Dass unsre Resultante 18) die volle ist, geht daraus hervor, dass man, sobald sie erfüllt ist, der Forderung 17) immer durch b = 0 j a ge- nügen kann, wie mit Rücksicht auf 1 ; (0 j a) = 0 j a leicht zu sehn ist -- q. e. d.
Man kann nun zuerst die allgemeinste Wurzel a der Gleichung 18) aufsuchen und darnach aus der Doppelsubsumtion: 19) an ; 1 · a 1 ; ba das b berechnen. Ersteres zu leisten lehrt ein bemerkenswerter
Satz 20)
[Tabelle]
worin auf der linken Seite der Aussagenäquivalenzen auch für = schreibbar.
Beweis. Bei beliebigem u stimmt die Probe 1. Für x = u ; 1 ; u wird nämlich nach 9): x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 ; u ; 1 ; u = u ; 1 ; u = x, q. e. d.
Man kann jedoch hier auch so schliessen: Nach 5) des § 11 ist x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 · 1 ; u ; 1 ; u. Nun gilt ferner der
Satz 21)
[Formel 1]
Der erste dieses Gespannes beweist sich wie folgt. Es ist: Li j = Sh k lai hak l = Shai h · Sk lak l = Shai h = Ri j weil Shai hSk lak l = SkShak h sein muss, indem die rechte Seite bei k = i die linke als Summanden aufweist -- q. e. d.
Man kann den Beweis hier auch mittelbar führen. Die zu be- weisende Formel ist richtig (indem sie auf 0 = 0 hinausläuft) für a = 0. Also bleibt sie nur noch für a 0 zu beweisen. Nun ist nach vorhin citirtem Schema: L = a ; 1 · 1 ; a ; 1 = R · 1 ; a ; 1. Aber für a 0 ist 1 ; a ; 1 = 1, somit in der That L = R, q. e. d.
Nach den linkseitigen Schemata 21) erhalten wir also oben: x ; 1 ; x = u ; 1 · 1 ; u = u ; 1 ; u mithin = x, q. e. d. -- d. h. es stimmte für den Satz 20) die Probe 1.
Dass auch die Probe 2 stimmt, nämlich dass die Formel x = u ; 1 ; u für ein derart gegebenes x dass x ; 1 ; x = x ist, ebendieses bei der An- nahme u = x liefert, ist augenscheinlich.
Nach alledem werden wir nun also der Forderung der Resultante 17) in unabhängigen Parametern a, b auf die allgemeinste Weise genügen können, indem wir setzen:
Siebente Vorlesung.
Dass unsre Resultante 18) die volle ist, geht daraus hervor, dass man, sobald sie erfüllt ist, der Forderung 17) immer durch b = 0 ɟ a ge- nügen kann, wie mit Rücksicht auf 1 ; (0 ɟ a) = 0 ɟ a leicht zu sehn ist — q. e. d.
Man kann nun zuerst die allgemeinste Wurzel a der Gleichung 18) aufsuchen und darnach aus der Doppelsubsumtion: 19) ā ; 1 · a ⋹ 1 ; b ⋹ a das b berechnen. Ersteres zu leisten lehrt ein bemerkenswerter
Satz 20)
[Tabelle]
worin auf der linken Seite der Aussagenäquivalenzen auch ⋹ für = schreibbar.
Beweis. Bei beliebigem u stimmt die Probe 1. Für x = u ; 1 ; u wird nämlich nach 9): x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 ; u ; 1 ; u = u ; 1 ; u = x, q. e. d.
Man kann jedoch hier auch so schliessen: Nach 5) des § 11 ist x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 · 1 ; u ; 1 ; u. Nun gilt ferner der
Satz 21)
[Formel 1]
Der erste dieses Gespannes beweist sich wie folgt. Es ist: Li j = Σh k lai hak l = Σhai h · Σk lak l = Σhai h = Ri j weil Σhai h ⋹ Σk lak l = ΣkΣhak h sein muss, indem die rechte Seite bei k = i die linke als Summanden aufweist — q. e. d.
