Die Matrix von d setzt sich zusammen aus einem System von Voll- zeilen verbunden mit einem System von Vollkolonnen, und zwar entspringen die Vollzeilen von d aus den besetzten Zeilen von a, die Vollkolonnen von d aus den besetzten Kolonnen von b.
Es lässt sich zeigen, dass die vorstehend betonten Eigenschaften: 5)
Pi j h k(ci jch k = ci kch j)
Pi j h k(dni jdnh k = dni kdnh j) oder:
Pi j h k(di j + dh k = di k + dh j)
charakteristisch für Relative von der Entstehungsweise unsres c und d sind.
Dies braucht blos für b gezeigt zu werden, weil d sich offenbar als Negat eines für an, bn gebildeten c ansehen lässt.
Gilt nun also für ein irgendwie gegebnes Relativ c stets: ci jch k = ci kch j, so muss gezeigt werden, dass c sich als (a j 0)(0 j b) für ein gewisses Paar von Relativen a und b darstellen lässt.
Dies gelingt mit der Annahme a = c ; 1, b = 1 ; c, wo dann nach 16) des § 15: a j 0 = c ; 1 j 0 = c ; 1, 0 j b = 0 j 1 ; c = 1 ; c, somit (a j 0)(0 j b) = c ; 1 ; c, {(a j 0)(0 j b)}i j = Sh kci hck j laut Hypothesis = Sh kci jch k = ci jSh kch k = ci j sein muss, indem unter den Gliedern der Sh k sich auch ci j selbst befindet. Somit ist in der That für die genannten Werte von a und b bewiesen, dass c = (a j 0)(0 j b).
Wir wollen demgemäss die provisorisch als Erzeugniss von "Transoperationen" eingeführten Relative von den Sorten c und d hin- fort als Quaderrelative bezeichnen.
Und zwar soll ein Relativ von der Form c = (a j 0)(0 j b) ein Augenquaderrelativ heissen [genauer: das Augenquaderrelativ zu a und b, während das Augenquaderrelativ "zu a und a", nämlich (a j 0)(0 j a), kürzer blos das Augenquaderrelativ "zu a" genannt werde].
Desgleichen soll ein Relativ von der Form d = a ; 1 + 1 ; b ein Lückenquaderrelativ heissen (genauer: etc.).
Unter einem Stellenquader verstehn wir dabei ein System von vier solchen Stellen, welche die Ecken eines Reihenrechtecks bilden, in denen also irgend zwei Zeilen mit irgend zwei Kolonnen zusammen- treffen.
Grenzfälle des Augenquaderrelativs sind: 0 selbst, ferner ein Relativ, welches blos ein Auge und sonst lauter Leerstellen hat (Einauge), weiter ein solches, das zwei oder mehr in einer (sei es Horizontal- sei es Vertikal-) Flucht stehende Augen und sonst lauter Leerstellen hat. In diesen Aus-
§ 20. Die Quaderrelative.
Die Matrix von d setzt sich zusammen aus einem System von Voll- zeilen verbunden mit einem System von Vollkolonnen, und zwar entspringen die Vollzeilen von d aus den besetzten Zeilen von a, die Vollkolonnen von d aus den besetzten Kolonnen von b.
Es lässt sich zeigen, dass die vorstehend betonten Eigenschaften: 5)
Πi j h k(ci jch k = ci kch j)
Πi j h k(d̄i jd̄h k = d̄i kd̄h j) oder:
Πi j h k(di j + dh k = di k + dh j)
charakteristisch für Relative von der Entstehungsweise unsres c und d sind.
Dies braucht blos für b gezeigt zu werden, weil d sich offenbar als Negat eines für ā, b̄ gebildeten c ansehen lässt.
Gilt nun also für ein irgendwie gegebnes Relativ c stets: ci jch k = ci kch j, so muss gezeigt werden, dass c sich als (a ɟ 0)(0 ɟ b) für ein gewisses Paar von Relativen a und b darstellen lässt.
Dies gelingt mit der Annahme a = c ; 1, b = 1 ; c, wo dann nach 16) des § 15: a ɟ 0 = c ; 1 ɟ 0 = c ; 1, 0 ɟ b = 0 ɟ 1 ; c = 1 ; c, somit (a ɟ 0)(0 ɟ b) = c ; 1 ; c, {(a ɟ 0)(0 ɟ b)}i j = Σh kci hck j laut Hypothesis = Σh kci jch k = ci jΣh kch k = ci j sein muss, indem unter den Gliedern der Σh k sich auch ci j selbst befindet. Somit ist in der That für die genannten Werte von a und b bewiesen, dass c = (a ɟ 0)(0 ɟ b).
Wir wollen demgemäss die provisorisch als Erzeugniss von „Transoperationen“ eingeführten Relative von den Sorten c und d hin- fort als Quaderrelative bezeichnen.
