Satz, der ein interessantes Gegenstück zu dem 21) bildet und allgemein für jedes Relativ a gilt: 23)
[Formel 1]
Behufs Beweises der ersten Formel dieses Gespannes kann man mittelbar zuwerke gehn und nach dem Satze 22) des § 18 ansetzen: (a j 0) ; (a j 0) = (a j 0)1 ; (a j 0) = (a j 0) · 1 ; (a j 0) = a j 0, letztres in Anbetracht, dass der erste Faktor des vorhergehenden iden- tischen Produktes dem zweiten eingeordnet ist, q. e. d. Auch direkt in den Koeffizienten ist der Beweis nicht schwer zu führen und sei dem An- fänger als Übungsaufgabe empfohlen.
Nachdem wir nun für unser früheres a oben a = 1 ; b gefunden hatten, ergibt sich auch a j 0 + 1 ; b = 1 ; b j 0 + 1 ; b = 1 ; b, weil der erste Term der identischen Summe schon in dem zweiten enthalten ist, und damit ist erwiesen a j 0 + 1 ; b = a, was zu zeigen gewesen.
Anmerkung. Soferne überhaupt a 1 ist, lässt sich geometrisch leicht einsehen, dass 1 ; b = 0 j a sein muss (mithin auch 1 ; b = 0 j a), indem a sich nur aus Vollzeilen und Vollkolonnen additiv zusammensetzt. Analytisch ist Vorstehendes wie folgt zu zeigen.
Wir hatten oben S. 287 schon erkannt, dass b 0 j a, mithin auch 1 ; b 0 j a sein muss. Weiter folgt aber nach dem Satze 24) des § 18 rechts: 0 j a 0 j (a j 0 + 1 ; b) = 0 j a j 0 + 1 ; b. Ist also a 1, somit auch 0 j a 1, so haben wir 0 j a j 0 = 0, mithin 0 j a 1 ; b, womit die behauptete Gleichheit als vor- und rückwärtige Subsumtion erwiesen ist.
Andernfalles haben wir a = 1, 0 j a = 1, 0 j a j 0 = 1 und ergibt sich für 1 ; b keinerlei Bestimmung.
Hiermit dürfte denn unser Problem gründlich erledigt sein.
Zum Schlusse mag noch der Satz hier eine Stelle finden: 24)
(a j 0) ; (0 j b) = (a j 0)(0 j b)
a ; 1 j 1 ; b = a ; 1 + 1 ; b,
nach welchem in dem Ausdrucke jedes Quaderrelativs die identische Knüpfung auch durch die gleichnamige relative ersetzbar wäre.
Der Beweis kann mittelbar aus 24) des § 18 geleistet werden, wo- nach sich zunächst ergibt: (a j 0)1 ; (0 j b) = (a j 0) · 1 ; (0 j b), was wegen 16) des § 15 mit der rechten Seite der ersten Formel 24) übereinstimmt.
Auch ist die Herbeiführung der Koeffizientenevidenz nicht uninteressant, z. B. rechterhand: Li j = Ph(Skai k1k h + Sl1h lbl j) = Ph(Skai k + Slbl j) = Skai k + Slbl j = Ri j q. e. d.
Siebente Vorlesung.
Satz, der ein interessantes Gegenstück zu dem 21) bildet und allgemein für jedes Relativ a gilt: 23)
[Formel 1]
Behufs Beweises der ersten Formel dieses Gespannes kann man mittelbar zuwerke gehn und nach dem Satze 22) des § 18 ansetzen: (a ɟ 0) ; (a ɟ 0) = (a ɟ 0)1 ; (a ɟ 0) = (a ɟ 0) · 1 ; (a ɟ 0) = a ɟ 0, letztres in Anbetracht, dass der erste Faktor des vorhergehenden iden- tischen Produktes dem zweiten eingeordnet ist, q. e. d. Auch direkt in den Koeffizienten ist der Beweis nicht schwer zu führen und sei dem An- fänger als Übungsaufgabe empfohlen.
Nachdem wir nun für unser früheres a oben a = 1 ; b gefunden hatten, ergibt sich auch a ɟ 0 + 1 ; b = 1 ; b ɟ 0 + 1 ; b = 1 ; b, weil der erste Term der identischen Summe schon in dem zweiten enthalten ist, und damit ist erwiesen a ɟ 0 + 1 ; b = a, was zu zeigen gewesen.
Anmerkung. Soferne überhaupt a ≠ 1 ist, lässt sich geometrisch leicht einsehen, dass 1 ; b = 0 ɟ a sein muss (mithin auch 1 ; b = 0 ɟ α), indem a sich nur aus Vollzeilen und Vollkolonnen additiv zusammensetzt. Analytisch ist Vorstehendes wie folgt zu zeigen.
