Formen der Lösung. 7)
[Formel 1]
8)
[Formel 2]
9)
[Formel 3]
10)
[Formel 4]
, deren erste "die beste" zu nennen.
Zur Herleitung. Da x = 1 der Forderung der Aufgabe genügt, so haben wir keine Resultante.
In Anbetracht, dass in 3) rechts x als Prädikat bereits isolirt er- scheint, kann man eine erste Lösungsform augenblicklich nach dem Satz 1) des § 13 hinschreiben in der Gestalt:
[Formel 5]
.
Mit diesem f(u) = b + (1' + a) ; u beweist man aber leicht durch Schluss von r auf r + 1 das Bildungsgesetz der iterirten Funktion: fr(u) = (1' + a)r ; u + (1' + a)r -- 1 ; b = (1' + a)r -- 1 ; f(u) in Anbetracht, dass (1' + a)r -- 1 (1' + a)r = (1' + a) ; (1' + a)r -- 1 sein muss. Damit ist dann finfinity(u) = (1' + a)infinity ; u + (1' + a)infinity ; b = a0 ; b + a0 ; u = a0 ; (b + u) gefunden, d. h. es ist die Lösungsform 7) heuristisch gewonnen. Es wird uns nachher auch noch ein andrer Weg zu ebendieser führen.
Zum Überfluss soll sie auch direkt verifizirt werden. Dass die Probe 1 stimmt, beruht lediglich auf den Sätzen 1' a0 und a ; a0a0.
Die Probe 2 fällt zusammen mit dem Nachweis des Satzes: 11) (a ; x + bx) = {x = a0 ; (b + x)} = {a0 ; (b + x) x}, dessen letzter Teil sich daraus versteht, dass die letzte Subsumtion rück- wärtig (wegen D 45) ohnehin gilt, wogegen vom ersten Teile die vor- wärtige Aussagensubsumtion darnach aus 13) des § 23 (resp. aus D 40) gerechtfertigt werden kann, indem (a ; x + bx) {a ; (b + x) x} {a ; (b + x) b + x} = {a0 ; (b + x) = b + x = x} nach D 51 und wegen bx sein muss, die rückwärtige durch Probe 1 (diese für u = x in Anspruch genommen) bereits sich erwiesen findet, q. e. d.
Die hiermit gerechtfertigte Lösung 7) setzt uns in den Stand, nun auf die eleganteste Weise für den rückwärtigen Gang der Unter- suchung im § 23 den noch ausstehenden letzten Schritt zu vollziehen, nämlich zur Dedekind'schen Definition D 44 der a-Kette von b heu- ristisch zu gelangen. Es folgt:
[Formel 6]
,
Neunte Vorlesung.
Formen der Lösung. 7)
[Formel 1]
8)
[Formel 2]
9)
[Formel 3]
10)
[Formel 4]
, deren erste „die beste“ zu nennen.
Zur Herleitung. Da x = 1 der Forderung der Aufgabe genügt, so haben wir keine Resultante.
In Anbetracht, dass in 3) rechts x als Prädikat bereits isolirt er- scheint, kann man eine erste Lösungsform augenblicklich nach dem Satz 1) des § 13 hinschreiben in der Gestalt:
[Formel 5]
.
Mit diesem f(u) = b + (1' + a) ; u beweist man aber leicht durch Schluss von r auf r + 1 das Bildungsgesetz der iterirten Funktion: fr(u) = (1' + a)r ; u + (1' + a)r — 1 ; b = (1' + a)r — 1 ; f(u) in Anbetracht, dass (1' + a)r — 1 ⋹ (1' + a)r = (1' + a) ; (1' + a)r — 1 sein muss. Damit ist dann f∞(u) = (1' + a)∞ ; u + (1' + a)∞ ; b = a0 ; b + a0 ; u = a0 ; (b + u) gefunden, d. h. es ist die Lösungsform 7) heuristisch gewonnen. Es wird uns nachher auch noch ein andrer Weg zu ebendieser führen.
Zum Überfluss soll sie auch direkt verifizirt werden. Dass die Probe 1 stimmt, beruht lediglich auf den Sätzen 1' ⋹ a0 und a ; a0 ⋹ a0.
