Um beim ersten Probleme für gegebne Relative a, b und ein beliebig angenommenes u die Wurzel x zu "berechnen", muss man hienach zuerst (an j bn) ; b herstellen, dasselbe zu un identisch addiren, zur Summe relativ bn (nach-)addiren, das Ergebniss mit a ; b zum Schnitt bringen, dies Resultat mit b (oder 1) relativ nachmultipliziren, das neue Ergebniss mit u in iden- tischer Addition zusammenschlagen und die Summe mit a ; b j bn, dem Negate des zuerst hergestellten Relativs, identisch multipliziren, schneiden.
Es ist förderlich, hiemit die beiden Proben zu machen. Behufs Probe 2 muss unter der Annahme, dass x ; b = a ; b sei, die Lösung sich für u = x bewahrheiten. Wegen x ; ba ; b, xa ; b j bn ist dann aber x · (an j bn) ; b = 0 und folglich xn + (an j bn) ; b = xn. Wegen a ; bx ; b ist ferner (a ; b)(xn j bn) = 0 und bleibt x = (a ; b j bn)x, was ersichtlich gilt.
Behufs Probe 1 sieht man -- unter x den Ausdruck der allgemeinen Wurzel mit beliebigem u verstanden -- sofort dass x ; b (a ; b j bn) ; b, also x ; ba ; b sein wird -- nach 5) des § 6, weil a ; b j bn ein Faktor von x ist, und wegen 3). Um nachzuweisen, dass aber auch umgekehrt a ; bx ; b ist, bilde man unter Ausmultipliziren der viereckigen Klammer [] dieses x ; b und nenne das erste Glied davon (a ; b j bn) u ; b = c. Dann lässt sich auch das andre Glied, in dem cn vorkommt, sehr viel einfacher schreiben und entsteht: x ; b = c + (a ; b j bn){(a ; b)cn ; b} ; b. Dass diesem a ; b eingeordnet sei, deckt sich mit der Behauptung, dass (a ; b)cn dem zweiten Gliede eingeordnet. Nennen wir aber dieses (a ; b)cn = d, so ist d = (a ; b)d und zu zeigen dass d (a ; b j bn)(d ; b) ; b sei, was nach dem Schema 12) mit (a ; b)d (d ; b)a ; b wegen aa ; b j bn a fortiori folgt, q. e. d.
Es ist also unser x, oben, der allgemeinste Ausdruck welcher, mit b relativ nachmultiplizirt, a ; b liefert. Drücken wir letzteres durch eine Formel aus, indem wir noch c für u schreiben, so erhalten wir das Gespann von Sätzen:
Siebente Vorlesung.
19)
[Formel 1]
.
Um beim ersten Probleme für gegebne Relative a, b und ein beliebig angenommenes u die Wurzel x zu „berechnen“, muss man hienach zuerst (ā ɟ b̄) ; b̆ herstellen, dasselbe zu ū identisch addiren, zur Summe relativ b̄ (nach-)addiren, das Ergebniss mit a ; b zum Schnitt bringen, dies Resultat mit b̆ (oder 1) relativ nachmultipliziren, das neue Ergebniss mit u in iden- tischer Addition zusammenschlagen und die Summe mit a ; b ɟ b̄̆, dem Negate des zuerst hergestellten Relativs, identisch multipliziren, schneiden.
Es ist förderlich, hiemit die beiden Proben zu machen. Behufs Probe 2 muss unter der Annahme, dass x ; b = a ; b sei, die Lösung sich für u = x bewahrheiten. Wegen x ; b ⋹ a ; b, x ⋹ a ; b ɟ b̄̆ ist dann aber x · (ā ɟ b̄) ; b̆ = 0 und folglich x̄ + (ā ɟ b̄) ; b̆ = x̄. Wegen a ; b ⋹ x ; b ist ferner (a ; b)(x̄ ɟ b̄) = 0 und bleibt x = (a ; b ɟ b̄̆)x, was ersichtlich gilt.