Man kann den Beweis hier auch mittelbar führen. Die zu be- weisende Formel ist richtig (indem sie auf 0 = 0 hinausläuft) für a = 0. Also bleibt sie nur noch für a ≠ 0 zu beweisen. Nun ist nach vorhin citirtem Schema: L = a ; 1 · 1 ; a ; 1 = R · 1 ; a ; 1. Aber für a ≠ 0 ist 1 ; a ; 1 = 1, somit in der That L = R, q. e. d.
Nach den linkseitigen Schemata 21) erhalten wir also oben: x ; 1 ; x = u ; 1 · 1 ; u = u ; 1 ; u mithin = x, q. e. d. — d. h. es stimmte für den Satz 20) die Probe 1.
Dass auch die Probe 2 stimmt, nämlich dass die Formel x = u ; 1 ; u für ein derart gegebenes x dass x ; 1 ; x = x ist, ebendieses bei der An- nahme u = x liefert, ist augenscheinlich.
Nach alledem werden wir nun also der Forderung der Resultante 17) in unabhängigen Parametern α, β auf die allgemeinste Weise genügen können, indem wir setzen:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0302"n="288"/><fwplace="top"type="header">Siebente Vorlesung.</fw><lb/><p>Dass unsre Resultante 18) die volle ist, geht daraus hervor, dass<lb/>
man, sobald sie erfüllt ist, der Forderung 17) immer durch <hirendition="#i">b</hi> = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi> ge-<lb/>
nügen kann, wie mit Rücksicht auf 1 ; (0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>) = 0 ɟ<hirendition="#i">a</hi> leicht zu sehn ist —<lb/>
q. e. d.</p><lb/><p>Man kann nun zuerst die allgemeinste Wurzel <hirendition="#i">a</hi> der Gleichung 18)<lb/>
aufsuchen und darnach aus der Doppelsubsumtion:<lb/>
19) <hirendition="#et"><hirendition="#i">ā</hi> ; 1 · <hirendition="#i">a</hi>⋹ 1 ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi></hi><lb/>
das <hirendition="#i">b</hi> berechnen. Ersteres zu leisten lehrt ein bemerkenswerter</p><lb/><p><hirendition="#g">Satz</hi><lb/>
20) <table><row><cell/></row></table><lb/>
worin auf der linken Seite der Aussagenäquivalenzen auch ⋹ für =<lb/>
schreibbar.</p><lb/><p><hirendition="#g">Beweis</hi>. Bei beliebigem <hirendition="#i">u</hi> stimmt die Probe 1. Für <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi><lb/>
wird nämlich nach 9):<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi>, q. e. d.</hi></p><lb/><p>Man kann jedoch hier auch so schliessen: Nach 5) des § 11 ist<lb/><hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi>. Nun gilt ferner der</p><lb/><p><hirendition="#g">Satz</hi><lb/>
21) <formula/><lb/></p><p>Der erste dieses Gespannes <hirendition="#g">beweist</hi> sich wie folgt. Es ist:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">L<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h k l</hi>a<hirendition="#sub">i h</hi>a<hirendition="#sub">k l</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h</hi>a<hirendition="#sub">i h</hi></hi> · <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k l</hi>a<hirendition="#sub">k l</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h</hi>a<hirendition="#sub">i h</hi></hi> = <hirendition="#i">R<hirendition="#sub">i j</hi></hi></hi><lb/>
weil <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h</hi>a<hirendition="#sub">i h</hi></hi>⋹<hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k l</hi>a<hirendition="#sub">k l</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">k</hi>Σ<hirendition="#sub">h</hi>a<hirendition="#sub">k h</hi></hi> sein muss, indem die rechte Seite bei <hirendition="#i">k</hi> = <hirendition="#i">i</hi><lb/>
die linke als Summanden aufweist — q. e. d.</p><lb/><p>Man kann den <hirendition="#g">Beweis</hi> hier auch mittelbar führen. Die zu be-<lb/>
weisende Formel ist richtig (indem sie auf 0 = 0 hinausläuft) <hirendition="#i">für a</hi> = 0.<lb/>