Die Probe 2 fällt zusammen mit dem Nachweis des Satzes: 11) (a ; x + b ⋹ x) = {x = a0 ; (b + x)} = {a0 ; (b + x) ⋹ x}, dessen letzter Teil sich daraus versteht, dass die letzte Subsumtion rück- wärtig (wegen D 45) ohnehin gilt, wogegen vom ersten Teile die vor- wärtige Aussagensubsumtion darnach aus 13) des § 23 (resp. aus D 40) gerechtfertigt werden kann, indem (a ; x + b ⋹ x) ⋹ {a ; (b + x) ⋹ x} ⋹ {a ; (b + x) ⋹ b + x} = {a0 ; (b + x) = b + x = x} nach D 51 und wegen b ⋹ x sein muss, die rückwärtige durch Probe 1 (diese für u = x in Anspruch genommen) bereits sich erwiesen findet, q. e. d.
Die hiermit gerechtfertigte Lösung 7) setzt uns in den Stand, nun auf die eleganteste Weise für den rückwärtigen Gang der Unter- suchung im § 23 den noch ausstehenden letzten Schritt zu vollziehen, nämlich zur Dedekind’schen Definition D 44 der a-Kette von b heu- ristisch zu gelangen. Es folgt:
[Formel 6]
,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0404"n="390"/><fwplace="top"type="header">Neunte Vorlesung.</fw><lb/><p>Formen der <hirendition="#g">Lösung</hi>.<lb/>
7) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
8) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
9) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
10) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
deren erste „die beste“ zu nennen.</p><lb/><p>Zur Herleitung. Da <hirendition="#i">x</hi> = 1 der Forderung der Aufgabe genügt, so<lb/>
haben wir <hirendition="#i">keine Resultante</hi>.</p><lb/><p>In Anbetracht, dass in 3) rechts <hirendition="#i">x</hi> als Prädikat bereits isolirt er-<lb/>
scheint, kann man eine <hirendition="#i">erste</hi> Lösungsform augenblicklich nach dem Satz 1)<lb/>
des § 13 hinschreiben in der Gestalt:<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Mit diesem <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = <hirendition="#i">b</hi> + (1' + <hirendition="#i">a</hi>) ; <hirendition="#i">u</hi> beweist man aber leicht durch Schluss<lb/>
von <hirendition="#i">r</hi> auf <hirendition="#i">r</hi> + 1 das Bildungsgesetz der iterirten Funktion:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f<hirendition="#sup">r</hi></hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sup">r</hi></hi> ; <hirendition="#i">u</hi> + (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup"><hirendition="#i">r</hi>— 1</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup"><hirendition="#i">r</hi>— 1</hi> ; <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>)</hi><lb/>
in Anbetracht, dass (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup"><hirendition="#i">r</hi>— 1</hi>⋹ (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sup">r</hi></hi> = (1' + <hirendition="#i">a</hi>) ; (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup"><hirendition="#i">r</hi>— 1</hi> sein muss.<lb/>
Damit ist dann<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi><hirendition="#sup">∞</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup">∞</hi> ; <hirendition="#i">u</hi> + (1' + <hirendition="#i">a</hi>)<hirendition="#sup">∞</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">u</hi>)</hi><lb/>
gefunden, d. h. es ist die Lösungsform 7) heuristisch gewonnen. Es wird<lb/>
uns nachher auch noch ein andrer Weg zu ebendieser führen.</p><lb/><p>Zum Überfluss soll sie auch direkt verifizirt werden. Dass die Probe 1<lb/>
stimmt, beruht lediglich auf den Sätzen 1' ⋹<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> und <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>.</p><lb/><p>Die Probe 2 fällt zusammen mit dem Nachweis des Satzes:<lb/>
11) <hirendition="#et">(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>) = {<hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>)} = {<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>) ⋹<hirendition="#i">x</hi>},</hi><lb/>