Behufs Probe 1 sieht man — unter x den Ausdruck der allgemeinen Wurzel mit beliebigem u verstanden — sofort dass x ; b ⋹ (a ; b ɟ b̄̆) ; b, also x ; b ⋹ a ; b sein wird — nach 5) des § 6, weil a ; b ɟ b̄̆ ein Faktor von x ist, und wegen 3). Um nachzuweisen, dass aber auch umgekehrt a ; b ⋹ x ; b ist, bilde man unter Ausmultipliziren der viereckigen Klammer [] dieses x ; b und nenne das erste Glied davon (a ; b ɟ b̄̆) u ; b = c. Dann lässt sich auch das andre Glied, in dem c̄ vorkommt, sehr viel einfacher schreiben und entsteht: x ; b = c + (a ; b ɟ b̄̆){(a ; b)c̄ ; b̆} ; b. Dass diesem a ; b eingeordnet sei, deckt sich mit der Behauptung, dass (a ; b)c̄ dem zweiten Gliede eingeordnet. Nennen wir aber dieses (a ; b)c̄ = d, so ist d = (a ; b)d und zu zeigen dass d ⋹ (a ; b ɟ b̄̆)(d ; b̆) ; b sei, was nach dem Schema 12) mit (a ; b)d ⋹ (d ; b̆)a ; b wegen a ⋹ a ; b ɟ b̄̆ a fortiori folgt, q. e. d.
Es ist also unser x, oben, der allgemeinste Ausdruck welcher, mit b relativ nachmultiplizirt, a ; b liefert. Drücken wir letzteres durch eine Formel aus, indem wir noch c für u schreiben, so erhalten wir das Gespann von Sätzen:
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0280"n="266"/><fwplace="top"type="header">Siebente Vorlesung.</fw><lb/>
19) <hirendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Um beim ersten Probleme für gegebne Relative <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">b</hi> und ein beliebig<lb/>
angenommenes <hirendition="#i">u</hi> die Wurzel <hirendition="#i">x</hi> zu „berechnen“, muss man hienach zuerst<lb/>
(<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>) ; <hirendition="#i">b̆</hi> herstellen, dasselbe zu <hirendition="#i">ū</hi> identisch addiren, zur Summe relativ <hirendition="#i">b̄</hi><lb/>
(nach-)addiren, das Ergebniss mit <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> zum Schnitt bringen, dies Resultat<lb/>
mit <hirendition="#i">b̆</hi> (oder 1) relativ nachmultipliziren, das neue Ergebniss mit <hirendition="#i">u</hi> in iden-<lb/>
tischer Addition zusammenschlagen und die Summe mit <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>, dem Negate<lb/>
des zuerst hergestellten Relativs, identisch multipliziren, schneiden.</p><lb/><p>Es ist förderlich, hiemit die beiden Proben zu machen. Behufs Probe 2<lb/>
muss unter der Annahme, dass <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> sei, die Lösung sich für <hirendition="#i">u</hi> = <hirendition="#i">x</hi><lb/>
bewahrheiten. Wegen <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>, <hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi> ist dann aber <hirendition="#i">x</hi> · (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>) ; <hirendition="#i">b̆</hi> = 0<lb/>
und folglich <hirendition="#i">x̄</hi> + (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>) ; <hirendition="#i">b̆</hi> = <hirendition="#i">x̄</hi>. Wegen <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> ist ferner (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)(<hirendition="#i">x̄</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄</hi>) = 0<lb/>
und bleibt <hirendition="#i">x</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>)<hirendition="#i">x</hi>, was ersichtlich gilt.</p><lb/><p>Behufs Probe 1 sieht man — unter <hirendition="#i">x</hi> den Ausdruck der allgemeinen<lb/>
Wurzel mit beliebigem <hirendition="#i">u</hi> verstanden — sofort dass <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹ (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) ; <hirendition="#i">b</hi>,<lb/>
also <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> sein wird — nach 5) des § 6, weil <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi> ein Faktor<lb/>
von <hirendition="#i">x</hi> ist, und wegen 3). Um nachzuweisen, dass aber auch umgekehrt<lb/><hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> ist, bilde man unter Ausmultipliziren der viereckigen Klammer []<lb/>
dieses <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> und nenne das erste Glied davon (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) <hirendition="#i">u</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">c</hi>. Dann<lb/>
lässt sich auch das andre Glied, in dem <hirendition="#i">c̄</hi> vorkommt, sehr viel einfacher<lb/>
schreiben und entsteht:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> = <hirendition="#i">c</hi> + (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>){(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">c̄</hi> ; <hirendition="#i">b̆</hi>} ; <hirendition="#i">b</hi>.</hi><lb/>
Dass diesem <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> eingeordnet sei, deckt sich mit der Behauptung, dass<lb/>
(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">c̄</hi> dem zweiten Gliede eingeordnet. Nennen wir aber dieses (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">c̄</hi> = <hirendition="#i">d</hi>,<lb/>
so ist <hirendition="#i">d</hi> = (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">d</hi> und zu zeigen dass <hirendition="#i">d</hi>⋹ (<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>)(<hirendition="#i">d</hi> ; <hirendition="#i">b̆</hi>) ; <hirendition="#i">b</hi> sei, was<lb/>
nach dem Schema 12) mit<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>)<hirendition="#i">d</hi>⋹ (<hirendition="#i">d</hi> ; <hirendition="#i">b̆</hi>)<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> wegen <hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi></hi><lb/>
a fortiori folgt, q. e. d.</p><lb/><p>Es ist also unser <hirendition="#i">x</hi>, oben, der allgemeinste Ausdruck welcher,<lb/>
mit <hirendition="#i">b</hi> relativ nachmultiplizirt, <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> liefert. Drücken wir letzteres durch<lb/>
eine Formel aus, indem wir noch <hirendition="#i">c</hi> für <hirendition="#i">u</hi> schreiben, so erhalten wir<lb/>
das Gespann von <hirendition="#g">Sätzen</hi>:<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[266/0280]
Siebente Vorlesung.
