Aufgabe 5. Nach x die Subsumtion aufzulösen: 30) a ; xbx.
Auch hier ist keine Resultante, und zerfällt wie bei Aufg. 3 die Sub- sumtion in zweie: 31) a ; xb und a ; xx, deren erstrer für sich man nach dem ersten Inversionstheorem, der zweiten auf zwei Arten gemäss Aufg. 2 genügen kann. Je nach der Reihenfolge in der man die Forderungen 31) successive erfüllt, wird man also zwei verschiedne Lösungsverfahren haben. Und noch mehr: denn es ist auch in 30) mit xan j bx = (an j b)(an j x) die Unbekannte sofort als Prädikat isolirbar, wonach mein Satz 1) des § 13 sich anwenden lässt.
Alle diese Wege auszugehen will ich diesmal teilweise dem Studirenden überlassen und mich mit der Angabe der folgenden Lösungsformen begnügen: 32)
[Formel 1]
, für welche die beiden Proben auch unschwer zu leisten sind.
Damit gelangt unser Aufgabencyklus zu einem gewissen Ab- schlusse. Als nächste Verallgemeinerungen des Kettenproblemes a ; xx bieten nämlich auf den ersten Blick sich folgende vier Probleme dar: Nach x (womöglich doch in halbgeschlossner Form) aufzulösen die Subsumtion: 33)
[Formel 2]
. Von diesen vier Problemen sind aber die beiden mittleren der Art nach nicht verschieden, weil von ihnen das eine, bn für b gesetzt, mit dem andern zusammenfällt. Sonach repräsentiren uns die vier Sub- sumtionen blos drei Probleme, die mit den Aufgaben 3, 4 und 5 be- handelt worden, und von denen die beiden äussersten als (a ; xx)(bx) resp. (a ; xb)(a ; xx) zerfallen, keines aber eine Resultante involvirt. Von diesen Problemen also würden nun die Lösungen erreicht sein. Zugleich erscheint das identische Produkt
[Formel 3]
-- Dedekind's "Gemeinheit" -- ihrer sämt- lichen Wurzeln ermittelt, und dual entsprechend auch deren identische Summe
[Formel 4]
, sofern deren Wert nicht ohnehin ersichtlich.
In der That ist nämlich 34)
[Formel 5]
Neunte Vorlesung.
Aufgabe 5. Nach x die Subsumtion aufzulösen: 30) a ; x ⋹ bx.
Auch hier ist keine Resultante, und zerfällt wie bei Aufg. 3 die Sub- sumtion in zweie: 31) a ; x ⋹ b und a ; x ⋹ x, deren erstrer für sich man nach dem ersten Inversionstheorem, der zweiten auf zwei Arten gemäss Aufg. 2 genügen kann. Je nach der Reihenfolge in der man die Forderungen 31) successive erfüllt, wird man also zwei verschiedne Lösungsverfahren haben. Und noch mehr: denn es ist auch in 30) mit x ⋹ ā̆ ɟ bx = (ā̆ ɟ b)(ā̆ ɟ x) die Unbekannte sofort als Prädikat isolirbar, wonach mein Satz 1) des § 13 sich anwenden lässt.
Alle diese Wege auszugehen will ich diesmal teilweise dem Studirenden überlassen und mich mit der Angabe der folgenden Lösungsformen begnügen: 32)
[Formel 1]
, für welche die beiden Proben auch unschwer zu leisten sind.
Damit gelangt unser Aufgabencyklus zu einem gewissen Ab- schlusse. Als nächste Verallgemeinerungen des Kettenproblemes a ; x ⋹ x bieten nämlich auf den ersten Blick sich folgende vier Probleme dar: Nach x (womöglich doch in halbgeschlossner Form) aufzulösen die Subsumtion: 33)
[Formel 2]
. Von diesen vier Problemen sind aber die beiden mittleren der Art nach nicht verschieden, weil von ihnen das eine, b̄ für b gesetzt, mit dem andern zusammenfällt. Sonach repräsentiren uns die vier Sub- sumtionen blos drei Probleme, die mit den Aufgaben 3, 4 und 5 be- handelt worden, und von denen die beiden äussersten als (a ; x ⋹ x)(b ⋹ x) resp. (a ; x ⋹ b)(a ; x ⋹ x) zerfallen, keines aber eine Resultante involvirt. Von diesen Problemen also würden nun die Lösungen erreicht sein. Zugleich erscheint das identische Produkt
[Formel 3]
— Dedekind’s „Gemeinheit“ — ihrer sämt- lichen Wurzeln ermittelt, und dual entsprechend auch deren identische Summe
[Formel 4]
, sofern deren Wert nicht ohnehin ersichtlich.
In der That ist nämlich 34)
[Formel 5]
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Neunte Vorlesung.
Aufgabe 5. Nach x die Subsumtion aufzulösen:
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Auch hier ist keine Resultante, und zerfällt wie bei Aufg. 3 die Sub-
sumtion in zweie:
31) a ; x ⋹ b und a ; x ⋹ x,
deren erstrer für sich man nach dem ersten Inversionstheorem, der zweiten auf
zwei Arten gemäss Aufg. 2 genügen kann. Je nach der Reihenfolge in der
man die Forderungen 31) successive erfüllt, wird man also zwei verschiedne
Lösungsverfahren haben. Und noch mehr: denn es ist auch in 30) mit
x ⋹ ā̆ ɟ bx = (ā̆ ɟ b)(ā̆ ɟ x) die Unbekannte sofort als Prädikat isolirbar,
wonach mein Satz 1) des § 13 sich anwenden lässt.
Alle diese Wege auszugehen will ich diesmal teilweise dem Studirenden
überlassen und mich mit der Angabe der folgenden Lösungsformen begnügen:
32) [FORMEL],
für welche die beiden Proben auch unschwer zu leisten sind.
Damit gelangt unser Aufgabencyklus zu einem gewissen Ab-
schlusse. Als nächste Verallgemeinerungen des Kettenproblemes a ; x ⋹ x
bieten nämlich auf den ersten Blick sich folgende vier Probleme dar:
Nach x (womöglich doch in halbgeschlossner Form) aufzulösen die
Subsumtion:
33) [FORMEL].
Von diesen vier Problemen sind aber die beiden mittleren der Art
nach nicht verschieden, weil von ihnen das eine, b̄ für b gesetzt, mit
dem andern zusammenfällt. Sonach repräsentiren uns die vier Sub-
sumtionen blos drei Probleme, die mit den Aufgaben 3, 4 und 5 be-
handelt worden, und von denen die beiden äussersten als
(a ; x ⋹ x)(b ⋹ x) resp. (a ; x ⋹ b)(a ; x ⋹ x)
zerfallen, keines aber eine Resultante involvirt. Von diesen Problemen
also würden nun die Lösungen erreicht sein. Zugleich erscheint das
identische Produkt [FORMEL] — Dedekind’s „Gemeinheit“ — ihrer sämt-
lichen Wurzeln ermittelt, und dual entsprechend auch deren identische
Summe [FORMEL], sofern deren Wert nicht ohnehin ersichtlich.
In der That ist nämlich
34) [FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 400. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/414>, abgerufen am 01.09.2024.
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