Und zwar soll ein Relativ von der Form c = (a ɟ 0)(0 ɟ b) ein Augenquaderrelativ heissen [genauer: das Augenquaderrelativ zu a und b, während das Augenquaderrelativ „zu a und a“, nämlich (a ɟ 0)(0 ɟ a), kürzer blos das Augenquaderrelativ „zu a“ genannt werde].
Desgleichen soll ein Relativ von der Form d = a ; 1 + 1 ; b ein Lückenquaderrelativ heissen (genauer: etc.).
Unter einem Stellenquader verstehn wir dabei ein System von vier solchen Stellen, welche die Ecken eines Reihenrechtecks bilden, in denen also irgend zwei Zeilen mit irgend zwei Kolonnen zusammen- treffen.
Grenzfälle des Augenquaderrelativs sind: 0 selbst, ferner ein Relativ, welches blos ein Auge und sonst lauter Leerstellen hat (Einauge), weiter ein solches, das zwei oder mehr in einer (sei es Horizontal- sei es Vertikal-) Flucht stehende Augen und sonst lauter Leerstellen hat. In diesen Aus-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0295"n="281"/><fwplace="top"type="header">§ 20. Die Quaderrelative.</fw><lb/><p>Die Matrix von <hirendition="#i">d</hi> setzt sich zusammen aus einem <hirendition="#i">System von Voll-<lb/>
zeilen verbunden mit einem System von Vollkolonnen</hi>, und zwar entspringen<lb/>
die Vollzeilen von <hirendition="#i">d</hi> aus den besetzten Zeilen von <hirendition="#i">a</hi>, die Vollkolonnen<lb/>
von <hirendition="#i">d</hi> aus den besetzten Kolonnen von <hirendition="#i">b</hi>.</p><lb/><p>Es lässt sich zeigen, dass die vorstehend betonten Eigenschaften:<lb/>
5) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i j h k</hi></hi>(<hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i j</hi>c<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i k</hi>c<hirendition="#sub">h j</hi></hi>)</cell><cell><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i j h k</hi></hi>(<hirendition="#i">d̄<hirendition="#sub">i j</hi>d̄<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">d̄<hirendition="#sub">i k</hi>d̄<hirendition="#sub">h j</hi></hi>) oder:</cell></row><lb/><row><cell/><cell><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i j h k</hi></hi>(<hirendition="#i">d<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">i k</hi></hi> + <hirendition="#i">d<hirendition="#sub">h j</hi></hi>)</cell></row><lb/></table><hirendition="#i">charakteristisch</hi> für Relative von der Entstehungsweise unsres <hirendition="#i">c</hi> und <hirendition="#i">d</hi> sind.</p><lb/><p>Dies braucht blos für <hirendition="#i">b</hi> gezeigt zu werden, weil <hirendition="#i">d</hi> sich offenbar als<lb/>
Negat eines für <hirendition="#i">ā</hi>, <hirendition="#i">b̄</hi> gebildeten <hirendition="#i">c</hi> ansehen lässt.</p><lb/><p>Gilt nun also <hirendition="#i">für ein irgendwie gegebnes Relativ c</hi> stets: <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i j</hi>c<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i k</hi>c<hirendition="#sub">h j</hi></hi>,<lb/>
so muss gezeigt werden, dass <hirendition="#i">c</hi> sich als (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>) für ein gewisses Paar<lb/>
von Relativen <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> darstellen lässt.</p><lb/><p>Dies gelingt mit der Annahme<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">c</hi> ; 1, <hirendition="#i">b</hi> = 1 ; <hirendition="#i">c</hi>,</hi><lb/>
wo dann nach 16) des § 15:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 = <hirendition="#i">c</hi> ; 1 ɟ 0 = <hirendition="#i">c</hi> ; 1, 0 ɟ<hirendition="#i">b</hi> = 0 ɟ 1 ; <hirendition="#i">c</hi> = 1 ; <hirendition="#i">c</hi>,</hi><lb/>
somit<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>) = <hirendition="#i">c</hi> ; 1 ; <hirendition="#i">c</hi>,</hi><lb/>
{(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>)}<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h k</hi>c<hirendition="#sub">i h</hi>c<hirendition="#sub">k j</hi></hi> laut Hypothesis = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h k</hi>c<hirendition="#sub">i j</hi>c<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i j</hi>Σ<hirendition="#sub">h k</hi>c<hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i j</hi></hi><lb/>
sein muss, indem unter den Gliedern der <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h k</hi></hi> sich auch <hirendition="#i">c<hirendition="#sub">i j</hi></hi> selbst befindet.<lb/>
