Letztres schreibt sich leicht um in: Sj(xi lai jUnj + xni lai jUj) = 0 und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls: sub PiPlPj) ai jUjxi lani j + Uj, oder sub PiPl) Sjai jUjxi lPj(ani j + Uj).
Dies involvirt die Resultante: Sjai jUjPj(ani j + Uj) und würde darnach, sobald diese erfüllt ist, sich leicht berechnen: xi l = Sjai jUj + ui lPj(ani j + Uj).
Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung der ui l zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder Zirkel und bleibt alles vergebens.
Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung: Sjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(un + cn) j bn} ; 1]i l, Pj(ani j + Uj) = (u + [an + {(un + cn) j bn}(c ; b)] j 0)i l, wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs durch den allgemeinen Koeffizienten xi l ergibt: x = u + a(c ; b){(un + cn) j bn} ; 1 -- worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die "untere" Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden, dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1 durch b liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten -- welche Analogie auch schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den "vexa- torischen Charakter" unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a j bn, zurück- geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen: 30) xc und c ; bx ; b, und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so- dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um- gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste Weise identisch: x = u + (c ; b)(un j bn) ; b.
Siebente Vorlesung.
Letztres schreibt sich leicht um in: Σj(xi lai jŪj + x̄i lai jUj) = 0 und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls: sub ΠiΠlΠj) ai jUj⋹xi l⋹āi j + Uj, oder sub ΠiΠl) Σjai jUj⋹xi l⋹Πj(āi j + Uj).
Dies involvirt die Resultante: Σjai jUj⋹Πj(āi j + Uj) und würde darnach, sobald diese erfüllt ist, sich leicht berechnen: xi l = Σjai jUj + ui lΠj(āi j + Uj).
Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung der ui l zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder Zirkel und bleibt alles vergebens.
Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung: Σjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1]i l, Πj(āi j + Uj) = (u + [ā + {(ū + c̄) ɟ b̄}(c ; b)] ɟ 0)i l, wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs durch den allgemeinen Koeffizienten xi l ergibt: x = u + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1 — worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die „untere“ Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden, dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1 durch b̆ liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten — welche Analogie auch schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den „vexa- torischen Charakter“ unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a ɟ b̄̆, zurück- geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen: 30) x⋹c und c ; b ⋹ x ; b, und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so- dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um- gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste Weise identisch: x = u + (c ; b)(ū ɟ b̄) ; b̆.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0288"n="274"/><fwplace="top"type="header">Siebente Vorlesung.</fw><lb/><p>Letztres schreibt sich leicht um in:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">j</hi></hi>(<hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>Ū<hirendition="#sub">j</hi></hi> + <hirendition="#i">x̄<hirendition="#sub">i l</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi>) = 0</hi><lb/>
und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls:<lb/>
sub <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi>Π<hirendition="#sub">l</hi>Π<hirendition="#sub">j</hi></hi>) <hirendition="#et"><hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi>⋹<hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi></hi>⋹<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">j</hi></hi>,</hi><lb/>
oder sub <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi>Π<hirendition="#sub">l</hi></hi>) <hirendition="#et"><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">j</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi>⋹<hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi></hi>⋹<hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">j</hi></hi>(<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">j</hi></hi>).</hi></p><lb/><p>Dies involvirt die <hirendition="#i">Resultante</hi>:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">j</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi>⋹<hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">j</hi></hi>(<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">j</hi></hi>)</hi><lb/>
und würde darnach, <hirendition="#i">sobald diese erfüllt ist</hi>, sich leicht berechnen:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">j</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi> + <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i l</hi>Π<hirendition="#sub">j</hi></hi>(<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">j</hi></hi>).</hi></p><lb/><p>Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung<lb/>
der <hirendition="#i">u<hirendition="#sub">i l</hi></hi> zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder<lb/>
