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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zweite Vorlesung.
Verständniss ihrer Tragweite, in ihre angemessene Handhabung und
Verwertung nur allmälig hereinzuwachsen in der Lage sein.

Für die Darstellung von i werden wir kraft (8) und (5) haben:
[Formel 1] ,
das heisst: i ist hingestellt als die Summe aller der Elementepaare,
welche i zum Relate haben; es umfasst das Relativ i gerade die Glieder,
welche in der Tafel 12 in der mit dem Element i markirten Zeile stehen.

Die Algebra der binären Relative kann aber schon auf eine hohe
Stufe der Entwickelung gebracht werden, ohne dass jemals von der
Konvention (8) Gebrauch zu machen wäre. Es mag deshalb für den
Leser der Rat am Platze sein, für den ersten und allgemeinsten Teil
der Theorie diese Konvention vorderhand zu ignoriren; andernfalles
würden ihm wol Schwierigkeiten des Verständnisses in den Weg treten --
Einwürfe, die ihn irre machen, können sich aufdrängen, die er dann
selbständig und ohne Führer zu überkommen resp. zu entkräften hätte,
während wir im Systeme unsrer Theorie erst später daran kommen,
sie doch mit Leichtigkeit -- weil systematisch -- zu beseitigen. In
der vollständigen Aufzählung der formalen Grundlagen musste diese
Konvention (8) gleichwol ihre Stelle finden.

Die Konvention (9) läuft, nach den vorhergehenden: (7) links,
(5), und (3) links, wesentlich hinaus auf die Anerkennung der Gleichung
[Formel 2] .
Sie lässt nämlich erkennen, dass der allgemeine Koeffizient
[Formel 3] eines mit i : j zu bezeichnenden binären Relativs nur dann nicht ver-
schwindet, wenn die beiden Gleichungen h = i und k = j gleichzeitig
den Wahrheitswert 1 haben -- wonach denn in der sechsten Doppel-
summe unsres "Korollars zu (5)" nur das Elementepaar h : k nicht
ausfallen, stehen bleiben wird, bei welchem h = i und k = j bedeutet.

Mit andern Worten garantirt uns die Konvention (9) die Zulässig-
keit des Elementepaares i : j selbst als einer ("eingliedrigen, mono-
mischen") Summe von Elementepaaren; sie reiht die Elementepaare
förmlich ein unter die "binären Relative" und gibt uns nachträglich
und ausdrücklich Indemnität dafür, dass wir uns vorweg die Freiheit
genommen, diese Elementepaare auch als "individuelle binäre Relative"
hinzustellen oder zu bezeichnen.

Gemäss einer bei Summen, Polynomen, Aggregaten der arithmetischen
Analysis längst eingebürgerten Gepflogenheit mochte wol die Erklärung des

Zweite Vorlesung.
Verständniss ihrer Tragweite, in ihre angemessene Handhabung und
Verwertung nur allmälig hereinzuwachsen in der Lage sein.

Für die Darstellung von i werden wir kraft (8) und (5) haben:
[Formel 1] ,
das heisst: i ist hingestellt als die Summe aller der Elementepaare,
welche i zum Relate haben; es umfasst das Relativ i gerade die Glieder,
welche in der Tafel 12 in der mit dem Element i markirten Zeile stehen.

Die Algebra der binären Relative kann aber schon auf eine hohe
Stufe der Entwickelung gebracht werden, ohne dass jemals von der
Konvention (8) Gebrauch zu machen wäre. Es mag deshalb für den
Leser der Rat am Platze sein, für den ersten und allgemeinsten Teil
der Theorie diese Konvention vorderhand zu ignoriren; andernfalles
würden ihm wol Schwierigkeiten des Verständnisses in den Weg treten —
Einwürfe, die ihn irre machen, können sich aufdrängen, die er dann
selbständig und ohne Führer zu überkommen resp. zu entkräften hätte,
während wir im Systeme unsrer Theorie erst später daran kommen,
sie doch mit Leichtigkeit — weil systematisch — zu beseitigen. In
der vollständigen Aufzählung der formalen Grundlagen musste diese
Konvention (8) gleichwol ihre Stelle finden.

