§ 22. Gleichungsprobleme der dritten Hauptabteilung.
Zu 51) 9. Mit x = u · un ; un wird xn = un + u j u, xn = un + u j u, somit xn ; xn = un ; un + etc., also xun ; unxn ; xn, q. e. d.
Gleichungenprobleme. Dritte Abteilung aus 4 + 6 = 10 Ge- spannen bestehend und sich darnach wenn man will noch in zwei Unterabteilungen gliedernd. Sie umfasst die vier dyadischen: 53)
[Formel 1]
und die sechs tetradischen Gespanne: 54)
[Formel 2]
deren Probleme wol sämtlich nicht leicht zu lösen sind. Hier, wie am Ende der vorigen Hauptabteilung, öffnet sich dem Forscher ein reiches Feld von Aufgaben.
Von der Gleichung x ; x = x bot sich im § 4 das Relativ "Teiler von-" als eine bemerkenswerte Wurzel dar. Dasselbe zeigt zugleich, dass die Bemerkung des Herrn Charles S. Peirce2 p. 52 nicht umkehrbar ist, wonach Relative diese Eigenschaft haben, sobald ihre Augen resp. Elemente- paare sich in (? von der Hauptdiagonale halbirte) Quadrate (mit horizontalen und vertikalen Seiten) gruppiren "like this: A : A, A : B, A : C B : A, B : B, B : C C : A, C : B, C : C".
Ein x, welches inbezug auf eine Knüpfung die Eigenschaft x2 = x hat, nennt des Genannten Vater Benjamin Peirce einen "idempotent". Ch. S. Peirce will solche Relative ibidem "kopulative" genannt wissen -- sodass ein kopulatives Relativ, mit sich selbst (relativ) multiplizirt, sich wiedererzeugt.
Wie schon aus diesem und den verschiedentlich eingestreuten Anläufen ersichtlich ist, geben die Probleme dieser Vorlesung, insofern sie mit ihrer Forderung ein Relativ zu charakterisiren vermögen, die einfachsten Ein- teilungsgründe ab zu einer (rationellen) Klassifikation der Relative. Doch wollen wir auf dieses Thema erst näher eingehn, nachdem wir in der Theorie noch weiter fortgeschritten sein werden. --
§ 22. Gleichungsprobleme der dritten Hauptabteilung.
Zu 51) 9. Mit x = u · ū̆ ; ū wird x̄ = ū + ŭ ɟ u, x̄̆ = ū̆ + ŭ ɟ u, somit x̄̆ ; x̄ = ū̆ ; ū + etc., also x ⋹ ū̆ ; ū ⋹ x̄̆ ; x̄, q. e. d.
Gleichungenprobleme. Dritte Abteilung aus 4 + 6 = 10 Ge- spannen bestehend und sich darnach wenn man will noch in zwei Unterabteilungen gliedernd. Sie umfasst die vier dyadischen: 53)
[Formel 1]
und die sechs tetradischen Gespanne: 54)
[Formel 2]
deren Probleme wol sämtlich nicht leicht zu lösen sind. Hier, wie am Ende der vorigen Hauptabteilung, öffnet sich dem Forscher ein reiches Feld von Aufgaben.
Von der Gleichung x ; x = x bot sich im § 4 das Relativ „Teiler von-“ als eine bemerkenswerte Wurzel dar. Dasselbe zeigt zugleich, dass die Bemerkung des Herrn Charles S. Peirce2 p. 52 nicht umkehrbar ist, wonach Relative diese Eigenschaft haben, sobald ihre Augen resp. Elemente- paare sich in (? von der Hauptdiagonale halbirte) Quadrate (mit horizontalen und vertikalen Seiten) gruppiren „like this: A : A, A : B, A : C B : A, B : B, B : C C : A, C : B, C : C“.
Ein x, welches inbezug auf eine Knüpfung die Eigenschaft x2 = x hat, nennt des Genannten Vater Benjamin Peirce einen „idempotent“. Ch. S. Peirce will solche Relative ibidem „kopulative“ genannt wissen — sodass ein kopulatives Relativ, mit sich selbst (relativ) multiplizirt, sich wiedererzeugt.
Wie schon aus diesem und den verschiedentlich eingestreuten Anläufen ersichtlich ist, geben die Probleme dieser Vorlesung, insofern sie mit ihrer Forderung ein Relativ zu charakterisiren vermögen, die einfachsten Ein- teilungsgründe ab zu einer (rationellen) Klassifikation der Relative. Doch wollen wir auf dieses Thema erst näher eingehn, nachdem wir in der Theorie noch weiter fortgeschritten sein werden. —
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§ 22. Gleichungsprobleme der dritten Hauptabteilung.
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Gleichungenprobleme. Dritte Abteilung aus 4 + 6 = 10 Ge-
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53) [FORMEL]
und die sechs tetradischen Gespanne:
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deren Probleme wol sämtlich nicht leicht zu lösen sind. Hier, wie am
Ende der vorigen Hauptabteilung, öffnet sich dem Forscher ein reiches
Feld von Aufgaben.
Von der Gleichung x ; x = x bot sich im § 4 das Relativ „Teiler von-“
als eine bemerkenswerte Wurzel dar. Dasselbe zeigt zugleich, dass die
Bemerkung des Herrn Charles S. Peirce2 p. 52 nicht umkehrbar ist,
wonach Relative diese Eigenschaft haben, sobald ihre Augen resp. Elemente-
paare sich in (? von der Hauptdiagonale halbirte) Quadrate (mit horizontalen
und vertikalen Seiten) gruppiren „like this:
A : A, A : B, A : C
B : A, B : B, B : C
C : A, C : B, C : C“.
Ein x, welches inbezug auf eine Knüpfung die Eigenschaft x2 = x
hat, nennt des Genannten Vater Benjamin Peirce einen „idempotent“.
Ch. S. Peirce will solche Relative ibidem „kopulative“ genannt wissen —
sodass ein kopulatives Relativ, mit sich selbst (relativ) multiplizirt, sich
wiedererzeugt.
Wie schon aus diesem und den verschiedentlich eingestreuten Anläufen
ersichtlich ist, geben die Probleme dieser Vorlesung, insofern sie mit ihrer
Forderung ein Relativ zu charakterisiren vermögen, die einfachsten Ein-
teilungsgründe ab zu einer (rationellen) Klassifikation der Relative. Doch
wollen wir auf dieses Thema erst näher eingehn, nachdem wir in der
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/359>, abgerufen am 23.11.2024.
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