Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Neunte Vorlesung.

Aufgabe 5. Nach x die Subsumtion aufzulösen:
30) a ; x ⋹ bx.

Auch hier ist keine Resultante, und zerfällt wie bei Aufg. 3 die Sub-
sumtion in zweie:
31) a ; x ⋹ b und a ; x ⋹ x,
deren erstrer für sich man nach dem ersten Inversionstheorem, der zweiten auf
zwei Arten gemäss Aufg. 2 genügen kann. Je nach der Reihenfolge in der
man die Forderungen 31) successive erfüllt, wird man also zwei verschiedne
Lösungsverfahren haben. Und noch mehr: denn es ist auch in 30) mit
x ⋹ ā̆ ɟ bx = (ā̆ ɟ b)(ā̆ ɟ x) die Unbekannte sofort als Prädikat isolirbar,
wonach mein Satz 1) des § 13 sich anwenden lässt.

Alle diese Wege auszugehen will ich diesmal teilweise dem Studirenden
überlassen und mich mit der Angabe der folgenden Lösungsformen begnügen:
32) [Formel 1] ,
für welche die beiden Proben auch unschwer zu leisten sind.

Damit gelangt unser Aufgabencyklus zu einem gewissen Ab-
schlusse. Als nächste Verallgemeinerungen des Kettenproblemes a ; x ⋹ x
bieten nämlich auf den ersten Blick sich folgende vier Probleme dar:
Nach x (womöglich doch in halbgeschlossner Form) aufzulösen die
Subsumtion:
33) [Formel 2] .
Von diesen vier Problemen sind aber die beiden mittleren der Art
nach nicht verschieden, weil von ihnen das eine, b̄ für b gesetzt, mit
dem andern zusammenfällt. Sonach repräsentiren uns die vier Sub-
sumtionen blos drei Probleme, die mit den Aufgaben 3, 4 und 5 be-
handelt worden, und von denen die beiden äussersten als
(a ; x ⋹ x)(b ⋹ x) resp. (a ; x ⋹ b)(a ; x ⋹ x)
zerfallen, keines aber eine Resultante involvirt. Von diesen Problemen
also würden nun die Lösungen erreicht sein. Zugleich erscheint das
identische Produkt [Formel 3] — Dedekind’s „Gemeinheit“ — ihrer sämt-
lichen Wurzeln ermittelt, und dual entsprechend auch deren identische
Summe [Formel 4] , sofern deren Wert nicht ohnehin ersichtlich.

In der That ist nämlich
34) [Formel 5]