Wir hatten oben S. 287 schon erkannt, dass b ⋹ 0 ɟ a, mithin auch 1 ; b ⋹ 0 ɟ a sein muss. Weiter folgt aber nach dem Satze 24) des § 18 rechts: 0 ɟ a ⋹ 0 ɟ (a ɟ 0 + 1 ; b) = 0 ɟ a ɟ 0 + 1 ; b. Ist also a ≠ 1, somit auch 0 ɟ a ≠ 1, so haben wir 0 ɟ a ɟ 0 = 0, mithin 0 ɟ a ⋹ 1 ; b, womit die behauptete Gleichheit als vor- und rückwärtige Subsumtion erwiesen ist.
Andernfalles haben wir a = 1, 0 ɟ a = 1, 0 ɟ a ɟ 0 = 1 und ergibt sich für 1 ; b keinerlei Bestimmung.
Hiermit dürfte denn unser Problem gründlich erledigt sein.
Zum Schlusse mag noch der Satz hier eine Stelle finden: 24)
(a ɟ 0) ; (0 ɟ b) = (a ɟ 0)(0 ɟ b)
a ; 1 ɟ 1 ; b = a ; 1 + 1 ; b,
nach welchem in dem Ausdrucke jedes Quaderrelativs die identische Knüpfung auch durch die gleichnamige relative ersetzbar wäre.
Der Beweis kann mittelbar aus 24) des § 18 geleistet werden, wo- nach sich zunächst ergibt: (a ɟ 0)1 ; (0 ɟ b) = (a ɟ 0) · 1 ; (0 ɟ b), was wegen 16) des § 15 mit der rechten Seite der ersten Formel 24) übereinstimmt.
Auch ist die Herbeiführung der Koeffizientenevidenz nicht uninteressant, z. B. rechterhand: Li j = Πh(Σkai k1k h + Σl1h lbl j) = Πh(Σkai k + Σlbl j) = Σkai k + Σlbl j = Ri j q. e. d.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0304"n="290"/><fwplace="top"type="header">Siebente Vorlesung.</fw><lb/><p><hirendition="#g">Satz</hi>, der ein interessantes Gegenstück zu dem 21) bildet und<lb/>
allgemein für jedes Relativ <hirendition="#i">a</hi> gilt:<lb/>
23) <formula/><lb/></p><p>Behufs <hirendition="#g">Beweises</hi> der ersten Formel dieses Gespannes kann man<lb/>
mittelbar zuwerke gehn und nach dem Satze 22) des § 18 ansetzen:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) ; (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)1 ; (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) · 1 ; (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) = <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0,</hi><lb/>
letztres in Anbetracht, dass der erste Faktor des vorhergehenden iden-<lb/>
tischen Produktes dem zweiten eingeordnet ist, q. e. d. Auch direkt in<lb/>
den Koeffizienten ist der Beweis nicht schwer zu führen und sei dem An-<lb/>
fänger als Übungsaufgabe empfohlen.</p><lb/><p>Nachdem wir nun für unser früheres <hirendition="#i">a</hi> oben <hirendition="#i">a</hi> = 1 ; <hirendition="#i">b</hi> gefunden hatten,<lb/>
ergibt sich auch <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = 1 ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ 0 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = 1 ; <hirendition="#i">b</hi>, weil der erste Term<lb/>
der identischen Summe schon in dem zweiten enthalten ist, und damit ist<lb/>
erwiesen <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, was zu zeigen gewesen.</p><lb/><p><hirendition="#g">Anmerkung</hi>. Soferne überhaupt <hirendition="#i">a</hi>≠ 1 ist, lässt sich geometrisch<lb/>
leicht einsehen, dass<lb/><hirendition="#c">1 ; <hirendition="#i">b</hi> = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi></hi><lb/>
sein muss (mithin auch 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = 0 ɟ<hirendition="#i">α</hi>), indem <hirendition="#i">a</hi> sich nur aus Vollzeilen und<lb/>
Vollkolonnen additiv zusammensetzt. Analytisch ist Vorstehendes wie folgt<lb/>
zu zeigen.</p><lb/><p>Wir hatten oben S. 287 schon erkannt, dass <hirendition="#i">b</hi>⋹ 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>, mithin auch<lb/>
1 ; <hirendition="#i">b</hi>⋹ 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi> sein muss. Weiter folgt aber nach dem Satze 24) des § 18<lb/>
rechts:<lb/><hirendition="#c">0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>⋹ 0 ɟ (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi>) = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi>.</hi><lb/>
Ist also <hirendition="#i">a</hi>≠ 1, somit auch 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>≠ 1, so haben wir 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 = 0, mithin<lb/>
0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>⋹ 1 ; <hirendition="#i">b</hi>, womit die behauptete Gleichheit als vor- und rückwärtige<lb/>
Subsumtion erwiesen ist.</p><lb/><p>Andernfalles haben wir <hirendition="#i">a</hi> = 1, 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi> = 1, 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 = 1 und ergibt<lb/>
sich für 1 ; <hirendition="#i">b</hi> keinerlei Bestimmung.</p><lb/><p>Hiermit dürfte denn unser Problem gründlich erledigt sein.</p><lb/><p>Zum Schlusse mag noch der <hirendition="#g">Satz</hi> hier eine Stelle finden:<lb/>
24) <table><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) ; (0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>) = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>)</cell><cell><hirendition="#i">a</hi> ; 1 ɟ 1 ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi>,</cell></row><lb/></table> nach welchem <hirendition="#i">in dem Ausdrucke jedes Quaderrelativs die identische<lb/>
Knüpfung auch durch die gleichnamige relative ersetzbar</hi> wäre.</p><lb/><p>Der <hirendition="#g">Beweis</hi> kann mittelbar aus 24) des § 18 geleistet werden, wo-<lb/>
nach sich zunächst ergibt: (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)1 ; (0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>) = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0) · 1 ; (0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>), was wegen<lb/>
16) des § 15 mit der rechten Seite der ersten Formel 24) übereinstimmt.</p><lb/><p>Auch ist die Herbeiführung der Koeffizientenevidenz nicht uninteressant,<lb/>
z. B. rechterhand:<lb/><hirendition="#i">L<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">h</hi></hi>(<hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>a<hirendition="#sub">i k</hi></hi>1<hirendition="#i"><hirendition="#sub">k h</hi></hi> + <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi></hi>1<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h l</hi>b<hirendition="#sub">l j</hi></hi>) = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">h</hi></hi>(<hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>a<hirendition="#sub">i k</hi></hi> + <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>b<hirendition="#sub">l j</hi></hi>) = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>a<hirendition="#sub">i k</hi></hi> + <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">l</hi>b<hirendition="#sub">l j</hi></hi> = <hirendition="#i">R<hirendition="#sub">i j</hi></hi><lb/>
q. e. d.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[290/0304]
Siebente Vorlesung.
