das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0a000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht auf u und un symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all- gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen "wesentlich" ver- schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich gn zur selben Kategorie gehört wie a, so wird die Aufgabe x = -a-gn- mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus x = 0a0gn0 + 10101 · 0' wird man daher in Gestalt von 32)af(u) = {u j 1')un + (un j 1')u} ; 0' + {(un ; 0' + u)(u ; 0' + un) j 0} 0' eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -a--- eben- dieses wiedererzeugt. Vergl. noch "Aufgabe 31".
[Formel 1]
fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be- stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be- schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus x = 00b00 + 11011 · b in Gestalt von 33) f(u) = (u ; 0' · un ; 0' j 0)u + (u j 1' + un j 1') ; 1 · b die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen b überhaupt existiren können, muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf- gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen Theorie der binären Relative uns rechnerisch zu berufen vermögen.
§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0α000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht auf u und ū symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all- gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen „wesentlich“ ver- schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich γ̄ zur selben Kategorie gehört wie α, so wird die Aufgabe x = -α-γ̄- mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus x = 0α0γ̄0 + 10101 · 0' wird man daher in Gestalt von 32)af(u) = {u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u} ; 0' + {(ū ; 0' + u)(u ; 0' + ū) ɟ 0} 0' eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -α--- eben- dieses wiedererzeugt. Vergl. noch „Aufgabe 31“.
[Formel 1]
fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be- stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be- schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus x = 00β00 + 11011 · b in Gestalt von 33) f(u) = (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)u + (u ɟ 1' + ū ɟ 1') ; 1 · b die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen β überhaupt existiren können, muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf- gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen Theorie der binären Relative uns rechnerisch zu berufen vermögen.
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§ 16. Auflösungsprobleme der Zeilengruppe.
das allgemeinste Relativ angibt, welches in der That nur einlückige
Zeilen besitzt. Dasselbe entsteht aus x = 0α000 + 10111 · 0'.
Bemerkenswert ist aber hier, dass man noch eine zweite, in Hinsicht
auf u und ū symmetrische, dafür aber etwas kompendiösere Form der all-
gemeinen Lösung aufstellen kann, welche von der obigen „wesentlich“ ver-
schieden ist, doch ebenfalls der Adventivforderung genügt. Da nämlich γ̄
zur selben Kategorie gehört wie α, so wird die Aufgabe
x = -α-γ̄-
mit der hier zu lösenden zusammenfallen. Aus
x = 0α0γ̄0 + 10101 · 0'
wird man daher in Gestalt von
32)a f(u) = {u ɟ 1')ū + (ū ɟ 1')u} ; 0' + {(ū ; 0' + u)(u ; 0' + ū) ɟ 0} 0'
eine ebenfalls befriedigende Lösung erhalten, welche für u = -α--- eben-
dieses wiedererzeugt. Vergl. noch „Aufgabe 31“.
[FORMEL] fordert, ein Relativ als f(u) auf die allgemeinste Weise so zu be-
stimmen, dass es lediglich mehrlückig mehrbesetzte Zeilen enthält.
Vermöchten wir auch nur ein spezielles Relativ b von dieser Be-
schaffenheit anzugeben, so wäre leicht aus
x = 00β00 + 11011 · b
in Gestalt von
33) f(u) = (u ; 0' · ū ; 0' ɟ 0)u + (u ɟ 1' + ū ɟ 1') ; 1 · b
die gesuchte Lösung zu gewinnen.
Damit mehrlückig mehrbesetzte Zeilen β überhaupt existiren können,
muss ja der Denkbereich 11 mindestens vier Elemente umfassen. Und
für jeden solchen Denkbereich wird es freilich ein Leichtes sein, eine
Matrix hinzuschreiben, welche, weil sie den Anforderungen der Auf-
gabe genügt, b genannt und als solches verwendet werden dürfte. Man
setze z. B. in jeder Zeile zwei (und nur zwei) Augen an, vielleicht eines
auf der Hauptdiagonale und eines ausserhalb, etwa oberhalb derselben!
Allein zu vermissen bleibt ein analytischer Ausdruck für solches
Relativ b. Unter den 256 Relativen der Zeilengruppe eines allgemeinen
oder unbestimmten Relativs u ist ein Relativ b der verlangten Art
jedenfalls nicht zu finden, und auch wenn man u als einen der vier
Moduln spezialisirt, wird es sich nicht ergeben. Die vier Moduln aber
sind die einzigen speziellen Relative, auf welche wir in der allgemeinen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/247>, abgerufen am 23.11.2024.
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