Somit ist in der That für die genannten Werte von <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> bewiesen, dass<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">c</hi> = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>).</hi></p><lb/><p>Wir wollen demgemäss die provisorisch als Erzeugniss von<lb/>„Transoperationen“ eingeführten Relative von den Sorten <hirendition="#i">c</hi> und <hirendition="#i">d</hi> hin-<lb/>
fort als <hirendition="#i">Quaderrelative</hi> bezeichnen.</p><lb/><p>Und zwar soll ein Relativ von der Form <hirendition="#i">c</hi> = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">b</hi>) ein<lb/><hirendition="#i">Augenquaderrelativ</hi> heissen [genauer: das Augenquaderrelativ <hirendition="#i">zu a und b</hi>,<lb/>
während das Augenquaderrelativ „zu <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">a</hi>“, nämlich (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">a</hi>),<lb/>
kürzer blos das Augenquaderrelativ „zu <hirendition="#i">a</hi>“ genannt werde].</p><lb/><p>Desgleichen soll ein Relativ von der Form <hirendition="#i">d</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">b</hi> ein<lb/><hirendition="#i">Lückenquaderrelativ</hi> heissen (genauer: etc.).</p><lb/><p>Unter einem Stellen<hirendition="#i">quader</hi> verstehn wir dabei ein System von vier<lb/>
solchen Stellen, welche die Ecken eines Reihenrechtecks bilden, in<lb/>
denen also irgend zwei Zeilen mit irgend zwei Kolonnen zusammen-<lb/>
treffen.</p><lb/><p>Grenzfälle des Augenquaderrelativs sind: 0 selbst, ferner ein Relativ,<lb/>
welches blos <hirendition="#i">ein</hi> Auge und sonst lauter Leerstellen hat (Einauge), weiter<lb/>
ein solches, das zwei oder mehr in einer (sei es Horizontal- sei es Vertikal-)<lb/>
Flucht stehende Augen und sonst lauter Leerstellen hat. In diesen Aus-<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[281/0295]
§ 20. Die Quaderrelative.
Die Matrix von d setzt sich zusammen aus einem System von Voll-
zeilen verbunden mit einem System von Vollkolonnen, und zwar entspringen
die Vollzeilen von d aus den besetzten Zeilen von a, die Vollkolonnen
von d aus den besetzten Kolonnen von b.
Es lässt sich zeigen, dass die vorstehend betonten Eigenschaften:
5) Πi j h k(ci jch k = ci kch j) Πi j h k(d̄i jd̄h k = d̄i kd̄h j) oder:
Πi j h k(di j + dh k = di k + dh j)
charakteristisch für Relative von der Entstehungsweise unsres c und d sind.
Dies braucht blos für b gezeigt zu werden, weil d sich offenbar als
Negat eines für ā, b̄ gebildeten c ansehen lässt.
Gilt nun also für ein irgendwie gegebnes Relativ c stets: ci jch k = ci kch j,
so muss gezeigt werden, dass c sich als (a ɟ 0)(0 ɟ b) für ein gewisses Paar
von Relativen a und b darstellen lässt.
Dies gelingt mit der Annahme
a = c ; 1, b = 1 ; c,
wo dann nach 16) des § 15:
a ɟ 0 = c ; 1 ɟ 0 = c ; 1, 0 ɟ b = 0 ɟ 1 ; c = 1 ; c,
somit
(a ɟ 0)(0 ɟ b) = c ; 1 ; c,
{(a ɟ 0)(0 ɟ b)}i j = Σh kci hck j laut Hypothesis = Σh kci jch k = ci jΣh kch k = ci j
sein muss, indem unter den Gliedern der Σh k sich auch ci j selbst befindet.
Somit ist in der That für die genannten Werte von a und b bewiesen, dass
c = (a ɟ 0)(0 ɟ b).
Wir wollen demgemäss die provisorisch als Erzeugniss von
„Transoperationen“ eingeführten Relative von den Sorten c und d hin-
fort als Quaderrelative bezeichnen.
Und zwar soll ein Relativ von der Form c = (a ɟ 0)(0 ɟ b) ein
Augenquaderrelativ heissen [genauer: das Augenquaderrelativ zu a und b,
während das Augenquaderrelativ „zu a und a“, nämlich (a ɟ 0)(0 ɟ a),
kürzer blos das Augenquaderrelativ „zu a“ genannt werde].
Desgleichen soll ein Relativ von der Form d = a ; 1 + 1 ; b ein
Lückenquaderrelativ heissen (genauer: etc.).
Unter einem Stellenquader verstehn wir dabei ein System von vier
solchen Stellen, welche die Ecken eines Reihenrechtecks bilden, in
denen also irgend zwei Zeilen mit irgend zwei Kolonnen zusammen-
treffen.
Grenzfälle des Augenquaderrelativs sind: 0 selbst, ferner ein Relativ,
welches blos ein Auge und sonst lauter Leerstellen hat (Einauge), weiter
ein solches, das zwei oder mehr in einer (sei es Horizontal- sei es Vertikal-)
Flucht stehende Augen und sonst lauter Leerstellen hat. In diesen Aus-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/295>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.