Satz, der ein interessantes Gegenstück zu dem 21) bildet und
allgemein für jedes Relativ a gilt:
23) [FORMEL]
Behufs Beweises der ersten Formel dieses Gespannes kann man
mittelbar zuwerke gehn und nach dem Satze 22) des § 18 ansetzen:
(a ɟ 0) ; (a ɟ 0) = (a ɟ 0)1 ; (a ɟ 0) = (a ɟ 0) · 1 ; (a ɟ 0) = a ɟ 0,
letztres in Anbetracht, dass der erste Faktor des vorhergehenden iden-
tischen Produktes dem zweiten eingeordnet ist, q. e. d. Auch direkt in
den Koeffizienten ist der Beweis nicht schwer zu führen und sei dem An-
fänger als Übungsaufgabe empfohlen.
Nachdem wir nun für unser früheres a oben a = 1 ; b gefunden hatten,
ergibt sich auch a ɟ 0 + 1 ; b = 1 ; b ɟ 0 + 1 ; b = 1 ; b, weil der erste Term
der identischen Summe schon in dem zweiten enthalten ist, und damit ist
erwiesen a ɟ 0 + 1 ; b = a, was zu zeigen gewesen.
Anmerkung. Soferne überhaupt a ≠ 1 ist, lässt sich geometrisch
leicht einsehen, dass
1 ; b = 0 ɟ a
sein muss (mithin auch 1 ; b = 0 ɟ α), indem a sich nur aus Vollzeilen und
Vollkolonnen additiv zusammensetzt. Analytisch ist Vorstehendes wie folgt
zu zeigen.
Wir hatten oben S. 287 schon erkannt, dass b ⋹ 0 ɟ a, mithin auch
1 ; b ⋹ 0 ɟ a sein muss. Weiter folgt aber nach dem Satze 24) des § 18
rechts:
0 ɟ a ⋹ 0 ɟ (a ɟ 0 + 1 ; b) = 0 ɟ a ɟ 0 + 1 ; b.
Ist also a ≠ 1, somit auch 0 ɟ a ≠ 1, so haben wir 0 ɟ a ɟ 0 = 0, mithin
0 ɟ a ⋹ 1 ; b, womit die behauptete Gleichheit als vor- und rückwärtige
Subsumtion erwiesen ist.
Andernfalles haben wir a = 1, 0 ɟ a = 1, 0 ɟ a ɟ 0 = 1 und ergibt
sich für 1 ; b keinerlei Bestimmung.
Hiermit dürfte denn unser Problem gründlich erledigt sein.
Zum Schlusse mag noch der Satz hier eine Stelle finden:
24) (a ɟ 0) ; (0 ɟ b) = (a ɟ 0)(0 ɟ b) a ; 1 ɟ 1 ; b = a ; 1 + 1 ; b,
nach welchem in dem Ausdrucke jedes Quaderrelativs die identische
Knüpfung auch durch die gleichnamige relative ersetzbar wäre.
Der Beweis kann mittelbar aus 24) des § 18 geleistet werden, wo-
nach sich zunächst ergibt: (a ɟ 0)1 ; (0 ɟ b) = (a ɟ 0) · 1 ; (0 ɟ b), was wegen
16) des § 15 mit der rechten Seite der ersten Formel 24) übereinstimmt.
Auch ist die Herbeiführung der Koeffizientenevidenz nicht uninteressant,
z. B. rechterhand:
Li j = Πh(Σkai k1k h + Σl1h lbl j) = Πh(Σkai k + Σlbl j) = Σkai k + Σlbl j = Ri j
q. e. d.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/304>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.