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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 3. Summendarstellung der Relative.
auf den Bereich der beiden Werte 1 und 0 beschränkt, was die Formel
ausdrücken würde:
(5a) [Formel 1]
und erstern Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung
(5b) [Formel 2]
das Vorhandensein von i : j als Glied der Summe garantiren, letzteren
Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung
(5g) [Formel 3]
den Ausfall des Elementepaares i : j als eines Gliedes der Summe be-
wirken lässt.

Die "Relativkoeffizienten", kenntlich an dem Suffixe, mit welchem
sie stets (in der Regel in Form eines doppelten Index) behaftet sind,
werden demnach den Gesetzen des reinen Aussagenkalkuls unterliegen.

Die Operationen und Knüpfungen welche an, mit oder zwischen
ihnen zu vollziehen sein werden, sind mit unsern ersten 15 Fest-
setzungen bereits vollständig erklärt und nach ihren Gesetzen geregelt.
Andre als die drei identischen Spezies (können und) werden nicht be-
züglich ihrer in Betracht kommen.

Mit einfachen Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets, d. h.
mit solchen ohne Suffix, werden wir -- im Gegensatz hierzu -- fortan
immer binäre Relative darstellen; sogar mit jenen, die wir bereits für
die Darstellung der Indizes uns reservirt haben, und unbeschadet dieser
ihrer Verwendung, was allerdings noch näherer Erläuterung bedarf,
die später (nach und nach) wird gegeben werden.

Der Gleichung (5) für sich allein würde, wegen der ursprünglichen
Unerklärtheit der Koeffizienten ai j und von deren Wirkung, die Ver-
ständlichkeit noch abgehen, woferne man sie nicht in Verbindung mit
ihren verbalen Zusätzen oder Zusatzformeln nähme, welche -- cf. (5a) --
jeden dieser Koeffizienten auf einen der beiden Werte 0 und 1 ver-
weisen, und die Wirkung solchen Faktors 1 oder 0 auf einen Kon-
stituenten mittelst (5b) und (5g) erläutern. Rationeller Weise kann
man deshalb die vier Ansätze (5), (5a), (5b) und (5g) doch nur als
"eine Festsetzung" hinstellen, und zwar jene (5) nicht blos als Formel
betrachtet, sondern in Verbindung mit dem Worttexte genommen.

Namentlich ist hierbei unsre [nur der Übersicht zuliebe ebenfalls in
Formeln gesetzte] Erläuterung (5g) eigentlich in der verbalen Fassung der
Theorie zugrunde gelegt zu denken, wonach für den Fall, wo ein Koeffi-
zient den Wert 0 besitzt, einfach der Ausfall des zugehörigen Konstitu-

§ 3. Summendarstellung der Relative.
auf den Bereich der beiden Werte 1 und 0 beschränkt, was die Formel
ausdrücken würde:
(5α) [Formel 1]
und erstern Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung
(5β) [Formel 2]
das Vorhandensein von i : j als Glied der Summe garantiren, letzteren
Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung
(5γ) [Formel 3]
den Ausfall des Elementepaares i : j als eines Gliedes der Summe be-
wirken lässt.

Die „Relativkoeffizienten“, kenntlich an dem Suffixe, mit welchem
sie stets (in der Regel in Form eines doppelten Index) behaftet sind,
werden demnach den Gesetzen des reinen Aussagenkalkuls unterliegen.

Die Operationen und Knüpfungen welche an, mit oder zwischen
ihnen zu vollziehen sein werden, sind mit unsern ersten 15 Fest-
setzungen bereits vollständig erklärt und nach ihren Gesetzen geregelt.
Andre als die drei identischen Spezies (können und) werden nicht be-
züglich ihrer in Betracht kommen.

Mit einfachen Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets, d. h.
mit solchen ohne Suffix, werden wir — im Gegensatz hierzu — fortan
immer binäre Relative darstellen; sogar mit jenen, die wir bereits für
die Darstellung der Indizes uns reservirt haben, und unbeschadet dieser
ihrer Verwendung, was allerdings noch näherer Erläuterung bedarf,
die später (nach und nach) wird gegeben werden.

