§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38)
[Formel 1]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor- stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(an ; 0' · a = a), = (an ; 1 · a = a)
(an j 1' + a = a), = (an j 0 + a = a)
(a j 1' + a = a) = {a j 0 + (an ; 0' j 0)a = a}
(a ; 0' · a = a) = {(an j 1')a ; 1 + a = a}
(a ; 0' · an ; 0' j 0 + a = a) = {(a j 1' + an j 1') ; 1 · a = a}.
Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung von der Gestalt 3): f(u) = x erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an: u = 1abg0 und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, a, b, g, 0, an, bn, gn in be- stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem -- wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als wie in u) -- wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf, dass an zur selben Kategorie gehört wie g, gn zur selben wie a, und bn zur nämlichen wie b, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge- nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung 0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u) gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38)
[Formel 1]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor- stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(ā ; 0' · a = a), = (ā ; 1 · a = a)
(ā ɟ 1' + a = a), = (ā ɟ 0 + a = a)
(a ɟ 1' + a = a) = {a ɟ 0 + (ā ; 0' ɟ 0)a = a}
(a ; 0' · a = a) = {(ā ɟ 1')a ; 1 + a = a}
(a ; 0' · ā ; 0' ɟ 0 + a = a) = {(a ɟ 1' + ā ɟ 1') ; 1 · a = a}.
Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung von der Gestalt 3): f(u) = x erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an: u = 1αβγ0 und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, α, β, γ, 0, ᾱ, β̄, γ̄ in be- stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem — wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als wie in u) — wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf, dass ᾱ zur selben Kategorie gehört wie γ, γ̄ zur selben wie α, und β̄ zur nämlichen wie β, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge- nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung 0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u) gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0251"n="237"/><fwplace="top"type="header">§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.</fw><lb/>
38) <formula/><lb/></p><p>Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung<lb/>
erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man<lb/>
will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren<lb/>
rechte Seite <hirendition="#i">a</hi> selbst ist.</p><lb/><p>In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor-<lb/>
stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:<lb/><table><row><cell>(<hirendition="#i">ā</hi> ; 0' · <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>), = (<hirendition="#i">ā</hi> ; 1 · <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>)</cell><cell>(<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 1' + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>), = (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0 + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>)</cell></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 1' + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>) = {<hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 + (<hirendition="#i">ā</hi> ; 0' ɟ 0)<hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>}</cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi> ; 0' · <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>) = {(<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">a</hi> ; 1 + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>}</cell></row><lb/><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi> ; 0' · <hirendition="#i">ā</hi> ; 0' ɟ 0 + <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>) = {(<hirendition="#i">a</hi>ɟ 1' + <hirendition="#i">ā</hi>ɟ 1') ; 1 · <hirendition="#i">a</hi> = <hirendition="#i">a</hi>}.</cell></row><lb/></table></p><p>Das <hirendition="#i">Eliminationsproblem</hi>, welches nach S. 224 zu formuliren war<lb/>
als das Problem der Elimination eines Relativs <hirendition="#i">u</hi> aus einer Gleichung<lb/>
von der Gestalt 3):<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) = <hirendition="#i">x</hi></hi><lb/>
erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise<lb/>
vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.</p><lb/><p>Man setze <hirendition="#i">u</hi> als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie<lb/>
von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">u</hi> = 1<hirendition="#i">αβγ</hi>0</hi><lb/>
und rechne das zugehörige <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von<lb/><hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, <hirendition="#i">α</hi>, <hirendition="#i">β</hi>, <hirendition="#i">γ</hi>, 0, <hirendition="#i">ᾱ</hi>, <hirendition="#i">β̄</hi>, <hirendition="#i">γ̄</hi> in be-<lb/>
stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.</p><lb/><p>Erscheinen in letzterem — wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als<lb/>
wie in <hirendition="#i">u</hi>) — wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf,<lb/>
dass <hirendition="#i">ᾱ</hi> zur selben Kategorie gehört wie <hirendition="#i">γ</hi>, <hirendition="#i">γ̄</hi> zur selben wie <hirendition="#i">α</hi>, und <hirendition="#i">β̄</hi> zur<lb/>
nämlichen wie <hirendition="#i">β</hi>, so ist auch der Wert von <hirendition="#i">x</hi> = <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) ein völlig unbestimmt<lb/>
allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des <hirendition="#i">u</hi>) jedes verlangte<lb/>
Relativ vorstellen. Alsdann braucht <hirendition="#i">x</hi> überhaupt keiner Relation zu ge-<lb/>
nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von<lb/>
einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung<lb/>
0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>)<lb/>
gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und<lb/>
dann existirt auch eine Resultante.</p><lb/><p>Behufs deren Gewinnung stelle man für <hirendition="#i">x</hi> ein <hirendition="#i">neues</hi> Schema auf, indem<lb/>
man die in <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge<lb/>
bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:</p><lb/><p>Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von <hirendition="#i">f</hi>(<hirendition="#i">u</hi>), falls deren<lb/>
vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur<lb/>
einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für <hirendition="#i">x</hi> zu bildenden Schema<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[237/0251]
§ 16. Die Eliminationsprobleme der Parallelreihengruppe.