Die Konvention (9) läuft, nach den vorhergehenden: (7) links,
(5), und (3) links, wesentlich hinaus auf die Anerkennung der Gleichung
[Formel 2] .
Sie lässt nämlich erkennen, dass der allgemeine Koeffizient
[Formel 3] eines mit i : j zu bezeichnenden binären Relativs nur dann nicht ver-
schwindet, wenn die beiden Gleichungen h = i und k = j gleichzeitig
den Wahrheitswert 1 haben — wonach denn in der sechsten Doppel-
summe unsres „Korollars zu (5)“ nur das Elementepaar h : k nicht
ausfallen, stehen bleiben wird, bei welchem h = i und k = j bedeutet.

Mit andern Worten garantirt uns die Konvention (9) die Zulässig-
keit des Elementepaares i : j selbst als einer („eingliedrigen, mono-
mischen“) Summe von Elementepaaren; sie reiht die Elementepaare
förmlich ein unter die „binären Relative“ und gibt uns nachträglich
und ausdrücklich Indemnität dafür, dass wir uns vorweg die Freiheit
genommen, diese Elementepaare auch als „individuelle binäre Relative“
hinzustellen oder zu bezeichnen.

Gemäss einer bei Summen, Polynomen, Aggregaten der arithmetischen
Analysis längst eingebürgerten Gepflogenheit mochte wol die Erklärung des

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[28/0042] Zweite Vorlesung. Verständniss ihrer Tragweite, in ihre angemessene Handhabung und Verwertung nur allmälig hereinzuwachsen in der Lage sein. Für die Darstellung von i werden wir kraft (8) und (5) haben: [FORMEL], das heisst: i ist hingestellt als die Summe aller der Elementepaare, welche i zum Relate haben; es umfasst das Relativ i gerade die Glieder, welche in der Tafel 12 in der mit dem Element i markirten Zeile stehen. Die Algebra der binären Relative kann aber schon auf eine hohe Stufe der Entwickelung gebracht werden, ohne dass jemals von der Konvention (8) Gebrauch zu machen wäre. Es mag deshalb für den Leser der Rat am Platze sein, für den ersten und allgemeinsten Teil der Theorie diese Konvention vorderhand zu ignoriren; andernfalles würden ihm wol Schwierigkeiten des Verständnisses in den Weg treten — Einwürfe, die ihn irre machen, können sich aufdrängen, die er dann selbständig und ohne Führer zu überkommen resp. zu entkräften hätte, während wir im Systeme unsrer Theorie erst später daran kommen, sie doch mit Leichtigkeit — weil systematisch — zu beseitigen. In der vollständigen Aufzählung der formalen Grundlagen musste diese Konvention (8) gleichwol ihre Stelle finden. Die Konvention (9) läuft, nach den vorhergehenden: (7) links, (5), und (3) links, wesentlich hinaus auf die Anerkennung der Gleichung [FORMEL]. Sie lässt nämlich erkennen, dass der allgemeine Koeffizient [FORMEL] eines mit i : j zu bezeichnenden binären Relativs nur dann nicht ver- schwindet, wenn die beiden Gleichungen h = i und k = j gleichzeitig den Wahrheitswert 1 haben — wonach denn in der sechsten Doppel- summe unsres „Korollars zu (5)“ nur das Elementepaar h : k nicht ausfallen, stehen bleiben wird, bei welchem h = i und k = j bedeutet. Mit andern Worten garantirt uns die Konvention (9) die Zulässig- keit des Elementepaares i : j selbst als einer („eingliedrigen, mono- mischen“) Summe von Elementepaaren; sie reiht die Elementepaare förmlich ein unter die „binären Relative“ und gibt uns nachträglich und ausdrücklich Indemnität dafür, dass wir uns vorweg die Freiheit genommen, diese Elementepaare auch als „individuelle binäre Relative“ hinzustellen oder zu bezeichnen. Gemäss einer bei Summen, Polynomen, Aggregaten der arithmetischen Analysis längst eingebürgerten Gepflogenheit mochte wol die Erklärung des

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/42>, abgerufen am 31.01.2025.