Zirkel und bleibt alles vergebens.</p><lb/><p>Evaluirt man dagegen, <hirendition="#i">unbekümmert</hi> um die Resultante, das Subjekt<lb/>
und Prädikat unsres <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi></hi>, so findet man mit einiger Rechnung:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">j</hi>a<hirendition="#sub">i j</hi>U<hirendition="#sub">j</hi></hi> = [<hirendition="#i">u</hi> · <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + <hirendition="#i">a</hi>(<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>){(<hirendition="#i">ū</hi> + <hirendition="#i">c̄</hi>) ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>} ; 1]<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi>,<lb/><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">j</hi></hi>(<hirendition="#i">ā<hirendition="#sub">i j</hi></hi> + <hirendition="#i">U<hirendition="#sub">j</hi></hi>) = <hirendition="#b">(</hi><hirendition="#i">u</hi> + [<hirendition="#i">ā</hi> + {(<hirendition="#i">ū</hi> + <hirendition="#i">c̄</hi>) ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>}(<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)] ɟ 0<hirendition="#b">)</hi><hirendition="#i"><hirendition="#sub">i l</hi></hi>,</hi><lb/>
wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs<lb/>
durch den allgemeinen Koeffizienten <hirendition="#i">x<hirendition="#sub">i l</hi></hi> ergibt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> + <hirendition="#i">a</hi>(<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>){(<hirendition="#i">ū</hi> + <hirendition="#i">c̄</hi>) ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>} ; 1</hi><lb/>— worin <hirendition="#i">a</hi>(<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>) auch einfacher durch <hirendition="#i">a</hi> ersetzbar. Dies ist aber die<lb/>„untere“ Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden,<lb/>
dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1<lb/>
durch <hirendition="#i">b̆</hi> liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren<lb/>
Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten — welche Analogie auch<lb/>
schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte<lb/>
führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.</p><lb/><p>Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den „vexa-<lb/>
torischen Charakter“ unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin<lb/>
äussern.</p><lb/><p>Wir hatten das Problem <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, wo <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> und <hirendition="#i">c</hi> = <hirendition="#i">a</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>, zurück-<lb/>
geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen:<lb/>
30) <hirendition="#et"><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi> und <hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>,</hi><lb/>
und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so-<lb/>
dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um-<lb/>
gekehrten Reihenfolge versuchen.</p><lb/><p>Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste<lb/>
Weise identisch: <hirendition="#et"><hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">u</hi> + (<hirendition="#i">c</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)(<hirendition="#i">ū</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>) ; <hirendition="#i">b̆</hi>.</hi></p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[274/0288]
Siebente Vorlesung.
Letztres schreibt sich leicht um in:
Σj(xi lai jŪj + x̄i lai jUj) = 0
und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls:
sub ΠiΠlΠj) ai jUj⋹xi l⋹āi j + Uj,
oder sub ΠiΠl) Σjai jUj⋹xi l⋹Πj(āi j + Uj).
Dies involvirt die Resultante:
Σjai jUj⋹Πj(āi j + Uj)
und würde darnach, sobald diese erfüllt ist, sich leicht berechnen:
xi l = Σjai jUj + ui lΠj(āi j + Uj).
Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung
der ui l zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder
Zirkel und bleibt alles vergebens.
Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt
und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung:
Σjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1]i l,
Πj(āi j + Uj) = (u + [ā + {(ū + c̄) ɟ b̄}(c ; b)] ɟ 0)i l,
wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs
durch den allgemeinen Koeffizienten xi l ergibt:
x = u + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1
— worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die
„untere“ Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden,
dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1
durch b̆ liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren
Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten — welche Analogie auch
schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte
führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den „vexa-
torischen Charakter“ unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin
äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a ɟ b̄̆, zurück-
geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen:
30) x⋹c und c ; b ⋹ x ; b,
und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so-
dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um-
gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste
Weise identisch: x = u + (c ; b)(ū ɟ b̄) ; b̆.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/288>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.