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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Neunte Vorlesung.
verstehend, welches die volle Erstreckung über alle erdenklichen Relative u
besitzt.

Ferner soll die in D 48 vorkommende Subsumtion NB (x u) oder
{(a ; u + b u) (x u)} = S
zur Abkürzung genannt werden.

Schreiben wir uns alsdann, den Namen x für a0 ; b einführend, die
Def. D 44 in der Gestalt an:
[Formel 1] ,
so zeigt die Vergleichung mit D 48, dass es uns obliegen wird, die fol-
gende Aussagenäquivalenz zu rechtfertigen:
[Formel 2] deren linke Seite L, die rechte R heissen möge, und die sich auch sogleich
ergibt, wenn man den Wert von a0 ; b aus D 44 in D 48 einträgt.

Es ist also L = R, oder L R und R L zu zeigen.

Nach der Definition der Gleichheit ist nun:
[Formel 3] ,
und nach bekanntem, auf voriger Seite unter D 45 schon angezogenem
Aussagenschema kann man schreiben:
[Formel 4] ,
indem man nämlich erlaubtermaassen die Erstreckungsbedingung
NB, = (a ; u + b u),
als eine von u zu erfüllende Voraussetzung hinter (anstatt unterhalb) dem
P-zeichen anmerkt, was eben angängig, sobald als Faktor hinter dem P
nicht ein Relativ, sondern eine Aussage steht.

Es ist also erkannt, dass
[Formel 5] .

Als Folgerung aus R (D 44) hatten wir aber bereits die Sätze D 45:
b x und D 46: a ; x x bewiesen, welche zusammengezogen die in
R (a ; x + b x)
notirte Konklusion liefern. Zusammenziehung dieser mit der darüber-
stehenden Aussagensubsumtion gibt: R L (womit das Theorem D 48 als
Subsumtion von rechts nach links aus D 44 abgeleitet erscheint).

Andrerseits ist aber auch konform mit D 47:
[Formel 6] ,
welches man aber jetzt nicht als Konsequenz aus D 44, sondern als daraus
ersichtlich hinzustellen hat, dass laut der Prämisse links x als ein die Er-
streckungsbedingung "NB" erfüllender Wert des u ein effektiver Faktor

Neunte Vorlesung.
verstehend, welches die volle Erstreckung über alle erdenklichen Relative u
besitzt.

Ferner soll die in D 48 vorkommende Subsumtion NB ⋹ (x ⋹ u) oder
{(a ; u + b ⋹ u) ⋹ (x ⋹ u)} = S
zur Abkürzung genannt werden.

Schreiben wir uns alsdann, den Namen x für a0 ; b einführend, die
Def. D 44 in der Gestalt an:
[Formel 1] ,
so zeigt die Vergleichung mit D 48, dass es uns obliegen wird, die fol-
gende Aussagenäquivalenz zu rechtfertigen:
[Formel 2] deren linke Seite L, die rechte R heissen möge, und die sich auch sogleich
ergibt, wenn man den Wert von a0 ; b aus D 44 in D 48 einträgt.

Es ist also L = R, oder L ⋹ R und R ⋹ L zu zeigen.

Nach der Definition der Gleichheit ist nun:
[Formel 3] ,
und nach bekanntem, auf voriger Seite unter D 45 schon angezogenem
Aussagenschema kann man schreiben:
[Formel 4] ,
indem man nämlich erlaubtermaassen die Erstreckungsbedingung
NB, = (a ; u + b ⋹ u),
als eine von u zu erfüllende Voraussetzung hinter (anstatt unterhalb) dem
Π-zeichen anmerkt, was eben angängig, sobald als Faktor hinter dem Π
nicht ein Relativ, sondern eine Aussage steht.

Es ist also erkannt, dass
[Formel 5] .

Als Folgerung aus R (D 44) hatten wir aber bereits die Sätze D 45:
b ⋹ x und D 46: a ; x ⋹ x bewiesen, welche zusammengezogen die in
R⋹ (a ; x + b ⋹ x)
notirte Konklusion liefern. Zusammenziehung dieser mit der darüber-
stehenden Aussagensubsumtion gibt: R ⋹ L (womit das Theorem D 48 als
Subsumtion von rechts nach links aus D 44 abgeleitet erscheint).

Andrerseits ist aber auch konform mit D 47:
[Formel 6] ,
welches man aber jetzt nicht als Konsequenz aus D 44, sondern als daraus
ersichtlich hinzustellen hat, dass laut der Prämisse links x als ein die Er-
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[372/0386] Neunte Vorlesung. verstehend, welches die volle Erstreckung über alle erdenklichen Relative u besitzt. Ferner soll die in D 48 vorkommende Subsumtion NB ⋹ (x ⋹ u) oder {(a ; u + b ⋹ u) ⋹ (x ⋹ u)} = S zur Abkürzung genannt werden. Schreiben wir uns alsdann, den Namen x für a0 ; b einführend, die Def. D 44 in der Gestalt an: [FORMEL], so zeigt die Vergleichung mit D 48, dass es uns obliegen wird, die fol- gende Aussagenäquivalenz zu rechtfertigen: [FORMEL] deren linke Seite L, die rechte R heissen möge, und die sich auch sogleich ergibt, wenn man den Wert von a0 ; b aus D 44 in D 48 einträgt. Es ist also L = R, oder L ⋹ R und R ⋹ L zu zeigen. Nach der Definition der Gleichheit ist nun: [FORMEL], und nach bekanntem, auf voriger Seite unter D 45 schon angezogenem Aussagenschema kann man schreiben: [FORMEL], indem man nämlich erlaubtermaassen die Erstreckungsbedingung NB, = (a ; u + b ⋹ u), als eine von u zu erfüllende Voraussetzung hinter (anstatt unterhalb) dem Π-zeichen anmerkt, was eben angängig, sobald als Faktor hinter dem Π nicht ein Relativ, sondern eine Aussage steht. Es ist also erkannt, dass [FORMEL]. Als Folgerung aus R (D 44) hatten wir aber bereits die Sätze D 45: b ⋹ x und D 46: a ; x ⋹ x bewiesen, welche zusammengezogen die in R⋹ (a ; x + b ⋹ x) notirte Konklusion liefern. Zusammenziehung dieser mit der darüber- stehenden Aussagensubsumtion gibt: R ⋹ L (womit das Theorem D 48 als Subsumtion von rechts nach links aus D 44 abgeleitet erscheint). Andrerseits ist aber auch konform mit D 47: [FORMEL], welches man aber jetzt nicht als Konsequenz aus D 44, sondern als daraus ersichtlich hinzustellen hat, dass laut der Prämisse links x als ein die Er- streckungsbedingung „NB“ erfüllender Wert des u ein effektiver Faktor

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 372. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/386>, abgerufen am 23.11.2024.