Der Gleichung (5) für sich allein würde, wegen der ursprünglichen
Unerklärtheit der Koeffizienten ai j und von deren Wirkung, die Ver-
ständlichkeit noch abgehen, woferne man sie nicht in Verbindung mit
ihren verbalen Zusätzen oder Zusatzformeln nähme, welche — cf. (5α) —
jeden dieser Koeffizienten auf einen der beiden Werte 0 und 1 ver-
weisen, und die Wirkung solchen Faktors 1 oder 0 auf einen Kon-
stituenten mittelst (5β) und (5γ) erläutern. Rationeller Weise kann
man deshalb die vier Ansätze (5), (5α), (5β) und (5γ) doch nur als
„eine Festsetzung“ hinstellen, und zwar jene (5) nicht blos als Formel
betrachtet, sondern in Verbindung mit dem Worttexte genommen.

Namentlich ist hierbei unsre [nur der Übersicht zuliebe ebenfalls in
Formeln gesetzte] Erläuterung (5γ) eigentlich in der verbalen Fassung der
Theorie zugrunde gelegt zu denken, wonach für den Fall, wo ein Koeffi-
zient den Wert 0 besitzt, einfach der Ausfall des zugehörigen Konstitu-

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[23/0037] § 3. Summendarstellung der Relative. auf den Bereich der beiden Werte 1 und 0 beschränkt, was die Formel ausdrücken würde: (5α) [FORMEL] und erstern Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung (5β) [FORMEL] das Vorhandensein von i : j als Glied der Summe garantiren, letzteren Koeffizientenwert mittelst der Festsetzung (5γ) [FORMEL] den Ausfall des Elementepaares i : j als eines Gliedes der Summe be- wirken lässt. Die „Relativkoeffizienten“, kenntlich an dem Suffixe, mit welchem sie stets (in der Regel in Form eines doppelten Index) behaftet sind, werden demnach den Gesetzen des reinen Aussagenkalkuls unterliegen. Die Operationen und Knüpfungen welche an, mit oder zwischen ihnen zu vollziehen sein werden, sind mit unsern ersten 15 Fest- setzungen bereits vollständig erklärt und nach ihren Gesetzen geregelt. Andre als die drei identischen Spezies (können und) werden nicht be- züglich ihrer in Betracht kommen. Mit einfachen Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets, d. h. mit solchen ohne Suffix, werden wir — im Gegensatz hierzu — fortan immer binäre Relative darstellen; sogar mit jenen, die wir bereits für die Darstellung der Indizes uns reservirt haben, und unbeschadet dieser ihrer Verwendung, was allerdings noch näherer Erläuterung bedarf, die später (nach und nach) wird gegeben werden. Der Gleichung (5) für sich allein würde, wegen der ursprünglichen Unerklärtheit der Koeffizienten ai j und von deren Wirkung, die Ver- ständlichkeit noch abgehen, woferne man sie nicht in Verbindung mit ihren verbalen Zusätzen oder Zusatzformeln nähme, welche — cf. (5α) — jeden dieser Koeffizienten auf einen der beiden Werte 0 und 1 ver- weisen, und die Wirkung solchen Faktors 1 oder 0 auf einen Kon- stituenten mittelst (5β) und (5γ) erläutern. Rationeller Weise kann man deshalb die vier Ansätze (5), (5α), (5β) und (5γ) doch nur als „eine Festsetzung“ hinstellen, und zwar jene (5) nicht blos als Formel betrachtet, sondern in Verbindung mit dem Worttexte genommen. Namentlich ist hierbei unsre [nur der Übersicht zuliebe ebenfalls in Formeln gesetzte] Erläuterung (5γ) eigentlich in der verbalen Fassung der Theorie zugrunde gelegt zu denken, wonach für den Fall, wo ein Koeffi- zient den Wert 0 besitzt, einfach der Ausfall des zugehörigen Konstitu-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/37>, abgerufen am 09.11.2024.