dessen letzter Teil sich daraus versteht, dass die letzte Subsumtion rück-<lb/>
wärtig (wegen <hirendition="#fr">D</hi> 45) ohnehin gilt, wogegen vom ersten Teile die vor-<lb/>
wärtige Aussagensubsumtion darnach aus 13) des § 23 (resp. aus <hirendition="#fr">D</hi> 40)<lb/>
gerechtfertigt werden kann, indem<lb/>
(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi>) ⋹ {<hirendition="#i">a</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>) ⋹<hirendition="#i">x</hi>} ⋹ {<hirendition="#i">a</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>) ⋹<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>} = {<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; (<hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi>) = <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">x</hi>}<lb/>
nach <hirendition="#fr">D</hi> 51 und wegen <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> sein muss, die rückwärtige durch Probe 1<lb/>
(diese für <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi> in Anspruch genommen) bereits sich erwiesen findet, q. e. d.</p><lb/><p>Die hiermit gerechtfertigte Lösung 7) setzt uns in den Stand, nun<lb/>
auf die eleganteste Weise für den rückwärtigen Gang der Unter-<lb/>
suchung im § 23 den noch ausstehenden letzten Schritt zu vollziehen,<lb/>
nämlich zur <hirendition="#g">Dedekind’</hi>schen Definition <hirendition="#fr">D</hi> 44 der <hirendition="#i">a</hi>-Kette von <hirendition="#i">b</hi> heu-<lb/>
ristisch zu gelangen. Es folgt:<lb/><hirendition="#c"><formula/>,</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[390/0404]
Neunte Vorlesung.
Formen der Lösung.
7) [FORMEL]
8) [FORMEL]
9) [FORMEL]
10) [FORMEL],
deren erste „die beste“ zu nennen.
Zur Herleitung. Da x = 1 der Forderung der Aufgabe genügt, so
haben wir keine Resultante.
In Anbetracht, dass in 3) rechts x als Prädikat bereits isolirt er-
scheint, kann man eine erste Lösungsform augenblicklich nach dem Satz 1)
des § 13 hinschreiben in der Gestalt:
[FORMEL].
Mit diesem f(u) = b + (1' + a) ; u beweist man aber leicht durch Schluss
von r auf r + 1 das Bildungsgesetz der iterirten Funktion:
fr(u) = (1' + a)r ; u + (1' + a)r — 1 ; b = (1' + a)r — 1 ; f(u)
in Anbetracht, dass (1' + a)r — 1 ⋹ (1' + a)r = (1' + a) ; (1' + a)r — 1 sein muss.
Damit ist dann
f∞(u) = (1' + a)∞ ; u + (1' + a)∞ ; b = a0 ; b + a0 ; u = a0 ; (b + u)
gefunden, d. h. es ist die Lösungsform 7) heuristisch gewonnen. Es wird
uns nachher auch noch ein andrer Weg zu ebendieser führen.
Zum Überfluss soll sie auch direkt verifizirt werden. Dass die Probe 1
stimmt, beruht lediglich auf den Sätzen 1' ⋹ a0 und a ; a0 ⋹ a0.
Die Probe 2 fällt zusammen mit dem Nachweis des Satzes:
11) (a ; x + b ⋹ x) = {x = a0 ; (b + x)} = {a0 ; (b + x) ⋹ x},
dessen letzter Teil sich daraus versteht, dass die letzte Subsumtion rück-
wärtig (wegen D 45) ohnehin gilt, wogegen vom ersten Teile die vor-
wärtige Aussagensubsumtion darnach aus 13) des § 23 (resp. aus D 40)
gerechtfertigt werden kann, indem
(a ; x + b ⋹ x) ⋹ {a ; (b + x) ⋹ x} ⋹ {a ; (b + x) ⋹ b + x} = {a0 ; (b + x) = b + x = x}
nach D 51 und wegen b ⋹ x sein muss, die rückwärtige durch Probe 1
(diese für u = x in Anspruch genommen) bereits sich erwiesen findet, q. e. d.
Die hiermit gerechtfertigte Lösung 7) setzt uns in den Stand, nun
auf die eleganteste Weise für den rückwärtigen Gang der Unter-
suchung im § 23 den noch ausstehenden letzten Schritt zu vollziehen,
nämlich zur Dedekind’schen Definition D 44 der a-Kette von b heu-
ristisch zu gelangen. Es folgt:
[FORMEL],
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/404>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.