19) [FORMEL].
Um beim ersten Probleme für gegebne Relative a, b und ein beliebig
angenommenes u die Wurzel x zu „berechnen“, muss man hienach zuerst
(ā ɟ b̄) ; b̆ herstellen, dasselbe zu ū identisch addiren, zur Summe relativ b̄
(nach-)addiren, das Ergebniss mit a ; b zum Schnitt bringen, dies Resultat
mit b̆ (oder 1) relativ nachmultipliziren, das neue Ergebniss mit u in iden-
tischer Addition zusammenschlagen und die Summe mit a ; b ɟ b̄̆, dem Negate
des zuerst hergestellten Relativs, identisch multipliziren, schneiden.
Es ist förderlich, hiemit die beiden Proben zu machen. Behufs Probe 2
muss unter der Annahme, dass x ; b = a ; b sei, die Lösung sich für u = x
bewahrheiten. Wegen x ; b ⋹ a ; b, x ⋹ a ; b ɟ b̄̆ ist dann aber x · (ā ɟ b̄) ; b̆ = 0
und folglich x̄ + (ā ɟ b̄) ; b̆ = x̄. Wegen a ; b ⋹ x ; b ist ferner (a ; b)(x̄ ɟ b̄) = 0
und bleibt x = (a ; b ɟ b̄̆)x, was ersichtlich gilt.
Behufs Probe 1 sieht man — unter x den Ausdruck der allgemeinen
Wurzel mit beliebigem u verstanden — sofort dass x ; b ⋹ (a ; b ɟ b̄̆) ; b,
also x ; b ⋹ a ; b sein wird — nach 5) des § 6, weil a ; b ɟ b̄̆ ein Faktor
von x ist, und wegen 3). Um nachzuweisen, dass aber auch umgekehrt
a ; b ⋹ x ; b ist, bilde man unter Ausmultipliziren der viereckigen Klammer []
dieses x ; b und nenne das erste Glied davon (a ; b ɟ b̄̆) u ; b = c. Dann
lässt sich auch das andre Glied, in dem c̄ vorkommt, sehr viel einfacher
schreiben und entsteht:
x ; b = c + (a ; b ɟ b̄̆){(a ; b)c̄ ; b̆} ; b.
Dass diesem a ; b eingeordnet sei, deckt sich mit der Behauptung, dass
(a ; b)c̄ dem zweiten Gliede eingeordnet. Nennen wir aber dieses (a ; b)c̄ = d,
so ist d = (a ; b)d und zu zeigen dass d ⋹ (a ; b ɟ b̄̆)(d ; b̆) ; b sei, was
nach dem Schema 12) mit
(a ; b)d ⋹ (d ; b̆)a ; b wegen a ⋹ a ; b ɟ b̄̆
a fortiori folgt, q. e. d.
Es ist also unser x, oben, der allgemeinste Ausdruck welcher,
mit b relativ nachmultiplizirt, a ; b liefert. Drücken wir letzteres durch
eine Formel aus, indem wir noch c für u schreiben, so erhalten wir
das Gespann von Sätzen:
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/280>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.