38) [FORMEL]
Die Aufgaben 17, 4, 3, 2, 9, deren Lösung ja die Adventivforderung
erfüllt, geben einen Fingerzeig, wie die gesuchten Bedingungen wenn man
will auch angeschrieben werden könnten in Gestalt von Gleichungen, deren
rechte Seite a selbst ist.
In der That sind den die gleiche Stellung einnehmenden von den vor-
stehenden Bedingungen bezüglich äquivalent:
(ā ; 0' · a = a), = (ā ; 1 · a = a) (ā ɟ 1' + a = a), = (ā ɟ 0 + a = a)
(a ɟ 1' + a = a) = {a ɟ 0 + (ā ; 0' ɟ 0)a = a} (a ; 0' · a = a) = {(ā ɟ 1')a ; 1 + a = a}
(a ; 0' · ā ; 0' ɟ 0 + a = a) = {(a ɟ 1' + ā ɟ 1') ; 1 · a = a}.
Das Eliminationsproblem, welches nach S. 224 zu formuliren war
als das Problem der Elimination eines Relativs u aus einer Gleichung
von der Gestalt 3):
f(u) = x
erledigt sich nun für alle unsre 256 Zeilenprobleme in folgender Weise
vermittelst bequemen fünfziffrig schematischen Rechnens.
Man setze u als ein allgemeines Relativ, in welchem jede Kategorie
von Zeilen eventuell vertreten ist, in der Gestalt an:
u = 1αβγ0
und rechne das zugehörige f(u) fünfziffrig aus. Man erhält als Wert von
f(u) ein aus gewissen von den 8 Ziffern 1, α, β, γ, 0, ᾱ, β̄, γ̄ in be-
stimmter Weise fünfziffrig zusammengesetztes Schema.
Erscheinen in letzterem — wenn auch vielleicht an andrer Stelle (als
wie in u) — wiederum alle fünf Kategorien vertreten mit Rücksicht darauf,
dass ᾱ zur selben Kategorie gehört wie γ, γ̄ zur selben wie α, und β̄ zur
nämlichen wie β, so ist auch der Wert von x = f(u) ein völlig unbestimmt
allgemeiner, kann (und wird bei geeigneter Wahl des u) jedes verlangte
Relativ vorstellen. Alsdann braucht x überhaupt keiner Relation zu ge-
nügen, m. a. W. es gibt dann keine Resultante, oder wenn man doch von
einer solchen sprechen will, so ist als solche hinzustellen die Gleichung
0 = 0. Liegt dieser Fall nicht vor, so werden in dem Schema von f(u)
gewisse Kategorien, es wird deren mindestens eine unvertreten sein, und
dann existirt auch eine Resultante.
Behufs deren Gewinnung stelle man für x ein neues Schema auf, indem
man die in f(u) vertretnen Kategorien in die maassgebende Reihenfolge
bringt und die unvertretnen mit einem Horizontalstriche markirt:
Man ziehe also sämtliche Einser aus dem Schema von f(u), falls deren
vorhanden waren, in einen einzigen Einser zusammen (nehme falls nur
einer vorkam ebendiesen) und setze ihn in dem für x zu bildenden Schema
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 237. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/251>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.