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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zehnte Vorlesung.
Element (i) des ersten Denkbereiches in der Theorie der Relative hin-
zustellen.

Verwandte (von i) sind die Relative i, in, i und in.

Was zunächst die Modulknüpfungen dieser Relative betrifft, so
bieten die identischen nur ein geringeres Interesse; auch wird inbezug
auf sie der Leser sich leicht selbst -- schon aus der geometrischen
Evidenz -- orientiren.

Dagegen haben die relativen Modulknüpfungen die bemerkenswerte
Eigenschaft, dass inbezug auf sie die vier Verwandten mit den Moduln
zusammen eine "Gruppe" bilden, derart dass aus den vier gedachten
Relativen durch irgendwelche (auch successive) relative Modulknüpfungen
immer nur 1 oder 0 oder eines der vier Relative selbst hervor-
gehen kann.

Dies erhellt sogleich aus dem Anblick der primären von diesen
relativen Modulknüpfungen, welche sich in vollständiger Zusammen-
stellung darstellen wie folgt:
2) [Formel 1]
3) [Formel 2]
4)

i ; 1 = 1i j 0 = 0in ; 1 = 1in j 0 = 0
1 ; i = i0 j i = i1 ; in = in0 j in = in
i ; 0' = in*i j 1' = 0*in ; 0' = 1in j 1' = i
0' ; i = i1' j i = i0 ; in = in1' j in = in
und wovon die zweite (untere) Hälfte aus der ersten durch beider-
seitiges Konvertiren hervorgeht, die rechte Hälfte aus der linken durch
beiderseitiges Negiren (Kontraposition). Die 8 Formeln des ersten
Viertels oder Quadranten aber sind so leicht zu rechtfertigen -- sei
es aus 1) eventuell unter Anwendung der Schemata 12) des § 8, sei
es auch durch zeilen- oder kolonnenschematisches Rechnen -- dass wir
glauben kaum länger dabei verweilen zu sollen.

Die letztre Beweismanier in der That dem Leser überlassend, wollen
wir doch (bei der grossen Wichtigkeit der Sätze) nach jener erstern
wenigstens die Rechtfertigung durch Koeffizientenevidenz hier geben:

Zehnte Vorlesung.
Element (i) des ersten Denkbereiches in der Theorie der Relative hin-
zustellen.

Verwandte (von i) sind die Relative i, ī, ĭ und ī̆.

Was zunächst die Modulknüpfungen dieser Relative betrifft, so
bieten die identischen nur ein geringeres Interesse; auch wird inbezug
auf sie der Leser sich leicht selbst — schon aus der geometrischen
Evidenz — orientiren.

Dagegen haben die relativen Modulknüpfungen die bemerkenswerte
Eigenschaft, dass inbezug auf sie die vier Verwandten mit den Moduln
zusammen eine „Gruppe“ bilden, derart dass aus den vier gedachten
Relativen durch irgendwelche (auch successive) relative Modulknüpfungen
immer nur 1 oder 0 oder eines der vier Relative selbst hervor-
gehen kann.

Dies erhellt sogleich aus dem Anblick der primären von diesen
relativen Modulknüpfungen, welche sich in vollständiger Zusammen-
stellung darstellen wie folgt:
2) [Formel 1]
3) [Formel 2]
4)

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1 ; ĭ = ĭ0 ɟ ĭ = ĭ1 ; ī̆ = ī̆0 ɟ ī̆ = ī̆
ĭ ; 0' = ī̆*ĭ ɟ 1' = 0*ī̆ ; 0' = 1ī̆ ɟ 1' = ĭ
0' ; ĭ = ĭ1' ɟ ĭ = ĭ0 ; ī̆ = ī̆1' ɟ ī̆ = ī̆
und wovon die zweite (untere) Hälfte aus der ersten durch beider-
seitiges Konvertiren hervorgeht, die rechte Hälfte aus der linken durch
beiderseitiges Negiren (Kontraposition). Die 8 Formeln des ersten
Viertels oder Quadranten aber sind so leicht zu rechtfertigen — sei
es aus 1) eventuell unter Anwendung der Schemata 12) des § 8, sei
es auch durch zeilen- oder kolonnenschematisches Rechnen — dass wir
glauben kaum länger dabei verweilen zu sollen.

Die letztre Beweismanier in der That dem Leser überlassend, wollen
wir doch (bei der grossen Wichtigkeit der Sätze) nach jener erstern
wenigstens die Rechtfertigung durch Koeffizientenevidenz hier geben:

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[406/0420] Zehnte Vorlesung. Element (i) des ersten Denkbereiches in der Theorie der Relative hin- zustellen. Verwandte (von i) sind die Relative i, ī, ĭ und ī̆. Was zunächst die Modulknüpfungen dieser Relative betrifft, so bieten die identischen nur ein geringeres Interesse; auch wird inbezug auf sie der Leser sich leicht selbst — schon aus der geometrischen Evidenz — orientiren. Dagegen haben die relativen Modulknüpfungen die bemerkenswerte Eigenschaft, dass inbezug auf sie die vier Verwandten mit den Moduln zusammen eine „Gruppe“ bilden, derart dass aus den vier gedachten Relativen durch irgendwelche (auch successive) relative Modulknüpfungen immer nur 1 oder 0 oder eines der vier Relative selbst hervor- gehen kann. Dies erhellt sogleich aus dem Anblick der primären von diesen relativen Modulknüpfungen, welche sich in vollständiger Zusammen- stellung darstellen wie folgt: 2) [FORMEL] 3) [FORMEL] 4) ĭ ; 1 = 1 ĭ ɟ 0 = 0 ī̆ ; 1 = 1 ī̆ ɟ 0 = 0 1 ; ĭ = ĭ 0 ɟ ĭ = ĭ 1 ; ī̆ = ī̆ 0 ɟ ī̆ = ī̆ ĭ ; 0' = ī̆ *ĭ ɟ 1' = 0 *ī̆ ; 0' = 1 ī̆ ɟ 1' = ĭ 0' ; ĭ = ĭ 1' ɟ ĭ = ĭ 0 ; ī̆ = ī̆ 1' ɟ ī̆ = ī̆ und wovon die zweite (untere) Hälfte aus der ersten durch beider- seitiges Konvertiren hervorgeht, die rechte Hälfte aus der linken durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition). Die 8 Formeln des ersten Viertels oder Quadranten aber sind so leicht zu rechtfertigen — sei es aus 1) eventuell unter Anwendung der Schemata 12) des § 8, sei es auch durch zeilen- oder kolonnenschematisches Rechnen — dass wir glauben kaum länger dabei verweilen zu sollen. Die letztre Beweismanier in der That dem Leser überlassend, wollen wir doch (bei der grossen Wichtigkeit der Sätze) nach jener erstern wenigstens die Rechtfertigung durch Koeffizientenevidenz hier geben:

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 406. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/420>, abgerufen am 23.11.2024.