakterisiren, schon aus dem Grunde weil sie
auch für i = 0, oder aber für i = 1, erfüllt sein würden. Solches kann
daher höchstens durch Formeln, die rechterhand ī selbst, oder auch i zeigen,
geleistet werden. Doch thun es von diesen nicht alle. Einige vielmehr, wie
(i ɟ 1') ; 1 = i, i ; 0' ɟ 0 = i, (i ɟ 1') ; 0' = i, i ; 0' ɟ 1' = i, 1' ɟ 0' ; i = i
sind auch für i = 0 schon erfüllt, könnten also höchstens dienen (was
obendrein nicht zutrifft), i als „Einzeiler oder Leerzeiler (0)“ charakteri-
siren zu helfen. Eine andre von den Formeln: 0' ; i ; 0' = ī ist, ausser
durch i, augenscheinlich auch durch ĭ erfüllt. Und so verbleiben in der
That als (möglicherweise) charakteristisch nur die nachher angeführten
Formeln 6).
Der Umstand, dass sich 1 ; i ; 1 = 1 herausstellt, kann im Hinblick
auf § 10 nebenbei als Beweis dafür hingestellt werden, dass
5) i ≠ 0
sein muss. Und ferner gelangt man durch die Prüfung der sekundären
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/421>, abgerufen am 23.11.2024.
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