Also bleibt sie nur noch für <hirendition="#i">a</hi>≠ 0 zu beweisen. Nun ist nach vorhin<lb/>
citirtem Schema: <hirendition="#i">L</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 = <hirendition="#i">R</hi> · 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1. Aber für <hirendition="#i">a</hi>≠ 0 ist<lb/>
1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 = 1, somit in der That <hirendition="#i">L</hi> = <hirendition="#i">R</hi>, q. e. d.</p><lb/><p>Nach den linkseitigen Schemata 21) erhalten wir also oben:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 · 1 ; <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi> mithin = <hirendition="#i">x</hi>, q. e. d.</hi><lb/>— d. h. es stimmte für den Satz 20) die Probe 1.</p><lb/><p>Dass auch die Probe 2 stimmt, nämlich dass die Formel <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">u</hi><lb/>
für ein derart gegebenes <hirendition="#i">x</hi> dass <hirendition="#i">x</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">x</hi> ist, ebendieses bei der An-<lb/>
nahme <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi> liefert, ist augenscheinlich.</p><lb/><p>Nach alledem werden wir nun also der Forderung der Resultante 17)<lb/>
in unabhängigen Parametern <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">β</hi> auf die allgemeinste Weise genügen<lb/>
können, indem wir setzen:<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[288/0302]
Siebente Vorlesung.
Dass unsre Resultante 18) die volle ist, geht daraus hervor, dass
man, sobald sie erfüllt ist, der Forderung 17) immer durch b = 0 ɟ a ge-
nügen kann, wie mit Rücksicht auf 1 ; (0 ɟ a) = 0 ɟ a leicht zu sehn ist —
q. e. d.
Man kann nun zuerst die allgemeinste Wurzel a der Gleichung 18)
aufsuchen und darnach aus der Doppelsubsumtion:
19) ā ; 1 · a ⋹ 1 ; b ⋹ a
das b berechnen. Ersteres zu leisten lehrt ein bemerkenswerter
Satz
20)
worin auf der linken Seite der Aussagenäquivalenzen auch ⋹ für =
schreibbar.
Beweis. Bei beliebigem u stimmt die Probe 1. Für x = u ; 1 ; u
wird nämlich nach 9):
x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 ; u ; 1 ; u = u ; 1 ; u = x, q. e. d.
Man kann jedoch hier auch so schliessen: Nach 5) des § 11 ist
x ; 1 ; x = u ; 1 ; u ; 1 · 1 ; u ; 1 ; u. Nun gilt ferner der
Satz
21) [FORMEL]
Der erste dieses Gespannes beweist sich wie folgt. Es ist:
Li j = Σh k lai hak l = Σhai h · Σk lak l = Σhai h = Ri j
weil Σhai h ⋹ Σk lak l = ΣkΣhak h sein muss, indem die rechte Seite bei k = i
die linke als Summanden aufweist — q. e. d.
Man kann den Beweis hier auch mittelbar führen. Die zu be-
weisende Formel ist richtig (indem sie auf 0 = 0 hinausläuft) für a = 0.
Also bleibt sie nur noch für a ≠ 0 zu beweisen. Nun ist nach vorhin
citirtem Schema: L = a ; 1 · 1 ; a ; 1 = R · 1 ; a ; 1. Aber für a ≠ 0 ist
1 ; a ; 1 = 1, somit in der That L = R, q. e. d.
Nach den linkseitigen Schemata 21) erhalten wir also oben:
x ; 1 ; x = u ; 1 · 1 ; u = u ; 1 ; u mithin = x, q. e. d.
— d. h. es stimmte für den Satz 20) die Probe 1.
Dass auch die Probe 2 stimmt, nämlich dass die Formel x = u ; 1 ; u
für ein derart gegebenes x dass x ; 1 ; x = x ist, ebendieses bei der An-
nahme u = x liefert, ist augenscheinlich.
Nach alledem werden wir nun also der Forderung der Resultante 17)
in unabhängigen Parametern α, β auf die allgemeinste Weise genügen
können, indem wir setzen:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/302>, abgerufen am 18.02.2025.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften
(Kontakt).
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
