Es verlohnt, deren Lösungen besonders zusammenzustellen, und zwar -- entsprechend 18), 19) -- in den zwei Formen: mit erst zu erfüllender sowie mit identisch bereits erfüllter Resultante.
Solche Lösungen lassen sich auch selbständig gewinnen, wie ich sie in der That so, lange vor denen des allgemeinern Problems, auf- gestellt hatte. Die selbständige Herleitung weist nicht nur für die Methodik unsrer Disziplin lehrreiche Momente auf, sondern sie führt auch in dem letzten der vier Fälle, bei b = 0', zu einer neuen Lösungs- form 26), die von der durch Partikularisiren (Einsetzen) aus 18), 19) hervorgehenden verschieden ist und als die bessere bezeichnet werden muss, schon weil sie sich aus nur 10 statt 12 Termen aufbaut.
Man findet nämlich als die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 0' = a ; 0' aus 19) den Ausdruck: 22) x = (a ; 0' j 1')[u + (a ; 0')({un + (an j 1') ; 0'} j 1') ; 0'] der allgemein anscheinend nicht weiter vereinfachbar.
Dass derselbe dennoch von dem in der ersten Zeile von 26) angegebnen nicht wesentlich verschieden ist, wird sehr wahrscheinlich, wenn man be- merkt, dass für u = 1, 0, a und an die beiden Werte von x übereinstimmen (wie zeilenrechnerisch zu erhärten), folglich auch sooft u überhaupt ein Zeilenrelativ von a vorstellt. Ebenso, was minder leicht darzuthun, für u = 1' und 0'. Im übrigen muss ich die Frage noch offen lassen.
Indem wir sonach für den letzten Fall nur die bessere Lösungs- form anführen, so haben wir die 8 Formelgespanne: 23)
[Formel 1]
24)
[Tabelle]
[Tabelle]
[Tabelle]
[Formel 2]
Siebente Vorlesung.
Es verlohnt, deren Lösungen besonders zusammenzustellen, und zwar — entsprechend 18), 19) — in den zwei Formen: mit erst zu erfüllender sowie mit identisch bereits erfüllter Resultante.
Solche Lösungen lassen sich auch selbständig gewinnen, wie ich sie in der That so, lange vor denen des allgemeinern Problems, auf- gestellt hatte. Die selbständige Herleitung weist nicht nur für die Methodik unsrer Disziplin lehrreiche Momente auf, sondern sie führt auch in dem letzten der vier Fälle, bei b = 0', zu einer neuen Lösungs- form 26), die von der durch Partikularisiren (Einsetzen) aus 18), 19) hervorgehenden verschieden ist und als die bessere bezeichnet werden muss, schon weil sie sich aus nur 10 statt 12 Termen aufbaut.
Man findet nämlich als die allgemeine Wurzel der Gleichung x ; 0' = a ; 0' aus 19) den Ausdruck: 22) x = (a ; 0' ɟ 1')[u + (a ; 0')({ū + (ā ɟ 1') ; 0'} ɟ 1') ; 0'] der allgemein anscheinend nicht weiter vereinfachbar.
Dass derselbe dennoch von dem in der ersten Zeile von 26) angegebnen nicht wesentlich verschieden ist, wird sehr wahrscheinlich, wenn man be- merkt, dass für u = 1, 0, a und ā die beiden Werte von x übereinstimmen (wie zeilenrechnerisch zu erhärten), folglich auch sooft u überhaupt ein Zeilenrelativ von a vorstellt. Ebenso, was minder leicht darzuthun, für u = 1' und 0'. Im übrigen muss ich die Frage noch offen lassen.
Indem wir sonach für den letzten Fall nur die bessere Lösungs- form anführen, so haben wir die 8 Formelgespanne: 23)
[Formel 1]
24)
[Tabelle]
[Tabelle]
[Tabelle]
[Formel 2]
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Siebente Vorlesung.
Es verlohnt, deren Lösungen besonders zusammenzustellen, und
zwar — entsprechend 18), 19) — in den zwei Formen: mit erst zu
erfüllender sowie mit identisch bereits erfüllter Resultante.
Solche Lösungen lassen sich auch selbständig gewinnen, wie ich
sie in der That so, lange vor denen des allgemeinern Problems, auf-
gestellt hatte. Die selbständige Herleitung weist nicht nur für die
Methodik unsrer Disziplin lehrreiche Momente auf, sondern sie führt
auch in dem letzten der vier Fälle, bei b = 0', zu einer neuen Lösungs-
form 26), die von der durch Partikularisiren (Einsetzen) aus 18), 19)
hervorgehenden verschieden ist und als die bessere bezeichnet werden
muss, schon weil sie sich aus nur 10 statt 12 Termen aufbaut.
Man findet nämlich als die allgemeine Wurzel der Gleichung
x ; 0' = a ; 0' aus 19) den Ausdruck:
22) x = (a ; 0' ɟ 1')[u + (a ; 0')({ū + (ā ɟ 1') ; 0'} ɟ 1') ; 0']
der allgemein anscheinend nicht weiter vereinfachbar.
Dass derselbe dennoch von dem in der ersten Zeile von 26) angegebnen
nicht wesentlich verschieden ist, wird sehr wahrscheinlich, wenn man be-
merkt, dass für u = 1, 0, a und ā die beiden Werte von x übereinstimmen
(wie zeilenrechnerisch zu erhärten), folglich auch sooft u überhaupt ein
Zeilenrelativ von a vorstellt. Ebenso, was minder leicht darzuthun, für
u = 1' und 0'. Im übrigen muss ich die Frage noch offen lassen.
Indem wir sonach für den letzten Fall nur die bessere Lösungs-
form anführen, so haben wir die 8 Formelgespanne:
23) [FORMEL]
24)
[FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/282>, abgerufen am 29.11.2024.
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