Zweite Vorlesung. Die formalen Grundlagen, insbesondre zur Algebra der binären Relative.
§ 3. Die 29 zu 31 fundamentalen Festsetzungen. Summendarstellung der Relative. Aussagenschemata.
Wesentlich -- wenn wir absehen von den Abkürzungen, die noch durch Einführung der Summen- und Produktzeichen S, P angestrebt worden sind, sowie von den Übereinkünften behufs Klammern-Erspar- niss und dergleichen Äusserlichkeiten oder Nebendingen mehr -- be- ruht die ganze Algebra der binären (und der uninären) Relative -- ja wenn man will: die gesamte Logik -- auf nur 29 konventionellen Fest- setzungen, die sich (ohne die allerdings dazu wünschenswerten Erläu- terungen) bequem auf einer halben Druckseite übersichtlich würden zusammenstellen lassen.
Gleichwie in den beiden früheren Bänden sehen wir auch hier die durch das Zeichen auszudrückende Beziehung der Einordnung, Subsumtion als die fundamentale an, mittelst welcher (oder deren Ver- neinung ) alle übrigen Beziehungen erst ihre Erklärung finden müssen. Und wir stellen darum an die Spitze als eine für alle Sym- bole a, b unsrer Theorie maassgebende die Definition der Gleichheit (das ist hier immer: Einerleiheit, Identität), welche wir in der -- sogleich nachher von neuem zu rechtfertigenden -- Schreibweise des "Aus- sagenkalkuls" wie früher formuliren als: (1)
[Formel 1]
.
Die folgenden 14 (es geht schnell!) fundamentalen Festsetzungen lauten: (2)
[Formel 2]
[Formel 3]
(4)
1 = 0,
0 = 1.
Schröder, Algebra der Relative. 2
Zweite Vorlesung. Die formalen Grundlagen, insbesondre zur Algebra der binären Relative.
§ 3. Die 29 zu 31 fundamentalen Festsetzungen. Summendarstellung der Relative. Aussagenschemata.
Wesentlich — wenn wir absehen von den Abkürzungen, die noch durch Einführung der Summen- und Produktzeichen Σ, Π angestrebt worden sind, sowie von den Übereinkünften behufs Klammern-Erspar- niss und dergleichen Äusserlichkeiten oder Nebendingen mehr — be- ruht die ganze Algebra der binären (und der uninären) Relative — ja wenn man will: die gesamte Logik — auf nur 29 konventionellen Fest- setzungen, die sich (ohne die allerdings dazu wünschenswerten Erläu- terungen) bequem auf einer halben Druckseite übersichtlich würden zusammenstellen lassen.
Gleichwie in den beiden früheren Bänden sehen wir auch hier die durch das Zeichen ⋹ auszudrückende Beziehung der Einordnung, Subsumtion als die fundamentale an, mittelst welcher (oder deren Ver- neinung ⋹) alle übrigen Beziehungen erst ihre Erklärung finden müssen. Und wir stellen darum an die Spitze als eine für alle Sym- bole a, b unsrer Theorie maassgebende die Definition der Gleichheit (das ist hier immer: Einerleiheit, Identität), welche wir in der — sogleich nachher von neuem zu rechtfertigenden — Schreibweise des „Aus- sagenkalkuls“ wie früher formuliren als: (1)
[Formel 1]
.
Die folgenden 14 (es geht schnell!) fundamentalen Festsetzungen lauten: (2)
[Formel 2]
[Formel 3]
(4)
1̅ = 0,
0̅ = 1.
Schröder, Algebra der Relative. 2
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[[17]/0031]
Zweite Vorlesung.
Die formalen Grundlagen, insbesondre zur Algebra der binären
Relative.
§ 3. Die 29 zu 31 fundamentalen Festsetzungen. Summendarstellung
der Relative. Aussagenschemata.
Wesentlich — wenn wir absehen von den Abkürzungen, die noch
durch Einführung der Summen- und Produktzeichen Σ, Π angestrebt
worden sind, sowie von den Übereinkünften behufs Klammern-Erspar-
niss und dergleichen Äusserlichkeiten oder Nebendingen mehr — be-
ruht die ganze Algebra der binären (und der uninären) Relative — ja
wenn man will: die gesamte Logik — auf nur 29 konventionellen Fest-
setzungen, die sich (ohne die allerdings dazu wünschenswerten Erläu-
terungen) bequem auf einer halben Druckseite übersichtlich würden
zusammenstellen lassen.
Gleichwie in den beiden früheren Bänden sehen wir auch hier
die durch das Zeichen ⋹ auszudrückende Beziehung der Einordnung,
Subsumtion als die fundamentale an, mittelst welcher (oder deren Ver-
neinung ⋹) alle übrigen Beziehungen erst ihre Erklärung finden
müssen. Und wir stellen darum an die Spitze als eine für alle Sym-
bole a, b unsrer Theorie maassgebende die Definition der Gleichheit (das
ist hier immer: Einerleiheit, Identität), welche wir in der — sogleich
nachher von neuem zu rechtfertigenden — Schreibweise des „Aus-
sagenkalkuls“ wie früher formuliren als:
(1) [FORMEL].
Die folgenden 14 (es geht schnell!) fundamentalen Festsetzungen
lauten:
(2) [FORMEL]
[FORMEL] (4) 1̅ = 0, 0̅ = 1.
Schröder, Algebra der Relative. 2
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [17]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/31>, abgerufen am 18.12.2024.
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