Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu- figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin beweisen lassen wird.
Dasselbe gilt von dem Ansatze: 7)
[Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente- paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.
Das Elementepaar j : i heisst "das konverse" von dem Elemente- paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be- ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.
Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta- bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged in a "block"): 8)
[Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese "spezifizirten" oder speziellen Ele- mentepaare auch als "individuelle binäre Relative" hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.
Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente- paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den "Denkbereich der zweiten Ordnung" mittelst 12 (gesprochen: eins hoch zwei) darstellen, sodass wir haben: 9)
[Formel 3]
-- wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden könnten -- oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung: 10)
[Formel 4]
.
Erste Vorlesung.
Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu- figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin beweisen lassen wird.
Dasselbe gilt von dem Ansatze: 7)
[Formel 1]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente- paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.
Das Elementepaar j : i heisst „das konverse“ von dem Elemente- paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be- ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.
Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta- bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged in a „block“): 8)
[Formel 2]
und sei bemerkt, dass wir diese „spezifizirten“ oder speziellen Ele- mentepaare auch als „individuelle binäre Relative“ hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.
Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente- paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den „Denkbereich der zweiten Ordnung“ mittelst 12 (gesprochen: eins hoch zwei) darstellen, sodass wir haben: 9)
[Formel 3]
— wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden könnten — oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung: 10)
[Formel 4]
.
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[10/0024]
Erste Vorlesung.
Übrigens sei betont, dass auch diese Bemerkung nur zur vorläu-
figen Orientirung ausgesprochen ist, indem sich 6) als Theorem aus
den fundamentalen Festsetzungen des nächsten Paragraphen späterhin
beweisen lassen wird.
Dasselbe gilt von dem Ansatze:
7) [FORMEL]
durch welchen wir zum Ausdruck bringen, dass uns jedes Elemente-
paar als von dem Nichts verschieden zu gelten habe.
Das Elementepaar j : i heisst „das konverse“ von dem Elemente-
paar i : j. Bei der Allgemeingültigkeit dieser Festsetzung wird es
auch gestattet sein in ihr die Namen i und j auszutauschen und muss
also auch das Elementepaar i : j das konverse sein von j : i. Die Be-
ziehung zwischen konversen Elementepaaren ist eine gegenseitige.
Es können nun alle erdenklichen Elementepaare, zu deren Bildung
unser Denkbereich 11 die Elemente liefert, zu einer Tafel, in ein Ta-
bleau zusammengestellt, geordnet werden (may be arrayed oder arranged
in a „block“):
8) [FORMEL]
und sei bemerkt, dass wir diese „spezifizirten“ oder speziellen Ele-
mentepaare auch als
„individuelle binäre Relative“
hinzustellen oder zu bezeichnen haben werden, deren irgend eines
durch i : j allgemein repräsentirt werden kann.
Die Gesamtheit dieser individuellen binären Relative oder Elemente-
paare bildet einen neuen, einen eignen Denkbereich, den wir als den
„Denkbereich der zweiten Ordnung“ mittelst 12 (gesprochen: eins hoch
zwei) darstellen, sodass wir haben:
9) [FORMEL]
— wo die Klammern um die Elementepaare auch weggelassen werden
könnten — oder in der durch das Summenzeichen ermöglichten Abkürzung:
10) [FORMEL].
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/24>, abgerufen am 24.11.2024.
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