Exempel 1 zur Elimination. Aus x = (un j 1') ; 1 + u sei u zu eliminiren.
Auflösung. Setze u = 1abg0, so wird: un = 0anbngn1, un j 1' = 000g1, (un j 1') ; 1 = 00011, und x = 1ab11.
Sonach ist x beliebig von der Form: x = 1ab-- entbehrt nämlich der einbesetzten und der Leerzeilen. Umgekehrt kann x jedes Relativ mit mehrbesetzten Zeilen bei geeigneter Annahme von u vorstellen.
Die gesuchte Resultante ergibt sich darnach aus dem Produkt der zwei obersten Aussagen rechts vom Striche in 38) in der Gestalt: (x ; 1 = 1)(xx ; 0') oder xn j 0 + (xn j 1')x = 0, wo die beiden Faktorenaussagen auch als Einzelresultanten zu etwaigen Schlussfolgerungen verwendet werden können. Ihre Zusammenfassung reprä- sentirt die volle Resultante, und ist am raschesten zu gewinnen aus dem Ansatze 00011 = 0 mittelst 40) des § 15 in der Gestalt (xn j 1') ; 1 = 0, was sich noch wegen 35) vereinfacht zu xn j 1' = 0 oder: x ; 0' = 1. Von dieser Gleichung stellt der gegebene Ausdruck für x die allgemeine Wurzel vor, die auch durch u + (un j 1') ; 0' darstellbar -- vergl. auch Aufg. 10 sowie das zweite und dritte Inversionstheorem in § 18, 19.
Exempel 2. Um zu zeigen, mit welcher Leichtigkeit auch die an- scheinend verwickeltsten Aufgaben der vorliegenden Art sich nunmehr lösen lassen, wollen wir auch noch die Aufgabe behandeln, u zu eliminiren aus der Gleichung: x = un j 0 + (u j 1') ; 1 · un ; 0' + (u j 1')un + (un j 1')u + (u ; 0' · un ; 0' j 0)un desgleichen (resp. oder auch) aus dieser: x = un j 0 + (u j 1') ; 1 · u ; 1 · un ; 1 + (un j 1')u + (u ; 0' j 0) · un ; 0' · un.
Auflösung. Für u = 1abg0 haben wir zu summiren
[Tabelle]
.
§ 16. Eliminationsprobleme der Zeilengruppe.
Exempel 1 zur Elimination. Aus x = (ū ɟ 1') ; 1 + u sei u zu eliminiren.
Auflösung. Setze u = 1αβγ0, so wird: ū = 0ᾱβ̄γ̄1, ū ɟ 1' = 000γ1, (ū ɟ 1') ; 1 = 00011, und x = 1αβ11.
Sonach ist x beliebig von der Form: x = 1αβ-- entbehrt nämlich der einbesetzten und der Leerzeilen. Umgekehrt kann x jedes Relativ mit mehrbesetzten Zeilen bei geeigneter Annahme von u vorstellen.
Die gesuchte Resultante ergibt sich darnach aus dem Produkt der zwei obersten Aussagen rechts vom Striche in 38) in der Gestalt: (x ; 1 = 1)(x ⋹ x ; 0') oder x̄ ɟ 0 + (x̄ ɟ 1')x = 0, wo die beiden Faktorenaussagen auch als Einzelresultanten zu etwaigen Schlussfolgerungen verwendet werden können. Ihre Zusammenfassung reprä- sentirt die volle Resultante, und ist am raschesten zu gewinnen aus dem Ansatze 00011 = 0 mittelst 40) des § 15 in der Gestalt (x̄ ɟ 1') ; 1 = 0, was sich noch wegen 35) vereinfacht zu x̄ ɟ 1' = 0 oder: x ; 0' = 1. Von dieser Gleichung stellt der gegebene Ausdruck für x die allgemeine Wurzel vor, die auch durch u + (ū ɟ 1') ; 0' darstellbar — vergl. auch Aufg. 10 sowie das zweite und dritte Inversionstheorem in § 18, 19.
Exempel 2. Um zu zeigen, mit welcher Leichtigkeit auch die an- scheinend verwickeltsten Aufgaben der vorliegenden Art sich nunmehr lösen lassen, wollen wir auch noch die Aufgabe behandeln, u zu eliminiren aus der Gleichung: x = ū ɟ 0 + (u ɟ 1') ; 1 · ū ; 0' + (u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u + (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)ū desgleichen (resp. oder auch) aus dieser: x = ū ɟ 0 + (u ɟ 1') ; 1 · u ; 1 · ū ; 1 + (ū ɟ 1')u + (u ; 0' ɟ 0) · ū ; 0' · ū.
Auflösung. Für u = 1αβγ0 haben wir zu summiren
[Tabelle]
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§ 16. Eliminationsprobleme der Zeilengruppe.
Exempel 1 zur Elimination. Aus
x = (ū ɟ 1') ; 1 + u
sei u zu eliminiren.
Auflösung. Setze u = 1αβγ0, so wird:
ū = 0ᾱβ̄γ̄1, ū ɟ 1' = 000γ1, (ū ɟ 1') ; 1 = 00011, und x = 1αβ11.
Sonach ist x beliebig von der Form:
x = 1αβ--
entbehrt nämlich der einbesetzten und der Leerzeilen. Umgekehrt kann x
jedes Relativ mit mehrbesetzten Zeilen bei geeigneter Annahme von u
vorstellen.
Die gesuchte Resultante ergibt sich darnach aus dem Produkt der
zwei obersten Aussagen rechts vom Striche in 38) in der Gestalt:
(x ; 1 = 1)(x ⋹ x ; 0') oder x̄ ɟ 0 + (x̄ ɟ 1')x = 0,
wo die beiden Faktorenaussagen auch als Einzelresultanten zu etwaigen
Schlussfolgerungen verwendet werden können. Ihre Zusammenfassung reprä-
sentirt die volle Resultante, und ist am raschesten zu gewinnen aus dem
Ansatze 00011 = 0 mittelst 40) des § 15 in der Gestalt (x̄ ɟ 1') ; 1 = 0,
was sich noch wegen 35) vereinfacht zu x̄ ɟ 1' = 0 oder:
x ; 0' = 1.
Von dieser Gleichung stellt der gegebene Ausdruck für x die allgemeine
Wurzel vor, die auch durch u + (ū ɟ 1') ; 0' darstellbar — vergl. auch
Aufg. 10 sowie das zweite und dritte Inversionstheorem in § 18, 19.
Exempel 2. Um zu zeigen, mit welcher Leichtigkeit auch die an-
scheinend verwickeltsten Aufgaben der vorliegenden Art sich nunmehr lösen
lassen, wollen wir auch noch die Aufgabe behandeln, u zu eliminiren aus
der Gleichung:
x = ū ɟ 0 + (u ɟ 1') ; 1 · ū ; 0' + (u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u + (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)ū
desgleichen (resp. oder auch) aus dieser:
x = ū ɟ 0 + (u ɟ 1') ; 1 · u ; 1 · ū ; 1 + (ū ɟ 1')u + (u ; 0' ɟ 0) · ū ; 0' · ū.
Auflösung. Für u = 1αβγ0 haben wir zu summiren
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/253>, abgerufen am 24.11.2024.
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