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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Achte Vorlesung.

Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege
offen stehen, der Lösung unsres schwierigen Problemes nach und nach
immer näher zu kommen.

Für a 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann
in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; xn selbst
gleich 0' wird.

Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt:
a · b ; bn x ; xn,
wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne
dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle
lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un-
schwer aufstellen.

Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs-
probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre
Abteilungen gliedern. Von den vier -- tetradischen -- Gespannen der

Vierten Unterabteilung:
28) [Formel 1]
involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re-
sultante, wol aber das zweite und vierte -- mit jedem einzelnen seiner
Probleme. Von der

Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen
dyadischen und den drei tetradischen Gespannen:
29) [Formel 2]
involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar
nicht leicht zu ermitteln.

Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung
x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so
kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung
geben:
abx ; x a + b.

Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes:
30)

1'a ; 1'a = 1'a(0' + a) j (0' + a) = 0' + a,

Achte Vorlesung.

Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege
offen stehen, der Lösung unsres schwierigen Problemes nach und nach
immer näher zu kommen.

Für a ⋹ 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann
in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; x̄ selbst
gleich 0' wird.

Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt:
a · b ; b̄ ⋹ x ; x̄,
wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne
dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle
lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un-
schwer aufstellen.

Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs-
probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre
Abteilungen gliedern. Von den vier — tetradischen — Gespannen der

Vierten Unterabteilung:
28) [Formel 1]
involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re-
sultante, wol aber das zweite und vierte — mit jedem einzelnen seiner
Probleme. Von der

Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen
dyadischen und den drei tetradischen Gespannen:
29) [Formel 2]
involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar
nicht leicht zu ermitteln.

Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung
x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so
kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung
geben:
ab⋹x ; x ⋹ a + b.

Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes:
30)

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[336/0350] Achte Vorlesung. Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege offen stehen, der Lösung unsres schwierigen Problemes nach und nach immer näher zu kommen. Für a ⋹ 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; x̄ selbst gleich 0' wird. Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt: a · b ; b̄ ⋹ x ; x̄, wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un- schwer aufstellen. Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs- probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre Abteilungen gliedern. Von den vier — tetradischen — Gespannen der Vierten Unterabteilung: 28) [FORMEL] involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re- sultante, wol aber das zweite und vierte — mit jedem einzelnen seiner Probleme. Von der Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen dyadischen und den drei tetradischen Gespannen: 29) [FORMEL] involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar nicht leicht zu ermitteln. Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung geben: ab⋹x ; x ⋹ a + b. Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes: 30) 1'a ; 1'a = 1'a (0' + a) ɟ (0' + a) = 0' + a,

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/350>, abgerufen am 23.11.2024.