Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 21. Erste Stufe der Probleme in 3 Buchstaben.

in die Zusammenfassung a(vv̆ + v̄v̄̆) = 0 der beiden letzten Subsumtionen
eingesetzt, liefern:
aă(ww̆ + w̄w̄̆) = 0
als einzig noch von w zu erfüllende Bedingung — wobei wegen a ⋹ 0'
also a = 0'a der linken Seite vorn auch der Faktor 0' beigefügt werden
dürfte, sodass diese Bedingung äquivalent erscheint mit der Gleichung:
28) 0'aăw̄̆ = 0'aăw.

Wir suchen dieser Forderung zuerst für den Fall a = 1 auf die all-
gemeinste Weise zu genügen, mithin die allgemeine Wurzel ω der Gleichung
29) 0'ω̄̆ = 0'ω oder 0'(ωω̆ + ω̄ω̄̆) = 0
zu finden.

Genügt ein ω, so auch 1'u + ω. Darum bleibt der Selbstteil von ω
als 1'u unbestimmt und nur noch dessen Alioteil zu ermitteln.

Es ist leicht eine befriedigende allgemeine Lösung dieser Gleichung
aufzustellen, sobald man auch nur über eine Partikularlösung, oder spezielle
Wurzel derselben verfügt — ohnedies aber wol unmöglich, nicht nur weil
alle andern Wege sich als Zirkelgänge erweisen (wie z. B. auch der Ver-
such einer symmetrisch allgemeinen Auflösung der Koeffizientenanforderung),
sondern auch weil a priori ersichtlich ist, dass man von einem arbiträr
bleibenden Relativ u ausgehend und immer nur mit diesem operirend nie-
mals dahin gelangen kann, von den beiden Stellen jedes symmetrischen
Stellenpaares die eine vor der andern behufs unpariger Besetzung (auf die
es hier ankommen wird) bevorzugt erscheinen zu lassen.

Wir konstruiren demnach zuerst ein spezielles Relativ g in der Weise,
dass wir dessen Diagonalreihe leer lassend von jedem symmetrischen Stellen-
paare die eine Stelle, gleichviel welche, mit einem Auge besetzen, die
andre sodann aber definitiv unbesetzt lassen.

Um die Vorstellung zu fixiren (doch wird dies nicht wesentlich sein)
mag man etwa alle Stellen unterhalb der Hauptdiagonale voll mit Augen
besetzen, die oberhalb derselben (gleichwie sie selber) leer lassen. In diesem
Falle wird für den Denkbereich der reellen Zahlen z. B. unser Relativ g
als >, „grösser als“ zu deuten sein, und einer ähnlichen Deutung wird es
allemal fähig sein, sobald nur überhaupt ein Prinzip angebbar ist, nach
welchem alle Elemente des ersten Denkbereiches eine bestimmte Rang-
ordnung oder Reihenfolge erhalten. [Auch für die Punkte x, y einer
Koordinatenebene, oder für die komplexen Zahlen [Formel 1] , desgleichen
für die Punkte x, y, z des Raumes, etc., ist bekanntlich solche Ordnung
möglich, indem man zuerst nach der Grösse der Abscisse x, resp. des reellen
Teiles, sodann (bei übereinstimmenden x) nach der Grösse von y, d. i. der
Ordinate oder des reellen Faktors im imaginären Teile, eventuell endlich
nach der Grösse der Applikate z ordnet. U. s. w.]

Wir haben darnach als Versinnlichung von g und seinen Verwandten
die Fig. 21 (S. 306), worin die Linien, soweit sie ausgezogen, auch voll-
besetzt zu denken sind.

In jedem Falle aber, auch wenn man sich bei Befolgung der obigen
Vorschrift anders entscheiden sollte, ist:

Schröder, Algebra der Relative. 20