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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 18. Die zweiten Inversionsprobleme.
§ 18. Die 4 zweiten Inversionsprobleme nebst zugehörigen
Theoremen.

Diese Probleme fordern die vollständige Auflösung nach x der
Subsumtionen:
1) [Formel 1]
-- eine jede einzeln genommen.

Eine jede von diesen Subsumtionen involvirt zunächst eine Rela-
tion zwischen a und b, ansonst sie unmöglich bestehen kann. Diese
Relation lautet bezüglich:
2) [Formel 2]
und kann als die Resultante der Elimination des x, sowie auch als die
Valenzbedingung für x bezeichnet werden, sintemal es nur, soferne sie
von a und b erfüllt ist, ein x geben kann, welches die Subsumtion 1)
befriedigt, dann aber auch immer solche x geben wird, die ihr genügen.

Begründung. Die Resultante lässt sich am raschesten gewinnen,
indem man an der selbstverständlichen Subsumtion

x 10 x
beiderseits mit b relativ (nach- resp. vor-) multiplizirt, beziehungsweise
addirt, z. B. für die erste Aufgabe schliesst: x ; b 1 ; b, woraus in Ver-
bindung mit der Prämisse 1) a fortiori die angegebne Resultante 2) folgt.
Auf diese Weise erhellt sogleich die Unerlässlichkeit der Resultante.

Dass sie aber auch hinreichende Bedingung für die Erfüllbarkeit der
Forderung 1) oder Existenz eines dieser genügenden x ist, geht daraus
hervor, dass, sobald sie erfüllt ist, sich sofort

x = 1x = 0
als eine zulässige (Partikular-)Lösung darbietet und zwar als die
Maximal-Minimal-
Lösung des Problemes.

Da die Resultante äquivalent ist mit
3) [Formel 3]
so brauchen wir uns nur mehr mit der Auflösung nach x der Sub-
sumtion zu beschäftigen:
4) [Formel 4]

§ 18. Die zweiten Inversionsprobleme.
§ 18. Die 4 zweiten Inversionsprobleme nebst zugehörigen
Theoremen.

Diese Probleme fordern die vollständige Auflösung nach x der
Subsumtionen:
1) [Formel 1]
— eine jede einzeln genommen.

Eine jede von diesen Subsumtionen involvirt zunächst eine Rela-
tion zwischen a und b, ansonst sie unmöglich bestehen kann. Diese
Relation lautet bezüglich:
2) [Formel 2]
und kann als die Resultante der Elimination des x, sowie auch als die
Valenzbedingung für x bezeichnet werden, sintemal es nur, soferne sie
von a und b erfüllt ist, ein x geben kann, welches die Subsumtion 1)
befriedigt, dann aber auch immer solche x geben wird, die ihr genügen.

Begründung. Die Resultante lässt sich am raschesten gewinnen,
indem man an der selbstverständlichen Subsumtion

x⋹ 10 ⋹ x
beiderseits mit b relativ (nach- resp. vor-) multiplizirt, beziehungsweise
addirt, z. B. für die erste Aufgabe schliesst: x ; b ⋹ 1 ; b, woraus in Ver-
bindung mit der Prämisse 1) a fortiori die angegebne Resultante 2) folgt.
Auf diese Weise erhellt sogleich die Unerlässlichkeit der Resultante.

Dass sie aber auch hinreichende Bedingung für die Erfüllbarkeit der
Forderung 1) oder Existenz eines dieser genügenden x ist, geht daraus
hervor, dass, sobald sie erfüllt ist, sich sofort

x = 1x = 0
als eine zulässige (Partikular-)Lösung darbietet und zwar als die
Maximal-Minimal-
Lösung des Problemes.

Da die Resultante äquivalent ist mit
3) [Formel 3]
so brauchen wir uns nur mehr mit der Auflösung nach x der Sub-
sumtion zu beschäftigen:
4) [Formel 4] 

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[247/0261] § 18. Die zweiten Inversionsprobleme. § 18. Die 4 zweiten Inversionsprobleme nebst zugehörigen Theoremen. Diese Probleme fordern die vollständige Auflösung nach x der Subsumtionen: 1) [FORMEL] — eine jede einzeln genommen. Eine jede von diesen Subsumtionen involvirt zunächst eine Rela- tion zwischen a und b, ansonst sie unmöglich bestehen kann. Diese Relation lautet bezüglich: 2) [FORMEL] und kann als die Resultante der Elimination des x, sowie auch als die Valenzbedingung für x bezeichnet werden, sintemal es nur, soferne sie von a und b erfüllt ist, ein x geben kann, welches die Subsumtion 1) befriedigt, dann aber auch immer solche x geben wird, die ihr genügen. Begründung. Die Resultante lässt sich am raschesten gewinnen, indem man an der selbstverständlichen Subsumtion x⋹ 1 0 ⋹ x beiderseits mit b relativ (nach- resp. vor-) multiplizirt, beziehungsweise addirt, z. B. für die erste Aufgabe schliesst: x ; b ⋹ 1 ; b, woraus in Ver- bindung mit der Prämisse 1) a fortiori die angegebne Resultante 2) folgt. Auf diese Weise erhellt sogleich die Unerlässlichkeit der Resultante. Dass sie aber auch hinreichende Bedingung für die Erfüllbarkeit der Forderung 1) oder Existenz eines dieser genügenden x ist, geht daraus hervor, dass, sobald sie erfüllt ist, sich sofort x = 1 x = 0 als eine zulässige (Partikular-)Lösung darbietet und zwar als die Maximal- Minimal- Lösung des Problemes. Da die Resultante äquivalent ist mit 3) [FORMEL] so brauchen wir uns nur mehr mit der Auflösung nach x der Sub- sumtion zu beschäftigen: 4) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/261>, abgerufen am 22.12.2024.